2023年高考数学新课标ⅰ（文）试题及答案解析。
使用地区山西、河南、河北、湖南、湖北、江西、安徽、福建、广东）
一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
2016 新课标ⅰ（文）】1．设集合a=，b=，则a∩b=(
a． b．
答案】b解析】取a，b中共有的元素是，故选b
2016 新课标ⅰ（文）】2．设(1+2i)(a+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=(
a．-3 b．-2c．2d． 3
答案】a解析】(1+2i)(a+i)= a-2+(1+2a)i，依题a-2=1+2a，解得a=-3，故选a
2016 新课标ⅰ（文）】3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
abcd．
答案】c解析】设红、黄、白、紫4种颜色的花分别用1,2,3,4来表示，则所有基本事件有 (12,34)，(13,24)，(14,23)，(23,14)，(24,13)，(34,12)，共6个，其中1和4不在同一花坛的事件有4个， 其概率为p=，故选c
2016 新课标ⅰ（文）】4．δabc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知，则b=(
abc．2d．3
答案】d解析】由余弦定理得：5=4+b2-4b×， 则3b2-8b-3=0，解得b=3，故选d
2016 新课标ⅰ（文）】5．直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的。
则该椭圆的离心率为( )
abcd．
答案】b解析】由直角三角形的面积关系得bc=，解得，故选b
2016 新课标ⅰ（文）】6．若将函数y=2sin (2x+)的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为( )
a．y=2sin(2x+) b．y=2sin(2x+) c．y=2sin(2x–) d．y=2sin(2x–)
答案】d解析】对应的函数为y=2sin[ 2(x-)+即y=2sin(2x–)，故选d
2016 新课标ⅰ（文）】7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个。
圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积是，则它的表面积是( )
a．17π b．18π c．20π d．28π
答案】a解析】依图可知该几何体是球构成截去了八分之一，其体积
解得r=2，表面积，故选b
2016 新课标ⅰ（文）】8．若a>b>0，0a．logaccb
答案】b解析】取特值a=1，b=0.5，c=0.5，可排除a，c，d，故选b
2016 新课标ⅰ（文）】9．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为( )
答案】d解析】当0≤x≤2时，y'=4x–ex，函数先减后增，且y'|x=0.5>0，最小值在(0,0.5)内。
故选d2016 新课标ⅰ（文）】10．执行右面的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足( )c
a．y=2xb．y=3x
c．y=4xd．y=5x
答案】c解析】运行程序，循环节内的n，x，y依次为。
1,0,1)，(2,0.5,2)，(3,1.5,6)， 输出x=1.5，y= 6，故选c
2016 新课标ⅰ（文）】11．平面α过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a，α/平面cb1d1，α∩平面abcd=m，α∩平面abb1a1=n，则m，n所成角的正弦值为( )
a． b． c． d．
答案】a解析】平面a1b1c1d1∩平面cb1d1= b1d1与m平行，平面cdd1c1∩平面cb1d1= cd1与n平行，所以m，n所成角就是b1d1与cd1所成角，而δcb1d1是等边三角形，则所成角是60°，故选a
2016 新课标ⅰ（文）】12．若函数在(-∞单调递增，则a的取值范围是( )
a．[-1,1] b．[-1,] cd．[-1,-]
答案】c解析】，依题f'(x)≥0恒成立，即acosx≥恒成立，而(acosx)min=-|a|，，故选c
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．
2016 新课标ⅰ（文）】13．设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，则x= .
答案】解析】依题x+2(x+1)=0，解得x=
2016 新课标ⅰ（文）】14．已知θ是第四象限角，且sin(θ+则tan
答案】解析】依题θ+是第一象限角，cos(θ+tan(θ-tan(-θ
- tansin[-(coscos(θ+sin(θ+
2016 新课标ⅰ（文）】15．设直线y=x+2a与圆c：x2+y2-2ay-2=0相交于a，b两点，若|ab|=，则圆c的面积为 .
答案】4π解析】圆方程可化为x2+ (y-a)2=a2+2，圆心c到直线距离d=，由d2+3=a2+2，解得a2=2，所以圆半径为2，则圆面积为4π
2016 新课标ⅰ（文）】16．某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.
5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品a的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为元。
答案】216000
解析】设生产a、b两种产品各x件、y件，利润之和是z＝2100x+900y，约束条件是，即。
作出可行域四边形oabc，如图。
画出直线l0：7x+3y =0，平移l0到l，当l经过点b时z最大，联立10x+3y=900与5x+3y=600
解得交点b(60,100)，所以 zmax=126000+90000=216000.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。只做6题，共70分。
2016 新课标ⅰ（文）】17.（本题满分12分）
已知是公差为3的等差数列，数列满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn.
ⅰ)求的通项公式求的前n项和。
解析】(ⅰ依题a1b2+b2=b1，b1=1，b2=，解得a1=2 …2分。
通项公式为 an=2+3(n-1)=3n-16分。
ⅱ)由(ⅰ)知3nbn+1=nbn，bn+1=bn，所以是公比为的等比数列。…9分。
所以的前n项和sn12分。
2016 新课标ⅰ（文）】18.（本题满分12分）
如图，已知正三棱锥p-abc的侧面是直角三角形，pa=6，顶点p在平面abc内的正投影为点d，d在平面pab内的正投影为点e，连接pe并延长交ab于点g.
ⅰ)证明g是ab的中点；
ⅱ)在答题卡第（18）题图中作出点e在平面pac
内的正投影f(说明作法及理由)，并求四面体pdef的体积．
解析】(ⅰ证明：pd⊥平面abc，∴pd⊥ab．
又de⊥平面pab，∴de⊥ab．∴ab⊥平面pde3分。
又pg 平面pde，∴ab⊥pg．依题pa=pb，∴g是ab的中点．…6分。
ⅱ)在平面pab内作ef⊥pa（或ef// pb）垂足为f，则f是点e在平面pac内的正投影7分。
理由如下：∵pc⊥pa，pc⊥pb，∴ pc⊥平面pab． ∴ef ⊥pc
作ef⊥pa，∴ef⊥平面pac．即f是点e在平面pac内的正投影。…9分。
连接cg，依题d是正δabc的重心，∴d在中线cg上，且cd=2dg．
易知de// pc，pc=pb=pa= 6，∴de=2，pe=．
则在等腰直角δpef中，pf=ef=2，∴δpef的面积s=2．
所以四面体pdef的体积12分。
2016 新课标ⅰ（文）】19.（本小题满分12分）
某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰。 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。 在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。
现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数。
ⅰ)若n=19，求y与x的函数解析式；
ⅱ)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
ⅲ)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
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