2023年文科数学答案（必修+选修ⅰ）
一、选择题。
1）【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。
解：，故选择a。
2)【解析】本小题考查集合的运算，基础题。（同理1）
解：，故选a。也可用摩根定律：
3）【解析】本小题考查解含有绝对值的不等式，基础题。
解：，故选择d。
4）【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。
解：由题，，故选择b。
5）【解析】本小题考查双曲线的渐近线方程、直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线的离心率，基础题。
解：由题双曲线的一条渐近线方程为，代入抛物线方程整理得，因渐近线与抛物线相切，所以，即，故选择c。
6）【解析】本小题考查反函数，基础题。
解：由题令得，即，又，所以，故选择c。
7）【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。
解：由题共有，故选择d。
8）【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。
解：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择b。
9）【解析】本小题考查棱柱的性质、异面直线所成的角，基础题。（同理7）
解：设的中点为d，连结d，ad，易知即为异面直线与所成的角，由三角余弦定理，易知。故选d
(10) 【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。
解：函数的图像关于点中心对称。
由此易得。故选a
11）【解析】本小题考查二面角、空间里的距离、最值问题，综合题。（同理10）
解：如图分别作 连
又。当且仅当，即重合时取最小值。故答案选c。
12）【解析】本小题考查椭圆的准线、向量的运用、椭圆的定义，基础题。
解：过点b作于m,并设右准线与x轴的交点为n，易知fn=1.由题意，故。又由椭圆的第二定义，得。故选a
二、填空题：
13）【解析】本小题考查二项展开式通项、基础题。
解： 因所以有。
14）【解析】本小题考查等差数列的性质、前项和，基础题。
解：是等差数列，由，得。
15)【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。
解：设球半径为，圆m的半径为，则，即由题得，所以。
16）【解析】本小题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想。
解：两平行线间的距离为，由图知直线与的夹角为，的倾斜角为，所以直线的倾斜角等于或。故填写①或⑤
三． (17)【解析】本小题考查等差数列与等比数列的通项公式、前项和，基础题。
解：设的公差为，数列的公比为，由得 ①
得。由①②及解得。
故所求的通项公式为。
18)【解析】本小题考查正弦定理、余弦定理。
解：由余弦定理得，又，即。
由正弦定理得。
又由已知得
所以。故由①②解得。
19)解法一：
i）作∥交于点e，则∥，平面sad
连接ae，则四边形abme为直角梯形。
作，垂足为f，则afme为矩形。
设，则， 由。
解得。即，从而。
所以为侧棱的中点。
ⅱ），又，所以为等边三角形，又由（ⅰ）知m为sc中点。
故。取am中点g，连结bg，取sa中点h，连结gh，则，由此知为二面角的平面角。
连接，在中，所以。
二面角的大小为。
解法二：以d为坐标原点，射线da为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系d-xyz
设，则。ⅰ）设，则。又。故。
即。解得，即。
所以m为侧棱sc的中点。
ii）由，得am的中点。又。所以。
因此等于二面角的平面角。
所以二面角的大小为。
(20)【解析】本小题考查互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率，综合题。
解：记“第局甲获胜”为事件，“第局乙获胜”为事件。
ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件a，则。
由于各局比赛结果相互独立，故。
ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件b，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而。
由于各局比赛结果相互独立，故。
21）【解析】本小题考查导数的应用、函数的单调性，综合题。
解：（ⅰ令得或；
令得或。因此，在区间和为增函数；在区间和为减函数。
ⅱ）设点，由过原点知，的方程为，因此，即，整理得，解得或。
因此切线的方程为或。
(22)如图，已知抛物线与圆相交于a、b、c、d四个点。
ⅰ）求的取值范围。
ⅱ）当四边形abcd的面积最大时，求对角线ac、bd的交点p的坐标。
解：（ⅰ将抛物线代入圆的方程，消去，整理得。
与有四个交点的充要条件是：方程①有两个不相等的正根。
由此得。解得。
又。所以的取值范围是。
ii） 设四个交点的坐标分别为、、、
则由（i）根据韦达定理有，
则。令，则下面求的最大值。
方法1：由三次均值有：
当且仅当，即时取最大值。经检验此时满足题意。
方法2：设四个交点的坐标分别为、、、
则直线ac、bd的方程分别为。
解得点p的坐标为。
设，由及（ⅰ）得。
由于四边形abcd为等腰梯形，因而其面积。
则。将，代入上式，并令，得，令得，或（舍去）
当时，；当时；当时，
故当且仅当时，有最大值，即四边形abcd的面积最大，故所求的点p的坐标为。
高三文科数学答案
东城区普通校2010 2011学年第一学期联考试卷参 高三数学 文科 以下评分标准仅供参考，其它解法自己根据情况相应地给分 15解1分 2分 经检验满足题意 1分 1分 令 6x2 6x 12 0，令6x2 6x 12 0x2 x 2 0，x2 x 2 0x 1 x 2 0，x 1 x 2 0x 1...
高三文科数学答案
2011 2012学年上期期末考试。高三文科数学参 一 选择题 1 c 2 b 3 d 4 b 5 a 6 c 7 d 8 d 9 a 10 c 11 c 12 d 二 填空题 三 解答题。17 解 5分。9分。的最小正周期为10分。且，即时，最大值为2 1 3.12分。18 解 证明 取ad中点o...
高三文科数学答案
高三文科参 一 选择题参 1 a 2 b 3 d 4 c 5 c 6 c 7 a 8 c 9 b 10 a 11 b 12 b 二 填空题参 三 解答题参 17 解析 1 0 c5分。2 由 1 得f x7分。由f x 1，得当0当 x 1时，解得 x 9分。f x 1的解集为10分。18 解析 4...