2023年云南省第二次高中毕业生复习统一检测。
文科数学。一、选择题。
1．函数。a．是奇函数但不是偶函数 b．是偶函数但不是奇函数。
c．既是奇函数也是偶函数 d．既不是奇函数也不是偶函数。
2．已知直线与圆相交于两点，则。
a．3 b．6 c．9 d．18
3．已知，则。
a． b． c． d．
4．已知是虚数单位，那么复数。
a． b． c． d．
5．已知，如果直线是双曲线，那么。
a． b． c． d．
6．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们在这11场比赛的得分用下面的茎叶图表示，设甲运动员得分的中位数为，乙运动员得分的中位数为，则在下列选项中，正确的是。
a． b．
c． d．
7．已知等比数列的公比，它的前9项的平均值等于，若从中去掉一项，剩下的8项的平均值等于，则。
a．5 b．6 c．7 d．8
8．设是实数集，平面向量，若，，则。
a． b． c． d．
9．已知平面向量，设与的夹角的余弦值等于，那么。
a． b． c． d．
10．已知椭圆上存在点，在与椭圆的两个焦点构成的中，，则椭圆的离心率等于。
a． b． c． d．
11．已知在上式增函数，则实数的取值范围为。
a． b． c． d．
12．如图，在棱长等于2的正方体中，点分别是棱的中点，则异面直线与所成的角的余弦值等于。
a． b． c． d．
二、填空题。
13．已知函数的定义域为正整数集，，若，，则。
14．按下列程序框图运算：
规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为1次运算，若输入，程序经过n次运算才结束，则___
15．在内任取一个实数，设，则函数的图像与轴有公共点的概率等于___
16．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是长、宽分别等于5和3的长方形，侧视图是长、宽分别等于5和4的长方形，俯视图是直角边长分别为3和4的直角三角形，则这个几何体的表面积等于。
三、解答题。
17．已知等差数列的前n项和为，．
ⅰ）求数列的通项公式；
ⅱ）求数列的前n项和．
18．经过随机抽样，得到1000名高三学生体重的基本情况，见下表：
ⅰ）根据研究需要，有关部门按体重偏瘦、正常、偏胖在这1000名学生中进行了分层抽样，已知抽取了16名体重偏胖的学生，那么在这1000名学生中一共应抽取多少名？
ⅱ）假设，求这1000名学生中，体重偏胖的男生人数少于体重偏胖的女生人数的概率．
19．如图，在三棱锥中，平面，．
ⅰ）求证：点在同一个球面上；
ⅱ）设，求三棱锥的体积．
20．已知抛物线的焦点为，经过点作直。
线与抛物线相交于两点，设．
ⅰ）求的值；
ⅱ）是否存在常数，当点在抛物线上运动时，直线都与以为直径的圆相切？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．
21．已知都是实数，的图像在点处的切线与轴垂直．
ⅰ）当时，解关于的不等式；
ⅱ）当时，求证：．
22．选修4-1几何证明选讲。
如图，的半径垂直于直径，是半径上的点，的延长线与交于点，的经过的切线与的延长线交于点．
ⅰ）求证：；
ⅱ）设的半径等于，求的长．
23．选修4-4坐标系与参数方程。
已知在平面直角坐标系中，倾斜角等于的直线经过点，在以原点为极点，轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．
ⅰ）写出直线的参数方程；
ⅱ）设与曲线的两个交点为，求的值．
24．已知集合中的元素是同时满足以下三个条件的函数：
1）定义域为；（2）；（3）对任何实数，如果，那么．
ⅰ）求证：；
ⅱ）设是实数，且，解关于的不等式．
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