一、选择题：
1.若集合，则（ ）
a. b. c. d.
2.是三角形的一个内角，若，则（ ）
a． b． c． d．
3. 已知等差数列的前项和为，若等于（ ）
a．18 b．36 c．54 d．72
4．下列命题错误的是（ ）
a．对于命题，使得，则为：，均有。
b．命题“若，则”的逆否命题为“若， 则”
c．若为假命题，则均为假命题。
d．“”是“”的充分不必要条件。
5. 某铁路客运部门规定甲、乙两地之间。
旅客托运行李的费用为：不超过按元/收费，超过的部分按元/收费。相应收费系统的流程。
图如右图所示，则①处应填（ ）
a． b．
c． d．
6. 已知，则向量在向量方向上的投影是（ ）
a． bc． d．
7.甲乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲乙两人的平均成绩分别是，则下列正确的是（ ）
a.；乙比甲成绩稳定。
b.；甲比乙成绩稳定。
c.；乙比甲成绩稳定。
d.；甲比乙成绩稳定
8.设、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，给出下列4个命题，其中正确命题是（ ）
a.若∥，∥则∥ b.若∥，∥则∥；
c.若⊥，⊥则⊥；d.若、在平面内的射影互相垂直，则⊥.
9.函数的图象如下图，则（ ）
a． b．
c． d．
10.已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ）
abcd. 不存在。
11. 已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：
4），其中正确结论的序号是（ ）
a. (1)(2) b. (1)(3) c. (2)(4d. (3)(4)
12. 定义在上的函数满足下列三个条件：(1)；(2)对任意，都有；(3)的图像关于轴对称。则下列结论中正确的是 （
abcd．
二、填空题：
13. 甲乙两艘船都要在某个泊停靠，若分别停靠6小时、8小时。假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为。
14. 若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为。
15.一个几何体的三视图如图所示：其中，主视图中大三角形的边长是2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体几的体积为。
（1）由“若则”类比“若为三个向量则”
（2）在数列中，猜想。
（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”
4）若则。上述四个推理中，得出的结论正确的是___写出所有正确结论的序号）
三、解答题：
17．设的内角所对的边分别为且。
1）求角的大小；
2）若，求的周长的取值范围。
18.某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n名同学进行调查。下表是这n名同学的日睡眠时间的频率分布表。
1)求n的值。若，将表中数据补全，并画出频率分布直方图。
2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率。
19.如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
1）求证：//平面。
2）求证：；
3）求三棱锥的体积．
20.如图，在四棱锥p-abcd中，底面是一个矩形，△pad为正三角形．ｅ和ｆ分别是ab和pc的中点．
1）求证：ef//平面pad；
2）若ab=4，ad=3，pc=5，求三棱锥c-efb的体积．
21. 如图，已知平面四边形abcd中， bcd为正三角形，ab＝ad=2，，记四边。
形abcd的面积为s.
1)将s表示为的函数；
2)求s的最大值及相应的值．
22. 已知函数，数列、满足，，
1）求的取值范围，使得对任意的正整数，都有；
2）若，求证：．
2011快乐国庆高二文科数学1答案。
一、选择题：
c d d c b a c c a a c b
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
三、解答题：
17. 解：（1）由得。
又，又。2）由正弦定理得：,…
故的周长的取值范围为。
2）另解：周长由（1）及余弦定理。
又。即的周长的取值范围为。
18.解：（1）由频率分布表可得。
补全数据如下表。
频率分布直方图如下：
2）由题意
解得 ……设“该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上”为事件a,答：该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38
19.（1）证明：连结，在中，、分别为，的中点，则∥
又平面， 平面，∴∥平面 ……
2）证明：∵，平面。
又平面，∴，又。
3）解：∵，平面，即⊥平面，且。∴，即。
20. 解：（1）取dc的中点g，连接eg、fg，∵f是pc的中点，g是dc的中点，gf是△pcd的中位线，gf//pd；…2分。
g是dc的中点，e是ab的中点，∴ge是矩形abcd的中位线，ge//ad；…4分，ge、gf面gef，ge与gf相交，∴面gef//面pad，…7分。
ef面gef，∴ef//平面pad．…8分。
2）由题意知，在正三角形中，取ad的中点h，则ph⊥dc，ad=3，中线ph=，ch=，，9分，…10分。
fk是三角形phc的中位线，∴fk//ph， …11分。
…12分。14分。
21.解：(1)在中，由余弦定理得，……1分。
2分。4分。
6分。7分。
28分。∴当………12分
22. 解：（1）注意到。则。3分。
注意到。所以要使，只须，即。
解得7分。2）当时由（1）知，即，解得，又，所以，。
当时由（1）知，得，……9分。
所以 ， ………13分。
综上14分。
高二文科数学
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