单选题（共5道）
1、是等差数列的前项和，若，则＝（）a1b－1
c2d2、若为等差数列，是其前n项和，且，则的值为。ab
cd3、抛物线y=x2（﹣2≤x≤2）绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是（ ）a1b2
c2d4
4、已知o是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）ab
cd5、对集合a，如果存在x0使得对任意正数a，都存在x∈a，使0＜|x﹣x0|＜a，则称x0为集合a的“聚点”，给出下列四个集合：
；④z。其中以0为“聚点”的集合是（ ）
a②③b①②
c①③d②④
简答题（共5道）
6、中，角a，b，c的对边分别是，若，，且是与的等比中项。（1）求a，b，c；
2）若函数（）满足，求函数的解析式及单调递减区间。
7、直三棱柱中，，m为的中点，n是的交点。
i）求证：mn//平面；
ii）求证：平面。
8、设函数，.
1）解方程：；
2）令，求证：
3）若是实数集上的奇函数，且。
对任意实数恒成立，求实数的取值范围。
9、如图，⊙o内切△abc的边于d、e、f，ab=ac，连接ad交⊙o于点h，直线hf交bc的延长线于点g.
1）证明：圆心o在直线ad上；（2）证明：点c是线段gd的中点。
10、（常数）的图像过点．两点。
1）求的解析式；
2）问：是否存在边长为正三角形，使点在函数图像上，．从左至右是正半轴上的两点？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；
3）若函数的图像与函数的图像关于直线对称，且不等式恒成立，求实数的取值范围。
填空题（共5道）
11、，集合为整数集，则．
12、已知实数且，函数。
若数列满足，且是等差数列，则。
13、若，则（）.
14、书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书___本．
15、已知集合，，则。
1-答案：a
解析已在路上飞奔，马上就到！
2-答案：b
略。3-答案：b
作过正方体的两条相对侧棱的截面图如图，设正方体ac1的棱长aa1=a，则底面对角线ac=，所以a点的横坐标等于，代入抛物线y=x2得：，即a点纵坐标为。又由题意可知a点纵坐标等于4﹣a。
所以，解得：a=2。所以正方体的棱长是2，故选b。
4-答案：b
5-答案：a
令f（n）=，则=，即f（n）=当n∈n时单调递增，则1为其“聚点”，下面给出证明：取x0=1，对任意正数a，要使成立，只要取正整数，故1是其“聚点”；②由实数的稠密性可知：对任意正数a，都存在x=∈，使0＜|x﹣0|＜a成立，故0是此集合的“聚点”；③由（1）可知：
0为集合{}，根据“聚点”的定义可知，0是其聚点；④n∈z，且n≠0，则|n|≥1，故取0＜a＜1，则不存在x∈z，使0＜|x﹣x0|＜a成立，根据“聚点”的定义可知：所给集合不存在聚点。综上可知：
只有②③正确；故选a。
1-答案：见解析。
1）根据题意得，即，解得。∴.
2）∵，又∵，∴由，可得单调递减区间为。
2-答案：见解析。
试题分析：本题属于立体几何中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，直接按照步骤来求。
3-答案：见解析。
1）即：，解得，.
2）.因为，所以，3）因为是实数集上的奇函数，所以。，在实数集上单调递增。
由得，又因为是实数集上的奇函数，所以，，又因为在实数集上单调递增，所以。即对任意的都成立，即对任意的都成立，.
4-答案：见解析。
1）：∵又∵∴又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分线。∴内切圆圆心o在直线ad上。
(5分)（2）连接df，由（1）知，dh是⊙o的直径，∵圆o与ac相切于点f，∴点c是线段gd的中点。(10分)
5-答案：（1）把和分别代入可得：化简此方程组可得：即可得，，代入原方程组可得：
2）由边长为可知：此三角形的高即点的纵坐标为--5’点的坐标为点的横坐标为，即，直线的倾斜角为这样的正三角形存在，且点，直线的方程为即。
3）由题意知：为的反函数，）即当恒成立即当恒成立只需求函数在上的最小值即可，又在单调递增，解析已在路上飞奔，马上就到！
1-答案：解析已在路上飞奔，马上就到！
2-答案：2；0
略。3-答案：
解析已在路上飞奔，马上就到！
4-答案：25
解析已在路上飞奔，马上就到！
5-答案：略。
2023年文科数学高考模拟试题
单选题 共5道 1 函数的零点所在区间是。ab cd2 已知函数f x x3 ax2 bx c，下列结论中错误的是 ax0 r，f x0 0 b函数y f x 的图像是中心对称图形。c若x0是f x 的极小值点，则f x 在区间 x0 单调递减。d若x0是f x 的极值点，则f x0 0 3 在时取...
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