一、填空题1．设全集u=r，集合a=，b=的前n项和，若s8=30,s4=7,则a4的值等于．
6．直线(1+3m)x+(3－2m)y+8m－12=0(m∈r)与圆x2+y2－2x－6y+1=0的交点个数为个．
7．已知双曲线x2a－y22=1的一个焦点坐标为(－3,0)，则其渐近线方程为．
8．已知α，β为不重合的两个平面，直线m?鸡粒？那么“m⊥β”是“α⊥的条件．
9．已知△abd是等边三角形，且ab+12ad=ac，|cd|=3，那么四边形abcd的面积为．
10．曲线c：f(x)=sinx+ex+2在x=0处的切线方程为．11．函数y=sinx(3sinx+4cosx)(x∈r)的最大值为m，最小正周期为t，则有序数对(m,t)为．
12．对于直线l和平面α,β有下列命题：①若α∥β且l∥β，则l∥α；若l?鸡虑姚痢挺？,则l⊥α；若l⊥β且α⊥β则l∥α；若l⊥β且α∥β则l⊥α；其中真命题是．
13．已知点p(x,y)的坐标满足x－y+1≥0x+y≤6y－1≥0，设a（2，0），则|op|•cos∠aop（o为坐标原点）的最大值为．
14．设二次函数f(x)=ax2－4x+c（x∈r）的值域为［0,+∞则1c+1+9a+9的最大值为．二、解答题。
15．已知向量a=(sinθ,2),b=(cosθ,1),且a∥b，其中θ∈(0,π2)．
1）求sinθ和cosθ的值；
2）若sin (θ35，0＜ω＜2求cosω的值．16．如图，在四棱锥p-abcd中，平面pad⊥平面abcd，ab∥dc，△pad是等边三角形，已知，bd=2ad=4,ab=2dc=25．（1）求证：bd⊥平面pad；（2）求三棱锥a-pcd的体积．
17．设a,b分别为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点(1,32)在该椭圆上．（1）求椭圆的方程；
2）设p为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点，若直线。
ap与椭圆相交于异于a的点m，证明：△mbp为钝角三角形．18．已知等差数列中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3a4，数列满足bn=1an•an+1，其前n项和为sn.
1）求数列的通项公式an；
2）若s2为s1,sm（m∈n*）的等比中项，求正整数m的值．
19．已知函数f(x)=xlnx．
1）求函数f(x)在［1,3］上的最小值；（2）若存在x∈［1e,e］（e为自然对数的底数，且e=2.71828…）使不等式2f(x)≥－x2+ax－3成立，求实数a的取值范围．
20．已知集合a=中的元素都是正整数，且a1＜a2＜…＜an，集合a具有性质p：对任意的x，y∈a且x≠y，有|x-y|≥xy25．
1)判断集合是否具有性质p；(2)求证：1a1-1an≥n-125；(3)求证：n≤9．参***。
一、填空题。
1．｛x|0≤x∴sn=12［(1－13)+(13－15)+•12n－1－12n+1)］=12(1－
12n+1)=n2n+1．
s1=13，s2=25，sm=m2m+1，s2为s1,smm∈n?车牡缺戎邢睿？
s22=sms1，即252=13•m2m+1，解得m=12．19．解：（1）由f(x)=xlnx，可得f′(x)=lnx+1，当x∈(0,1e)时，f′(x)0,f(x)单调递增．
所以函数f(x)在［1,3］上单调递增．又f(1)=ln1=0，所以函数f(x)在［1,3］上的最小值为0．
2）由题意知，2xlnx≥－x2+ax－3,则a≤2lnx+x+3x．若存在x∈［1e,e］使不等式2f(x)≥－x2+ax－3成立，只需a小于或等于2lnx+x+3x的最大值．
设h(x)=2lnx+x+3x(x>0)，则h′(x)=2x+1－3x2=(x+3)(x－1)x2．
当x∈［1e,1)时，h′(x)0,h(x)单调递增．
由h(1e)=－2+1e+3e，h(e)=2+e+3e，h(1e)－h(e)=2e－2e－4>0，可得h(1e)>h(e)．
所以，当x∈［1e,e］时，h(x)的最大值为h(1e)=－2+1e+3e．故a≤－2+1e+3e.
20．(1)解：由于|1-2|≥1×225，|1-3|≥1×325，|1-4|≥1×425，2-3|≥2×325，|2-4|≥2×425，|3-4|≥3×425，所以集合具有性质p．
2）证明：依题意有|ai-ai+1|≥aiai+125(i=1,2,…,n-1)，又a1＜a2＜…an，因此ai+1-ai≥aiai+125(i=1,2,…,n-1)．可得1ai-1ai+1≥125(i=1,2,…,n-1)．所以。
3）证明：由(2)可得1a1＞n-125．又a1≥1，可得1＞n-125，因此n＜26．
同理1ai-1an≥n-i25(i=1,2,3,…,n-1)，可知1ai＞n-i25．又ai≥i，可得1i＞n-i25，所以i(n-i)＜25(i=1,2,…,n-1)均成立．
当n≥10时，取i=5，则i(n-i)=5(n-5)≥25，可知n＜10．又当n≤9时，i(n-i)≤(i+n-i2)2=(n2)2＜25．所以n≤9．
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