2023年高考数学分类汇编—立体几何。
1（江苏卷）（14分）如图，四棱锥p-abcd中，pd⊥平面abcd，pd=dc=bc=1,ab=2,ab∥dc，∠bcd=900
1)求证：pc⊥bc
2)求点a到平面pbc的距离。
2、（安徽卷理）（本小题满分12分）
如图，在多面体中，四边形是正方形，∥，为的中点。
(ⅰ)求证：∥平面；
ⅱ)求证：平面；
ⅲ)求二面角的大小。
3 （北京卷理）如图，正方体abcd-的棱长为2，动点e、f在棱上，动点p，q分别在棱ad，cd上，若ef=1，e=x，dq=y，dｐ＝ｚ大于零），则四面体peｆｑ的体积。
（ａ）与ｘ，ｙ都有关。
（ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关。
（ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关。
（ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关。
4（北京卷理）（本小题共14分）
如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直，ce⊥ac,ef∥ac,ab=，ce=ef=1.
ⅰ）求证：af∥平面bde；
ⅱ）求证：cf⊥平面bde；
ⅲ）求二面角a-be-d的大小。
5. （福建卷理）（本小题满分13分）
如图，圆柱oo1内有一个三棱柱abc-a1b1c1，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且ab是圆o的直径。
ⅰ）证明：平面a1acc1⊥平面b1bcc1；
ⅱ）设ab=aa1。在圆柱oo1内随机选取一点，记该点取自于。
三棱柱abc-a1b1c1内的概率为p。
i） 当点c在圆周上运动时，求p的最大值；
ii） 记平面a1acc1与平面b1oc所成的角为（0°< 90°）。当p取最大值时，求cos的值。
6 （广东卷理）（本小题满分14分）
如图5，是半径为a的半圆，ac为直径，点e为的中点，点b和点c为线段ad的三等分点，平面aec外一点f满足fb=fd=a，fe=a.
1) 证明：ebfd；
2) 已知点q，r分别为线段fe，fb上的点，使得fq=fe，fr=fb，求平面bed与平面rqd所成的二面角的正弦值。
7 （湖北卷理） (本小题满分12分)
如图， 在四面体aboc中，oc⊥oa, oc⊥ob,∠aob=120°，且oa=ob=oc=1.
ⅰ) 设p为ac的中点。证明：在ab上存在一点q,使pq⊥oa,并计算=的值；
ⅱ) 求二面角o-ac-b的平面角的余弦值。
8 （湖南卷理）本小题满分12分)
如图5所示，在正方体abcd－a1b1c1d1中，e是棱dd1的中点。
1)求直线be的平面abb1a1所成的角的正弦值；
2)在棱c1d1上是否存在一点f，使b1f∥平面a1be？证明你的结论。
9（江西卷理）（本小题满分12分）
如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，1）求点a到平面的距离；
2）求平面与平面所成二面角的正弦值。
10（辽宁卷理）（本小题满分12分）
已知三棱锥p－abc中，pa⊥abc，ab⊥ac，pa=ac=ab，n为ab上一点，ab=4an,m,s分别为pb,bc的中点。
ⅰ）证明：cm⊥sn；
ⅱ）求sn与平面cmn所成角的大小。
11（天津卷理）（本小题满分12分）
如图，在长方体中，、分别是棱，上的点，1） 求异面直线与所成角的余弦值；
2） 证明平面。
3） 求二面角的正弦值。
12 （浙江卷理）已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是。
13（安徽卷文）(本小题满分13分)
如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，ab=2ef=2，ef∥ab,ef⊥fb,∠bfc=90°，bf=fc,h为bc的中点，ⅰ)求证：fh∥平面edb;
ⅱ）求证：ac⊥平面edb
ⅲ）求四面体b—def的体积；
14（北京卷文）如图，正方体的棱长为2，动点e、f在棱上。点q是cd的中点，动点。
p在棱ad上，若ef=1，dp=x，e=y(x,y大于零)，则三棱锥p-efq的体积：
a）与x，y都有关b）与x，y都无关；
c）与x有关，与y无关d）与y有关，与x无关；
15（北京卷文）（本小题共13分）
如图，正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直。
ef//ac，ab=,ce=ef=1
ⅰ）求证：af//平面bde；
ⅱ）求证：cf⊥平面bdf;
16（福建卷文）（本小题满分12分）
如图，在长方体abcd－a1b1c1d1 中，e，h分别是棱a1b1，d1c1上的点（点e与b1 不重合），且eh∥a1 d1. 过eh的平面与棱bb1 ，cc1 相交，交点分别为f，g。
i） 证明：ad∥平面efgh；
ii） 设ab=2aa1 =2 a .在长方体abcd－a1b1c1d1 内随机选取一点。记该点取自几何体a1abfe-d1dcgh内的概率为p，当点e，f分别在棱a1b1上运动且满足ef=a时，求p的最小值。
17 （湖北卷文）用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：
若∥，∥则∥；②若⊥，⊥则⊥；
若∥，∥则∥；④若⊥，⊥则∥.
abcd.③④
18. （湖北卷文）（本小题满分12分）
如图，在四面体aboc中，oc⊥oa。oc⊥ob，∠aob=120°，且oa=ob=oc=1
ⅰ）设p为ac的中点，q在ab上且ab=3aq，证明：pq⊥oa；
ⅱ）求二面角o-ac-b的平面角的余弦值。
19 （湖南卷文）如图，在长方体abcd－a1b1c1d1中，ab＝ad＝1，aa1＝2，m是cc1的中点。
1)求异面直线a1m与c1d1所成的角的正切值；
2)证明：平面abm⊥平面a1b1m。
20．（江西卷文）如图，m是正方体的棱的中点，给出下列命题。
过m点有且只有一条直线与直线、都相交；
过m点有且只有一条直线与直线、都垂直；
过m点有且只有一个平面与直线、都相交；
过m点有且只有一个平面与直线、都平行。
其中真命题是：
abcd．①②
21．（江西卷文）（本小题满分12分）
如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，1）求直线与平面所成的角的大小；
2）求平面与平面所成的二面角的正弦值。
22（辽宁卷文）已知是球表面上的点，，，则球表面积等于。
a）4 （b）3 （c）2 （d）
23（辽宁卷文）（本小题满分12分）
如图，棱柱的侧面是菱形，ⅰ）证明：平面平面；
ⅱ）设是上的点，且平面，求的值。
24. （上海卷文）已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是。
25（天津卷文）（本小题满分12分）
如图，在五面体abcdef中，四边形adef是正方形，fa⊥平面abcd，bc∥ad，cd=1，ad=，∠bad＝∠cda＝45°.
ⅰ）求异面直线ce与af所成角的余弦值；
ⅱ）证明cd⊥平面abf；
ⅲ）求二面角b-ef-a的正切值。
26（重庆卷文）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点。
a）只有1个b）恰有3个。
c）恰有4个d）有无穷多个。
27（重庆卷文）（本小题满分12分，（ⅰ小问5分，（ⅱ小问7分。 ）
如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点。
ⅰ）证明：平面；
ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。
28（全国卷1 理）（理）正方体abcd-中，b与平面ac所成角的余弦值为。
a b c d
29（全国卷1 理）（理）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，四棱锥s-abcd中，sd底面abcd，ab//dc，addc，ab=ad=1，dc=sd=2，e为棱sb上的一点，平面edc平面sbc .
ⅰ）证明：se=2eb；
ⅱ）求二面角a-de-c的大小 .
30 （全国卷1 文）直三棱柱中，若，，则异面直线。
与所成的角等于。
a)30° (b)45°(c)60° (d)90°
31（全国卷1 文）正方体abcd-中，b与平面ac所成角的余弦值为。
a） （b） （c） （d）
32（全国卷2 文）已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为。
ab) cd)
33（全国卷2 文）与正方体abcd—a1b1c1d1的三条棱ab、cc1、a1d1所在直线的距离相等的点。
a）有且只有1个b）有且只有2个。
c）有且只有3个d）有无数个。
34（全国卷2 文）（本小题满分12分）
如图，直三棱柱abc-abc 中，ac=bc， aa=ab，d为bb的中点，e为ab上的一点，ae=3 eb
（ⅰ）证明：de为异面直线ab与cd的公垂线；
（ⅱ）设异面直线ab与cd的夹角为45°,求二面角a-ac-b的大小。
高考数学试题汇编 立体几何
一 选择题。1 2010浙江理数 6 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是。a 若，则 b 若，则。c 若，则 d 若，则。解析 选b，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题。2 2010...
2023年高考数学试题分类汇编立体几何
4.陕西理5 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是。a b c d 答案 a5.浙江理3 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是。答案 d6.山东理11 右图是长和宽分别相等的两个矩形 给定下列三个命题 存在三棱柱，其正 主 视图 俯视图如下图 存在四棱柱，其正 主 视图 俯视图如...
数学立体几何题汇编
1 2009广东卷理 如图，已知正方体的棱长为2，点e是正方形的中心，点f g分别是棱，的中点 设点分别是点e，g在平面内的正投影 1 证明 直线 平面 2 求异面直线与ea所成角的正弦值。2 2009北京卷理 如图，在三棱锥p abc中，pa 底面abc，pa ab，abc 60，bca 90，点...