1、如图，在四棱锥p﹣abcd中，ab∥cd，ab⊥ad，cd=2ab，平面pad⊥底面abcd，pa⊥ad．e和f分别是cd和pc的中点，求证：
ⅰ）pa⊥底面abcd； （be∥平面pad； （平面bef⊥平面pcd．
第1题第2题第3题。
2、如图，在四棱锥p﹣abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd⊥底面abcd，pd=dc，e是pc的中点． （1）证明pa∥平面edb；（2）求eb与底面abcd所成的角的正切值．
3．如图，直三棱柱abc﹣a1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点。 （证明： bc1∥平面a1cd（ⅱ）aa1=ac=cb=2，ab=，求三棱锥c﹣a1de的体积．
4．已知四棱锥s﹣abcd的底面abcd是边长为2的正方形，侧面sab是等边三角形，侧面scd是以cd为斜边的直角三角形，e为cd的中点，m为sb的中点．
1）求证：cm∥平面sae；（2）求证：se⊥平面sab；（3）求三棱锥s﹣aed的体积．
5．如图，四棱锥p﹣abcd，pa⊥底面abcd，ab∥cd，ab⊥ad，ab=ad=cd=2，pa=2，e，f分别是pc，pd的中点．（ⅰ证明：ef∥平面pab；
第4题第5题第6题。
6．如图，在四棱锥p﹣abcd中，pa=pb=pd=ab=bc=cd=da=db=2，e为的pc中点．
1）求证：pa∥平面bde；（2）求证：平面pbc⊥平面pdc．
7．如图，四棱锥p﹣abcd的底面abcd为菱形，∠abc=60°，pa⊥底面abcd，pa=ab=2，e为pa的中点．（ⅰ求证：pc∥平面ebd； （求三棱锥c﹣pad的体积vc﹣pad；
ⅲ）在侧棱pc上是否存在一点m，满足pc⊥平面mbd，若存在，求pm的长；若不存在，说明理由．
8．已知直三棱柱abc﹣a1b1c1中，ac⊥cb，d为ab中点，a1a=ac=，cb=1．
1）求证：bc1∥平面a1cd； （2）求三棱锥c1﹣a1dc的体积．
第7题第8题第9题。
9．如图，在三棱锥p﹣abc中，已知ab=ac=2，pa=1，∠pab=∠pac=∠bac=60°，点d、e分别为ab、pc的中点．（1）在ac上找一点m，使得pa∥面dem；
2）求证：pa⊥面pbc； （3）求三棱锥p﹣abc的体积．
10．如图，在正方体abcd﹣a1b1c1d1中，m、n、p分别为所在边的中点，o为面对角线a1c1的中点． （1）求证：面mnp∥面a1c1b；（2）求证：mo⊥a1c1．
11．如图，已知四棱柱abcd﹣a1b1c1d1的底面是菱形，侧棱bb1⊥底面abcd，e是侧棱cc1的中点． （求证：ac⊥平面bdd1b1； （求证：ac∥平面b1de．
12．如图，正方体abcd﹣a1b1c1d1中，m，n，e，f分别是棱a1b1，a1d1，b1c1，c1d1的中点．（1）求证：直线mn∥平面efdb；（2）求证：平面amn∥平面efdb．
第10题第11题第12题。
13．如图，长方体abcd﹣a1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，点p为dd1的中点．
1）求证：直线bd1∥平面pac；（2）求证：平面pac⊥平面bdd1；
3）求证：直线pb1⊥平面pac．
14．如图，在正方体abcd﹣a1b1c1d1中，e、f、g为棱ad、ab、a1a的中点．
1）求证：平面efg∥平面cb1d1；（2）求证：平面caa1c1⊥平面cb1d1；
3）求异面直线fg、b1c所成的角．
15．如图，已知长方体abcd﹣a1b1c1d1．求证：平面ab1d1∥平面bdc1．
16．如图，在正方体abcd﹣a1b1c1d1 中，e、f分别为棱aa1、cc1的中点，o是ac，bd的交点．（1）证明：b1d1⊥of； （2）证明：平面eb1d1∥平面bdf．
17．如图，在三棱锥s﹣abc中，侧面sab与侧面sac均为等边三角形，∠bac=90°，o为bc中点．（ⅰ证明：so⊥平面abc；（ⅱ求二面角a﹣sc﹣b的余弦值．
18．如图，正三棱柱abc﹣a1b1c1的所有棱长都为2，d为cc1中点．
i）求证：ab1⊥平面a1bd；（ⅱ求二面角a﹣a1d﹣b的大小．
第16题第17题第18题。
19．如图，在四棱锥p﹣abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd⊥底面abcd，pd=dc，e是pc的中点，作ef⊥pb交pb于点f． （1）证明pa∥平面edb；（2）证明pb⊥平面efd；（3）求二面角c﹣pb﹣d的大小．
20．如图，在四棱锥p﹣abcd中，底面为直角梯形，ad∥bc，∠bad=90°，pa⊥底面abcd，且pa=ad=ab=2bc，m、n分别为pc、pb的中点．（ⅰ求证：pb⊥dm；（ⅱ求bd与平面admn所成的角．
21．在直角梯形abcd中，ad∥bc，ab=1，ad=，ab⊥bc，cd⊥bd，如图1，把△abd沿bd翻折，使得平面a'bd⊥平面bcd，如图2．（ⅰ求证：cd⊥a'b；
ⅱ）求三棱锥a'﹣bdc的体积．
第19题第20题第21题。
22．如图，在△abc中，∠abc=45°，∠bac=90°，ad高，沿ad把是bc上的△abd折起，使∠bdc=90°． 证明：平面adb⊥平面bdc； （设bd=1，求三棱锥d﹣abc的表面积．
23．如图，在三棱柱abc﹣a1b1c1中，aa1⊥平面abc，ab=bc=aa1，且ac=bc，点d是ab的中点．（1）证明：ac1∥平面b1cd；（2）证明：平面abc1⊥平面b1cd．
第22题第23题。
立体几何解答题 2
2016 2017学年度？学校10月月考卷。1 本小题满分14分 1 本题满分14分 如图，矩形中，为上的点，且，求证 平面 求证 平面 求三棱锥的体积 2 如右图所示，平面abc，过a作sb的垂线，垂足为e，过e作sc的垂线，垂足为f，求证 3 本小题共13分 如图，矩形abcd中，平面abe，b...
立体几何解答题空间向量解法
1 建立空间直角坐标系 x轴是横轴 对应为横坐标 y轴是纵轴 对应为纵坐标 z轴是竖轴 对应为竖坐标 解题时先找出三条两两垂直的直线 例如 点a的坐标为 则。终点坐标减去起点坐标 2 令，则，空间两个向量的夹角公式。3 求法向量的常用方法 例如 求平面aef的法向量，若求出，则设是平面aef的一个法...
立体几何解答题
1 如图所示，在三棱锥a boc中，oa 底面boc，oab oac 30 ab ac 4，bc 动点d 段ab上。1 求证 平面cod 平面aob 2 当od ab时，求三棱锥c obd的体积。2 如图，四边形是平行四边形，平面平面，为的中点 1 求证 平面 2 求三棱锥的体积 3 已知直线 半径...