1、如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面， 点为的中点。
ⅰ）求证：平面；
（ⅱ）求证：平面平面。
2、如图，矩形中，为上的点，且。
ⅰ）求证：；
ⅱ）求证；；
ⅲ）求三棱锥的体积。
3、已知abcd是矩形，，e、f分别是线段ab、bc的中点，面abcd.
1) 证明：pf⊥fd；
2) 在pa上找一点g，使得eg∥平面pfd.
4、如图所示，四棱锥p-abcd底面是直角梯形，底面abcd，e为pc的中点。pa＝ad＝ab＝1。
1）证明：
2）证明：
3）求三棱锥b-pdc的体积v。
5.如图6所示，在长方体中，，连结、.
ⅰ）求证： ；
ⅱ）求三棱锥的体积．
图66．如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，1）求证：面；
2）求证：面；
7．如图，在长方体中，，，分别为、的中点．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：平面。
8、如图3所示，在直三棱柱中，，，
ⅰ）证明： 平面；
ⅱ）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．
9、如图，四棱锥p－abcd的底面为矩形，侧面pad是正三角形，且侧面pad⊥底面abcd，e 是侧棱pd上一点，且pb∥平面eac.
1）求证：e是pd的中点；
2）求证：ae⊥平面pcd.
10、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．
ⅰ）求证： /平面；
ⅱ）求证：；
ⅲ）求三棱锥的体积．
11.如图4，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，．
1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
12. 如图5,在三棱柱中，侧棱底面，为的中点，.
1）求证：平面；
(2) 求四棱锥的体积。
13．如图，在四棱锥中，，，平面平面，线段上一点，，，
1）证明：平面；
2）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．
14．如图，已知三棱锥a—bpc中，ap⊥pc， ac⊥bc，m为ab中点，d为pb中点，且△pmb为正三角形。
ⅰ）求证：dm∥平面apc；
ⅱ）求证：平面abc⊥平面apc；
ⅲ）若bc＝4，ab＝20，求三棱锥d—bcm的体积．
立体几何解答题训练参***。
1、（ⅰ证明： 连结，与交于点，连结。
是菱形，是的中点。
点为的中点，
2分。平面平面，平面4分。
ⅱ)证明： 平面，平面，.
是菱形，6分 ，平面8分。
平面，平面平面10分。
2、（ⅰ证明： ，
则---2分。
又，则。4分。
（ⅱ）证明：依题意可知：是中点。
则，而。∴是中点6分。
在中， 8分。
ⅲ）解： 而。
10分。是中点。
∴是中点 ∴且。
∴中， 12分。
14分。3．(1) 证明：连结af，在矩形abcd中，，f是线段bc的中点，af⊥fd3分。
又∵pa⊥面abcd，∴pa⊥fd4分。
平面paf⊥fd5分。
pf⊥fd6分。
2) 过e作eh∥fd交ad于h，则eh∥平面pfd且。
再过h作hg∥dp交pa于g，则hg∥平面pfd且。 …11分。
平面ehg∥平面pfd.
eg∥平面pfd13分。
从而满足的点g为所找14分。
注：1. 也可以延长df、ab交于r，然后找eg∥pr进行处理)
2. 本题也可用向量法解。
4、证明：（1）取pd中点q，连eq，aq，则。
5. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。
ⅰ）证明：连．
2分。底面，∴．4分。
平面平面，6分
8分。ⅱ）解：平面，11分。
14分。6、（1）证明：连结、交于点，再连结1分。
且， 又，且。
四边形是平行四边形，……3分。
又面。面4分。
2）证明：底面是菱形， …5分。
又面，面，面6分。
又面8分。7．（ⅰ证明：侧面，侧面，， 3分。
在中，，则有，
6分。又平面7分。
ⅱ）证明：连、，连交于，四边形是平行四边形，……10分。
11分。又平面，平面，平面14分。
8．（本小题主要考查空间中线面关系，考查数形结合的数学思想和方法， 以及空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力）
证明：（ⅰ三棱柱为直三棱柱，∴平面。
平面，∴，则． …4分。
在中，，，四边形为正方形6分，∴ 平面7分。
ⅱ）当点为棱的中点时，平面9分。
证明如下：如图，取的中点，连、、，分别为、、的中点，
平面，平面，平面12分。
同理可证平面．，∴平面平面．
平面，∴平面． …14分。
9．(ⅰ证：设ac与bd交于点o，连结eo. …1分。
eo是平面pbd与平面eac的交线。
pb∥平面eac，∴pb∥eo. …4分。
又o为ac中点，∴e为pd中点。 …6分。
ⅱ)证：由(ⅰ)知e为pd中点，且△pad为正三角形，ae⊥pd ①.8分。
又平面pad⊥平面 abcd且cd 平面abcd，cd⊥ad.
cd⊥平面pad. …10分。
又ae 平面pad，∴cd⊥ae ②.
由①、②cd∩pd=d,cd,pd 平面pcd知ae⊥平面pcd. …12分。
10.证明：（ⅰ连结，在中，、分别为，的中点，则。4分。
9分。且 ………10分。
即12分。14分。
11.(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识， 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)
1）证明：在中，由于，2分。
又平面平面，平面平面，平面，平面4分。
2）解：过作交于。
又平面平面， ∴平面．……6分。
是边长为2的等边三角形， ∴
由（1）知，，在中，斜边边上的高为。 …8分，∴.10分。
12. (本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识，
考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间。
想象能力、推理论证能力和运算求解能力)
1）证明：连接，设与相交于点，连接，∵ 四边形是平行四边形，
点为的中点。
为的中点，为△的中位线，3分。
平面，平面，平面6分。
2)解法1: ∵平面，平面， 平面平面，且平面平面。
作，垂足为，则平面8分，在rt△中，，，10分。
四棱锥的体积12分。
四棱锥的体积为。 …14分。
解法2: ∵平面，平面，.,平面8分。
取的中点，连接，则，平面。
三棱柱的体积为10分。
则，.…… 12分。
而，四棱锥的体积为14分。
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