数学专题（二）——立体几何。
2024年高考立体几何试题（文科）
全国ⅰ文（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为
全国ⅱ文（8）已知直二面角α- 点a∈α，ac⊥，c为垂足，点b∈β,bd⊥, d为垂足。若ab=2，ac=bd=1，则cd=(
a. 2 b. c. d. 1
全国ⅱ文（12）已知平面α截一球面得圆m，过圆心m且与α成二面角的平面的平面β截该球面得圆n。若该球面的半径为4，圆m的面积为4，则圆n的面积为（ ）
a. 7b.9
c. 11 d. 13
北京卷（5）某四棱锥的三视图如图所示，该四面体的表面积体积是（ ）
a.32 b.
c.48 d.
江西文9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几。
何体的左视图为（ ）
安徽文(8)一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为。
a） 48 (b)32+8
(c) 48+8 (d) 80
山东文（11）下图是长和宽分别相等的两个矩形．
给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、
俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯。
视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是。
(a)3 (b)2 (c)1 (d)0
四川文（6）．，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是。ab），
c），，共面。
d），，共点，，共面。
湖南文（４）设图１是某几何体的三视图，则。
该几何体的体积为。a． ｂ
重庆文（12）高为的四棱锥s-abcd的底面是边长为1的正方形，点s、a、b、c、d均在半径为1的同一球面上，则底面abcd的中心与顶点s之间的距离为。
abc) (d) [**：学|科|
广东文（9） 如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为。
a. b. 4
c. d. 2
陕西文5．某几何体的三视图如图。
所示，则它的体积是。
a） （b）
c） （d）
湖北文7.设球的体积为，它的内接正方体的体积为，下列说法中最合适的是。
a. 比大约多一半； b. 比大约多两倍半；
c. 比大约多一倍； d. 比大约多一倍半。
浙江文（4）若直线不平行于平面，且，则。
a．内的所有直线与异面b．内不存在与平行的直线。
c．内存在唯一的直线与平行d．内的直线与都相交。
浙江文（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是。
辽宁文（10）已知球的直径sc=4，a，b是该球球面上的两点，ab=2，∠asc=∠bsc=45°，则棱锥s-abc的体积为。
a． bcd．
辽宁文（8）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如右图所示， 左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是。
a）4 （b） （c）2 （d）
全国ⅰ文（16）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一球面上。若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为。
全国ⅱ文（15）已知正方体abcd-a1b1c1d1中，e为c1d1的中点，则异面直线ae与bc所成角的余弦值为 。
四川文（15）如图，半径为4的球o中有一内接圆柱．
当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面。
积之差是。福建文（15）如图，正方体abcd-a1b1c1d1中，ab＝2，点e为ad的中点，点f在cd上，若ef∥平面ab1c，则线段ef的长度等于。
天津文（10）一个几何体的三视图如图所示。
单位：），则这个几何体。
的体积为。全国ⅰ文（18）如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四边形，∠dab=600，ab=2ad,pd⊥底面abcd（1）证明：pa⊥bd;(2)设pd=ad=1，求棱锥d-pbc的高。
全国ⅱ文（20） 如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，，
i）证明：⊥平面；
ii）求与平面所成的角的大小。
北京卷（17）如图，在四面体pabc中，pc⊥ab，pa⊥bc,点d,e,f,g分别是棱ap,ac,bc,pb的中点。
ⅰ）求证：de∥平面bcp
ⅱ）求证：四边形defg为矩形；
ⅲ）是否存在点q，到四面体pabc六条。
棱的中点的距离相等？说明理由。
江西文18。如图，在△abc中b=,ab=bc=2，p为ab边上一动点，pd∥bc交ac于点d,现将△pda沿pd翻折至△pda/,使平面pda/⊥平面pbcd
1）当棱锥a/-pbcd的体积最大时，求pa的长；
2）若点p为ab的中点，e为a/c的中点，求证：a/b⊥de
安徽卷（17）如图，为多面体，平面与平面垂直，点**段上， ,都是正三角形。
ⅰ）证明直线∥；
ⅱ)求棱锥f-obed的体积。
山东卷（19）如图，在四棱台abcd-a1b2c3d4中，d1d⊥平面abcd是平行四边形，ab=2ad,ad=a1b1, ∠bad=,ⅰ证明：aa1⊥bd
ⅱ）证明：cc1∥abd
四川卷19.如图，在直三棱柱abc—a1b1c1中，∠bac=90°，ab=ac=a a1=1，延长a1c1至点，使c1= a1c1，连结ap交棱c c1于点d。
ⅰ）求证：p b1∥bda;
ⅱ)求二面角a- a1d-b的平面角的余弦值。
湖南文19. 如图3，在圆锥中，已知=， d的直径，点在上，且，为的中点。
ⅰ)证明：平面；
ⅱ)求直线和平面所成角的正弦值。
重庆卷（20）如图，在四面体中，平面平面，，，ac=ad=2，bc=cd=1。
（ⅰ）求四面体的体积；
(ⅱ)求二面角的平面角的正切值。
广东卷18.如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中沿切面向右水平平移后得到的a，a′、b，b′分别为弧cd,c′d′,de,d′e′的中点，o1o2o′1o′2分别为cd, ,de, 的中点。
1）证明：四点共面；
2）设为中点，延长到，使得到的，证明：⊥平面。
陕西卷16如图，在△abc中，∠abc=45°，∠bac=°，ad是bc上的高，沿ad把△abd折起，使∠bdc=90°。（1）证明：平面ａｄｂ平面ｂｄｃ2）设bd=1，求三棱锥。
d—ａｂ的表面积。
福建卷20如图，四棱锥p－abcd中，pa⊥底面abcd，ab⊥ad，点e**段ad上，ce∥ab。
ⅰ）求证：ce⊥平面pad；
ⅱ）若pa＝ab＝1，ad＝3，cd＝，∠cda＝45°，求四棱锥p－abcd的体积。
江苏卷16.如图，在四棱锥中，平面pad⊥平面abcd，ab=ad，∠bad=60°，e、f分别是ap、ad的中点。
求证：（1）直线ef//平面pcd；
2）平面bef⊥平面pad.
湖北文18.如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长。
为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且，.
i) 求证：；
ii) 求二面角的大小。
浙江卷（20）如图，在三棱锥中，，为的中点，⊥平面，垂足落**段上．
ⅰ）证明：⊥；
ⅱ）已知，，，求二面角的大小．
辽宁卷18．如图，四边形abcd为正方形，qa⊥平面abcd，pd∥qa，qa=ab=pd．
i）证明：pq⊥平面dcq；
ii）求棱锥q—abcd的的体积与棱锥。
p—dcq的体积的比值．
天津卷17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面，，为中点．
ⅰ）证明： /平面；
ⅱ）证明：平面；
ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．
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