高三寒假作业---立体几何。
一、填空题：
1.正方体abcd—的棱上到异面直线ab，cc1的距离相等的点的个数为。
2.为平面，为直线，如果∥，那么“∥”是“∥”的条件。(从“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选填一个)
3. 如图，正方体中，p，q是所在棱的中点，r所在面的中心，作正方体在六个面上的投影，则下面图形中错误的是。
abcd4. 如下图所示，空间中有两个正方形abcd和adef，设m、n分别是bd和ae的中点，那么以下四个命题中正确的个数是。
ad⊥mn ② mn∥面cde ③mn∥ce ④mn、ce是异面直线。
5.已知两个平面垂直，下列命题。
一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；
一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面。其中正确的个数是。
6. 下列命题中正确命题的个数是。
一条直线和另一条直线平行，那么它和经过另一条直线的任何平面平行；②一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；③若直线与平面不平行，则直线与平面内任一直线都不平行；④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。
7. α是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：
m n ②αm β n α
以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题。
8.等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是___填”大于、小于或等于”).
9.长方体的全面积为15，所有棱长之和为32，则这个长方体的一条对角线长为。
10.如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为。
11.已知直线ab和平面m所成的角是α，ac在平面m内，ac和ab在平面m内的射影所成的角是β，且∠bac=θ，那么α、β三个角满足的关系式是。
12.如图，在三棱柱abc—a′b′c′中，点e、f、h、 k分。
别为ac′、cb′、a′b、b′c′的中点，g为△abc的。
重心。 从k、h、g、b′中取一点作为p， 使得该棱柱恰有。
2条棱与平面pef平行，则p与点重合。
13. 四面体中，有如下命题：①若，则；②若分别是的中点，则的大小等于异面直线与所成角的大小；③若点是四面体外接球的球心，则在面上的射影是外心；④若四个面是全等的三角形，则为正四面体。
其中正确的是。
14. 在平面几何中有：rt△abc的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则。
类比这一结论，在三棱锥p—abc中，pa、pb、pc两点互相垂直，且pa=a，pb=b，pc=c，此三棱锥p—abc的高为h，则结论为。
二、解答题：
题型一：线线、线面、面面平行的转化。
15.如图所示，四边形efgh为空间四边形abcd的一个截面，若截面为平行四边形。
1）求证：ab∥平面efgh，cd∥平面efgh.
2）若ab=4，cd=6，求四边形efgh周长的取值范围。
16. 正方形abcd与正方形abef所在平面相交于ab，在ae、bd上各有一点p、q，且ap=dq.
求证：pq∥平面bce.
题型二：线线、线面、面面垂直的转化。
17. 如图所示，在四棱锥p—abcd中，底面abcd是∠dab=60°且边长为a的菱形，侧面pad为正三角形，其所在平面垂直于底面abcd，若g为ad边的中点，1）求证：bg⊥平面pad；
2）求证：ad⊥pb；
3）若e为bc边的中点，能否在棱pc上找到一点f，使平面def⊥平面abcd，并证明你的结论。
题型三：平行与垂直的综合应用。
18. 如图所示，直三棱柱abc—a1b1c1中，b1c1=a1c1，ac1⊥a1b，m、n分别是a1b1、ab的中点。
1）求证：c1m⊥平面a1abb1；
2）求证：a1b⊥am；
3）求证：平面amc1∥平面nb1c；
4）求a1b与b1c所成的角。
题型四：探索类问题。
19.如图，四边形abcd为矩形，ad⊥平面abe，ae＝eb＝bc＝2，为上的点，且bf⊥平面ace．
ⅰ）求证：ae⊥be；
ⅱ）求三棱锥d－aec的体积；
ⅲ）设m**段ab上，且满足am＝2mb，试**段ce上确定一点n，使得mn∥平面dae.
20.如图，直三棱柱中，ab ＝，ac ＝3，bc ＝，d是ac1的中点，e是侧棱bb1上的一个动点．
（1）当e是bb1的中点时，证明：de∥平面．
（2）在棱bb1上是否存在点e，使面eac1⊥面 c ac1？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
寒假作业 立体几何15题
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寒假作业之《立体几何》
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高一寒假作业5 立体几何
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