2019学年度高二（上）寒假作业（4）
—立体几何。
一、填空题：
1．下列说法正确的有填上正确的序号）
①过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．
②过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．
③若，则．④若，则．
2．下列推理错误的是 ．
；，且不共线重合．
3．给定空间中的直线l及平面．条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的条件．
4．四棱锥pabcd 的底面abcd是边长为2的正方形，pa⊥底面abcd且pa = 4，则pc与底面abcd所成角的正切值为 ．
5．，，是空间三条直线，则下列命题中正确命题的个数是 ．，共面； ④共点，，共面．
6．给出下列命题：
若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直；
若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，所有真命题的序号为。
7．已知l，m是两条不同的直线，α，是两个不同的平面，下列命题：
若l∥α，mα，则l∥m； ②若lα，l∥β，m，则l∥m；
若l∥m，mα，，则l∥α；若l⊥α，m∥α，则l⊥m．
其中真命题是 (写出所有真命题的序号)．
8．设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题：
若，则；②若，则；
若，；④若，则．
其中所有正确的命题序号是。
9．已知、是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：
m⊥n；②⊥n⊥；④m⊥．
以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出你认为正确的一个命题写出一个即可）
10．如图所示，四棱锥p—abcd的底面abcd是边长为a的正方形，侧棱pa=a，pb=pd=，则它的5个面中，互相垂直的面有对．
11．设和为不重合的两个平面，给出下列命题：
若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；
若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；
设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；
直线l与垂直的等价条件是l与内的两条直线垂直．
上面命题中，真命题的序号写出所有真命题的序号）．
12．如图，在正方体abcd－a1b1c1d1中，m是dd1的中点，则下列结论正确的是填序号）
线段a1m与b1c所在直线为异面直线；
对角线bd1⊥平面ab1c；
平面amc⊥平面ab1c；
直线a1m//平面ab1c．
13．如图，正方体abcd—a1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1
上有两个动点 e，f，且，有下列结论：
2 ef∥平面abcd；
3 三棱锥a—bef的体积为定值．
其中正确结论的序号是 ．
14．在正四面体p-abc中，d，e，f分别是ab，bc，ca的中点，有下列下面四个结论：
①bc//平面pdf；②df⊥平面pae；③平面pdf⊥平面abc；④平面pae⊥平面 abc．
其中所有正确结论的序号是。
二、解答题：
15．如图：已知正方形abcd的边长为2，且ae⊥平面cde，ad与平面cde所成角为30．
1）求证：ab∥平面cde；
2）求三棱锥d-ace的体积．
16．如图，在四棱锥中，平面平面abcd，，是等边三角形，已知，．
1）设m是pc上的一点，证明：平面mbd⊥平面pad；
2）求四棱锥的体积．
17．如图，在四棱柱abcd—a1b1c1d1中，已知平面aa1c1c⊥平面abcd，且。
1）求证：；
2）在棱bc上取一点e，使得∥平面dcc1d1，求的值．
18．如图，△abc为正三角形，平面aec⊥平面abc，bd∥ce，且ce=ca=2bd，m是ea的中点．求证：
1）de=da；
2）平面bdm⊥平面eca；
3）平面dea⊥平面eca．
19．已知直四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面是菱形，且∠dab=60，ad=aa1，f为棱bb1的中点，m为线段ac1的中点．
1）求证：直线mf∥平面abcd；
2）求证：平面afc1⊥平面acc1a1．
20．如图，在棱长为1的正方体abcd－abcd中，ap=bq=b（0＜b＜1），截面pqef∥ad，截面pqgh∥ad．
1）证明：平面pqef和平面pqgh互相垂直；
2）证明：截面pqef和截面pqgh面积之和是定值，并求出这个值；
3）若de与平面pqef所成的角为45°，求de与平面pqgh所成角的正弦值．
寒假作业之《立体几何》
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寒假作业 立体几何15题
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高三寒假作业 立体几何题
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