2014-2024年度莆田二中高一寒假作业(五)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1. 从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为，则它的体积为（ ）
a. 6b. 36cd. 2
2.把边长为1的正方形abcd沿对角线bd折起，形成的三棱锥c﹣abd的主视图与俯视。
图如图所示，则左视图的面积为（ ）
3．设是两条直线，是两个平面，则能推得是（ ）
ab． cd．
4.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球，某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所得的图形如下，则 （ a.以下四个图形都是正确的 b.只有（2）（4）是正确的。
c.只有（4）是正确的d.只有（1）（2）是正确的。
5.一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长与底面半径之间满足。
的关系式为（ ）
abcd.
6．已知二面角α﹣l﹣β为60°，abα，ab⊥l，a为垂足，cdβ，c∈l，∠acd=135°，则。
异面直线ab与cd所成角的余弦值为（ ）
7．正四棱锥s﹣abcd中，sa=ab，则直线ac与平面sbc所成角的正弦值为（ ）
8．长方体的一条对角线和同一顶点上的三条棱中的两条所成的角为°，则它和另一。
条棱所成的角为（ ）
9．矩形abcd中，ab=4，bc=3，沿ac将矩形abcd折成一个直二面角bacd，则四面
体abcd的四个顶点所在球的体积为 (
a． bcd．
10.在某卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支。
撑着一个平行四边形的太阳能电池板（如图），可测得其中三根。
立柱、、的长度分别为、、，则立。
柱的长度是。
ab． cd．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分。请把答案填在答题卡相应位置。
11．已知，为空间中一点，且，则直线。
与平面所成角的正弦值为。
12.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在。
空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为。
13．如图，△abc是正三角形，e、f分别为线段ab、ac上的动点，现将△aef沿ef折
起，使平面aef⊥平面bcf，设=λ，当ae⊥cf时，λ的值为。
14．下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab∥面mnp的图形的序号是写出所有符合要求的图形序号）．
15．p为△abc所在平面外一点，o为p在平面abc上的射影．
1）若pa、pb、pc两两互相垂直，则o点是△abc的心；
2）若p到△abc三边距离相等，且o在△abc内部，则点o是△abc的心；
3）若pa⊥bc，pb⊥ac，pc⊥ab，则点o是△abc的心；
4）若pa、pb、pc与底面abc成等角，则点o是△abc的心．
三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程写在答题卡的相应位置。
16．（本小题满分13分）
如图，在四面体abcd中，cb=cd，ad⊥bd，点e，f分别是ab，bd的中点．求证：
1）直线ef∥面acd；
2）平面efc⊥面bcd．
17．（本小题满分13分）
已知四棱锥p﹣abcd中，底面abcd是直角梯形，ad∥bc，ab⊥bc，ab=ad=1，bc=2，又pb⊥平面abcd，且pb=1，点e在棱pd上，且de=2pe．
ⅰ）求异面直线pa与cd所成的角的大小；
ⅱ）求证：be⊥平面pcd；
ⅲ）求二面角a﹣pd﹣b的大小．
18．（本小题满分13分）
设平面∥平面β,a、b在内，c、d在β内，且ac=13cm，bd=15cm,线段ac、bd在平面β**影长的和为14cm,求。
ac、bd在平面内的射影的长。
平面与β的距离。
19．（本小题满分13分）
如图，在四棱锥p﹣abcd中，底面abcd为直角梯形，ad∥bc，∠adc=90°，平面pad⊥底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=．
ⅰ）求证：平面pqb⊥平面pad；
ⅱ）若m为棱pc的中点，求异面直线ap与bm所成角的余弦值；
ⅲ）若二面角m﹣bq﹣c大小为30°，求qm的长．
20．（本小题满分14分）
如图，平面abcd⊥平面adef，其中abcd为矩形，adef为梯形，af∥de，af⊥fe，af=ad=2de=2．
ⅰ） 求异面直线ef与bc所成角的大小；
ⅱ） 若二面角a﹣bf﹣d的平面角的余弦值为，求ab的
长．21．（本小题满分14分）
如图，在多面体abcdef中，底面abcd是梯形，且ad=dc=cb=ab．直角梯形acef中，，∠fac是锐角，且平面acef⊥平面abcd．
ⅰ）求证：bc⊥af；
ⅱ）若直线de与平面acef所成的角的正切值是，试求∠fac的余弦值．
2014-2024年度莆田二中高一寒假作业（五）参***。
一．选择题（共10小题）
7．b8．b9．c10．c
二．填空题（共10小题）
11． ．12. _1:8_ 13．或2 14． ①
15．（1） 垂心；
（2） 内心；
（3） 垂心；
（4） 外心．
三．解答题（共5小题）
寒假作业之《立体几何》
1.如图，四棱锥中，平面，1 求证 2 求点到平面的距离。2.如图，在四棱锥p abcd中，底面abcd是矩形，pa 平面abcd，ap ab 2，bc e，f分别是ad，pc的中点。证明 pc 平面bef 求平面bef与平面bap夹角的大小。3.已知三棱锥p abc中，pa 平面abc，ab ac...
寒假作业 立体几何15题
1.如图，在长方体中，为的中点 求证 平面 ii 求二面角的余弦值。证明 侧面，侧面，2分。在中，则有，5分。又平面 6分。ii 以点d为坐标原点，建立如图所示的坐标系d xyz.则d 0,0,0 b 2a,a,0 e a,a,a,a 0,a,0 9分。设平面bde的法向量为，则由，得，令x 1,得...
高三寒假作业 立体几何题
高三寒假作业 立体几何。一 填空题 1.正方体abcd 的棱上到异面直线ab，cc1的距离相等的点的个数为。2.为平面，为直线，如果 那么 是 的条件。从 充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 中选填一个 3.如图，正方体中，p，q是所在棱的中点，r所在面的中心，作正方体在...