2009－2023年新课标全国卷理函数与导数题。
2009宁夏卷）
12）用min表示a,b,c三个数中的最小值。
设f（x）=min (x 0),则f（x）的最大值为。
a）4 （b）5 （c）6d）7
21）（本小题满分12分）
已知函数。i） 如，求的单调区间；
ii） 若在单调增加，在单调减少，证明。
2010课标全国卷）
3.曲线在点（-1，-1）处的切线方程为。
a）y=2x+1b)y=2x-1 （c） y=-2x-3 （d）y=-2x-2
5.已知命题。
函数在r为增函数，函数在r为减函数，则在命题：，：和：中，真命题是。
a）， b）， c）， d），
8.设偶函数满足，则。
a) (b)
c) (d)
11.已知函数若互不相等，且则的取值范围是。
a) (bcd)
13设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组n个）区间上的均匀随机数和，由此得到n个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。
21.（本小题满分12分）
设函数。i)若，求的单调区间；
ii)若当时，求的取值范围。
2011课标全国卷）
2．下列函数中，既是偶函数哦、又在（0，+∞单调递增的函数是。
a． b． c． d．
9．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为。
a． b．4 c． d．6
12．函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于。
a．2b．4c．6 d．8
21．（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为．
ⅰ）求a，b的值；
ⅱ）如果当x>0，且时，，求k的取值范围．
2012课标全国卷）
10．已知函数；则的图像大致为( )
12．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为( )
a． b． c． d．
21．(本小题满分12分)
已知函数满足满足；
1)求的解析式及单调区间；
2)若，求的最大值．
2013课标全国i卷）
11、已知函数=，若||≥则的取值范围是。
16、若函数=的图像关于直线=－2对称，则的最大值是___
21）（本小题满分共12分）
已知函数＝，＝若曲线和曲线都过点p(0，2)，且在点p处有相同的切线。
ⅰ）求，，，的值。
ⅱ）若≥－2时，≤，求的取值范围。
2013课标全国ii卷）
8）设a = log 36，b = log 510，c = log 714，则。
a）c > b > a （b）b > c > a （c）a > c > bd）a > b > c
10）已知函数f (x ) x 3 + ax 2 + bx + c，下列结论中错误的是。
（a）x0∈r, f (x0)= 0
（b）函数y = f (x )的图像是中心对称图形。
（c）若x0是f (x )的极小值点，则f (x )在区间(-∞x0)单调递减。
（d）若x0是f (x )的极值点，则f '(x0 ) 0
21）（本小题满分12分）
已知函数f (x ) ln(x + m)
ι）设x = 0是f (x )的极值点，求m，并讨论f (x )的单调性；
ⅱ）当m ≤2时，证明f (x ) 0 .
2014课标全国ⅰ卷）
3. 设函数，的定义域都为r，且时奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是。
是偶函数 .|是奇函数。
||是奇函数 .|是奇函数。
11. 已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为。
21.（本小题满分12分）
设函数，曲线在点（1，处的切线为。 (求； （证明：.
2014课标全国ⅱ卷）
8.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=
a. 0 b. 1 c. 2 d. 3
12.设函数。若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是。
21. （本小题满分12分）
已知函数=ⅰ）讨论的单调性；
ⅱ）设，当时，,求的最大值；
ⅲ）已知，估计ln2的近似值（精确到0.001）
2015课标全国ⅰ卷）
12.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）
a. b. c. d.
13）若函数为偶函数，则
21）（本小题满分12分）
已知函数。ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；
ⅱ）用表示m,n中的最小值，设函数，讨论h（x）零点的个数。
2015课标全国ⅱ卷）
5）设函数，(
a）3 （b）6 （c）9 （d）12
12）设函数f’(x)是奇函数的导函数，f（-1）=0，当时，，则使得成立的x的取值范围是。
ab）cd）
21．（本小题满分12分）
设函数。1）证明：在单调递减，在单调递增；
2）若对于任意，都有，求m的取值范围。
2016课标全国ⅰⅱⅲ卷）
5、（2023年全国i高考））函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为。
ab）cd）
答案】d解析】
排除a，，排除b
时， 当时，
因此在单调递减，排除c
故选d．6、（2023年全国i高考）若，则。
a）（b）（c）（d）
答案】c21）（本小题满分12分）
已知函数有两个零点。
i）求a的取值范围；
ii）设x1，x2是的两个零点，证明：+x2<2.
答案】(i) （ii）见解析。
解析】 试题分析：(i)求导，根据导函数的符号来确定（主要要根据导函数零点来分类）；(ii)借组(i)的结论来证明，由单调性可知等价于，即．设，则．则当时，，而，故当时，．从而，故．
试题解析：（ⅰ
i）设，则，只有一个零点．学科&网。
ii）设，则当时，；当时，．所以在单调递减，在单调递增．
又，，取满足且，则。
故存在两个零点．
考点：导数及其应用。
7、（2023年全国ii高考）已知函数满足，若函数与图像的交点为。
则（ ）a）0b） （c） （d）
答案】c8、（2023年全国iii高考）已知，，，则。
a） （b） （c） （d）
2017课标全国ⅰ卷）
5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是。
abcd．11．设为正数，且，则。
ab． cd．
21.（12分）
已知函数。1）讨论的单调性；
2）若有两个零点，求的取值范围。
2017课标全国ⅱ卷）
11. 若是函数的极值点，则的极小值为（ ）
abcd.1
21.（12分）
已知函数，且。
1）求；2）证明：存在唯一的极大值点，且。
2017课标全国ⅲ卷）
11．已知函数有唯一零点，则（）
abcd．1
15．设函数则满足的的取值范围是___
21．（12分）已知函数．
1）若，求的值；
2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．
2018课标全国ⅰ卷）
5．设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为。
abcd．9．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是。
a．[–1，0b．[0c．[–1d．[1，+∞
16．已知函数，则的最小值是。
21．（12分）
已知函数．1）讨论的单调性；
2）若存在两个极值点，证明：．
2018课标全国ⅱ卷）
3．函数的图像大致为
11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则。
ab．0c．2d．50
13．曲线在点处的切线方程为。
21．（12分）
已知函数．1）若，证明：当时，；
2）若在只有一个零点，求．
2018课标全国ⅲ卷）
7．函数的图像大致为。
12．设，，则。
ab．cd．
14．曲线在点处的切线的斜率为，则___
21．（12分）
已知函数．1）若，证明：当时，；当时，；
2）若是的极大值点，求．
2019课标全国ⅰ卷）
3．已知，则。
a． b． c． d．
11．关于函数有下述四个结论：
f(x)是偶函数 ②f(x)在区间（,）单调递增。
f(x)在有4个零点 ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是。
a．①②b．②④c．①④d．①③
13．曲线在点处的切线方程为。
20．（12分）
已知函数，为的导数．证明：
1）在区间存在唯一极大值点；
2）有且仅有2个零点．
2019课标全国ⅱ卷）
6．若a>b，则。
a．ln(ab)>0b．3a<3b
c．a3b3>0d．│a│>│b│
12．设函数的定义域为r，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是。
a． b．
cd． 14．已知是奇函数，且当时，.若，则。
20．（12分）
已知函数。1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；
2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点a(x0，ln x0)处的切线也是曲线的切线。
2019课标全国ⅲ卷）
6．已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则。
a． b．a=e，b=1 c． d． ，
7．函数在的图象大致为。
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