2009－2023年新课标全国卷解析几何题。
2009宁夏卷）
4）双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为。
a） （b）2cd）1
13）设已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f(1，0)，直线l与抛物线c相交于a，b两点。若ab的中点为（2，2），则直线的方程为。
20）（本小题满分12分）
已知椭圆c的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）若p为椭圆c上的动点，m为过p且垂直于x轴的直线上的点， =求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
2010课标全国卷）
12.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过f的直线与相交于a，b两点，且ab的中点为，则的方程式为。
a) (bcd)
15.过点a(4,1)的圆c与直线x-y-1=0相切于点b（2,1），则圆c的方程为___
20.（本小题满分12分）
设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。
1）求的离心率；
（2）设点满足，求的方程。
2011课标全国卷）
7．设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于 a,b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为。
a． b． c．2 d．3
14．在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为．过f1的直线交c于a，b两点，且△abf2的周长为16，那么c的方程为。
20．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中， 已知点a（0，-1），b点在直线y=-3上，m点满足，，m点的轨迹为曲线c．
ⅰ）求c的方程；
ⅱ）p为c上动点，为c在点p处的切线，求o点到距离的最小值．
2012课标全国卷）
4．设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为( )
a． b． c． d．
8．等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为( )
a． b． c． d．
20．(本小题满分12分)
设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；
1)若，△abd的面积为，求的值及圆的方程；
2)若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值．
2013课标全国i卷）
4、已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为。
10、已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交椭圆于a、b两点。若ab的中点坐标为(1，－1)，则e的方程为。
a、＋＝1 b、＋＝1 c、＋＝1 d、＋＝1
20)(本小题满分12分)
已知圆：,圆：,动圆与外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线 c.
（ⅰ）求c的方程；
（ⅱ）是与圆，圆都相切的一条直线，与曲线c交于a，b两点，当圆p的半径最长时，求|ab|.
2013课标全国ii卷）
11）设抛物线c：y2 =2px ( p > 0)的焦点为f，点m在c上，| mf |=5，若以mf为直径的圆过点(0, 2)，则c的方程为。
a）y2 = 4x或y2 = 8xb）y2 = 2x或y2 = 8x
c）y2 = 4x或y2 = 16xd）y2 = 2x或y2 = 16x
12）已知点a(-1, 0)，b(1, 0)，c(0, 1)，直线y = ax +b (a > 0)将△abc分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是：
a）(0, 1b）(1c）(1d) [
20)(本小题满分12分)
平面直角坐标系xoy中，过椭圆m： =1(a > b > 0)的右焦点的直线x + y -=0交m于a，b两点，p为ab的中点，且op的斜率为。
ι）求m的方程。
ⅱ）c，d为m上的两点，若四边形acbd的对角线cd⊥ab，求四边形acbd的面积最大值。
2014课标全国ⅰ卷）
4. 已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为。
10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个焦点，若，则=
20.（本小题满分12分）
已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点。
ⅰ）求的方程；
ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程。
2014课标全国ⅱ卷）
10.设f为抛物线c:的焦点，过f且倾斜角为30°的直线交c于a,b两点，o为坐标原点，则△oab的面积为（ ）
a. b. c. d.
16.设点m（,1），若在圆o:上存在点n，使得∠omn=45°，则的取值范围是___
20. （本小题满分12分）
设，分别是椭圆c:的左，右焦点，m是c上一点且与x轴垂直。直线与c的另一个交点为n.
ⅰ）若直线mn的斜率为，求c的离心率；
ⅱ）若直线mn在y轴上的截距为2，且，求a,b.
2015课标全国ⅰ卷）
5）已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是。
ab）（-c）（，d）（，
14）一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在轴上，则该圆的标准方程为 。
20）（本小题满分12分）
在直角坐标系中，曲线与直线交与两点，ⅰ）当时，分别求c在点m和n处的切线方程；
ⅱ）轴上是否存在点p，使得当变动时，总有∠opm=∠opn？说明理由。
2015课标全国ⅱ卷）
7）过三点a（1,3），b（4,2），c（1,-7）的圆交于y轴于m、n两点，则=
a）2 （b）8 （c）4 （d）10
11）已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，abm为等腰三角形，且顶角为120°，则e的离心率为。
a）√5 （b）2 （c）√3 （d）√2
20．（本小题满分12分）
已知椭圆c：，直线l不过原点o且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a，b，线段ab的中点为m。
1）证明：直线om的斜率与l的斜率的乘积为定值；
2）若l过点，延长线段om与c交于点p，四边形oapb能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由。
2016课标全国ⅰ卷）
5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是。
a） （b） （c） （d）
(10)以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a、b两点，交c的准线于d、e两点。已知|ab|=,de|=,则c的焦点到准线的距离为。
a)2 (b)4 (c)6 (d)8
20）. 本小题满分12分）设圆的圆心为a,直线l过点b（1,0）且与x轴不重合，l交圆a于c,d两点，过b作ac的平行线交ad于点e.
i）证明为定值，并写出点e的轨迹方程；
）设点e的轨迹为曲线c1,直线l交c1于m,n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p,q两点，学优高考网求四边形mpnq面积的取值范围。
2016课标全国ⅱ卷）
11）已知是双曲线的左，右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（ ）
abcd）2
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，．
ⅰ）当时，求的面积；
ⅱ）当时，求的取值范围．
2016课标全国ⅲ卷）
11）已知为坐标原点，是椭圆：的左焦点，分别为的左，右顶点。为上一点，且轴。过点的直线与线段交于点，与轴交于点。若直线经过的中点，则的离心率为（ ）
abcd）20）（本小题满分12分）
已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
i）若**段上，是的中点，证明；
ii）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程。
2017课标全国ⅰ卷）
10．已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于a、b两点，直线与交于d、e两点，则|ab|+|de|的最小值为。
a．16b．14c．12d．10
15．已知双曲线的右顶点为a，以a为圆心，b为半径做圆a，圆a与双曲线c的一条渐近线交于m、n两点。若，则的离心率为___
20.（12分）
已知椭圆c：（a>b>0），四点p1（1,1），p2（0,1），p3（–1，），p4（1，）中恰有三点在椭圆c上。
1）求c的方程；
2）设直线l不经过p2点且与c相交于a，b两点。若直线p2a与直线p2b的斜率的和为–1，证明：l过定点。
2017课标全国ⅱ卷）
9. 若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ）
a．2bcd．
16. 已知是抛物线：的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点，则。
20. （12分）
设为坐标原点，动点在椭圆：上，过做轴的垂线，垂足为，点满足。
1）求点的轨迹方程；
2）设点在直线上，且。证明：过点且垂直于的直线过的左焦点。
2017课标全国ⅲ卷）
5．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（）
a． b． c． d．
10．已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）
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