1.（2016全国高考新课标ⅰ卷· 文数5t）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为。
a）（b）（c）（d）
答案：b试题分析：如图，由题意得在椭圆中，
在中，，且，代入解得。
所以椭圆得离心率得：，故选b.
2.（2016全国高考新课标ⅰ卷· 理数5t）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（ ）
(a)(–1，3) (b)(–1c)(0，3d)(0，)
答案：a解：由题意知：双曲线的焦点在轴上，所以，解得：，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选a．
3.（2016全国高考新课标ⅰ卷· 理数10t）以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a,b两点，交c的准线于d,e两点．已知|ab|=，de|=，则c的焦点到准线的距离为（ ）
a)2 (b)4 (c)6 (d)8
答案：b试题分析：如图，设抛物线方程为，交轴于点，则，即点纵坐标为，则点横坐标为，即，由勾股定理知，即，解得，即的焦点到准线的距离为4，故选b.
考点：抛物线的性质。
4．（2016全国高考新课标ⅱ卷· 文数5t）设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则。
a． b．1c． d．2
答案：d5.（2016全国高考新课标ⅱ卷· 理数11t）已知，是双曲线e：的左，右焦点，点m在e上，与轴垂直，sin ,则e的离心率为。
a） （b） （c） （d）2
答案：a离心率，由正弦定理得．故选a．
6.（2016全国高考新课标ⅲ卷· 文数12t）已知o为坐标原点，f是椭圆c：的左焦点，a，b分别为c的左，右顶点。
p为c上一点，且pf⊥x轴。过点a的直线l与线段pf交于点m，与y轴交于点e. 若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为。
a）（b）（c）（d）
答案：a由题意得，，，根据对称性，不妨，设，，∴直线bm：，又∵直线bm经过oe中点，∴，故选a.
7.（2016全国高考新课标ⅲ卷· 理数11t）已知o为坐标原点，f是椭圆c：的左焦点，a，b分别为c的左，右顶点。
p为c上一点，且轴。过点a的直线l与线段交于点m，与y轴交于点e.若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为。
abcd）答案：a
考点：椭圆方程与几何性质．
8.（2016全国高考新课标ⅰ卷· 文数20t）（12分）在直角坐标系中，直线交轴于点m，交抛物线于点p，m关于p的对称点为n，连结on并延长交于点h
ⅰ）求；ⅱ）除h以外，直线mh与是否有其它公共点？说明理由。
解：（ⅰ由已知得，.又为关于点的对称点，故，的方程为，代入整理得，解得，，因此。所以为的中点，即。
ⅱ）直线与除以外没有其它公共点。理由如下：
直线的方程为，即。代入得，解得，即直线与只有一个公共点，所以除以外直线与没有其它公共点。
9．（2016全国高考新课标ⅰ卷· 理数20t） (本小题满分12分)
设圆的圆心为a，直线l过点b(1，0)且与x轴不重合，l交圆a于c，d两点，过b作ac的平行线交ad于点e．
ⅰ）证明为定值，并写出点e的轨迹方程；
ⅱ）设点e的轨迹为曲线c1，直线l交c1于m，n两点，过b且与l垂直的直线与圆a交于p，q两点，求四边形mpnq面积的取值范围．
解：（ⅰ因为，，故，所以，故。又圆的标准方程为，从而，所以。
由题设得，，，由椭圆定义可得点的轨迹方程为：
ⅱ）当与轴不垂直时，设的方程为，，.
由得则，.所以。
过点且与垂直的直线：，到的距离为，所以。
故四边形的面积。
可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为。
当与轴垂直时，其方程为，，，四边形的面积为12.
综上，四边形面积的取值范围为。
10．（2016全国高考新课标ⅱ卷· 文数21t）（本小题满分12分）已知是椭圆的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，．
ⅰ）当时，求的面积；
ⅱ）当时，证明：．
解：（ⅰ椭圆的左顶点为．因为且，所以为等腰直角三角形，所以轴．
设交轴与点，所以为等腰直角三角形，所以得．因为点在椭圆上，所以，整理得，解得或（舍去）．所以的面积．
ⅱ）设直线方程．联立椭圆直线方程，消去整理得．设点，则。
于是，所以，所以，因为，所以．因为，所以，即．
设，则，所以函数在区间内单调递增，因为，，所以函数的零点，即的取值范围是．
11.（2016全国高考新课标ⅱ卷· 理数20t）（本小题满分12分）
已知椭圆e: 的焦点在轴上，a是e的左顶点，斜率为的直线交e于a，m两点，点n在e上，ma⊥na.
）当，时，求△amn的面积；
）当时，求k的取值范围。
解：（1）当时，椭圆e的方程为，a点坐标为，则直线am的方程为．联立并整理得，解得或，则。
因为，所以。
因为，所以，整理得，无实根，所以．
所以的面积为．
2）直线am的方程为，联立并整理得，
解得或，所以。
所以。因为。
所以，整理得，．
因为椭圆e的焦点在x轴，所以，即，整理得。
解得．12.（2016全国高考新课标ⅲ卷· 文数20t）（本小题满分12分）
已知抛物线c：y2=2x的焦点为f，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交c于a，b两点，交c的准线于p，q两点。
ⅰ）若f**段ab上，r是pq的中点，证明ar∥fq；
ⅱ）若△pqf的面积是△abf的面积的两倍，求ab中点的轨迹方程。
解：（ⅰ由题设。设，则，且。
记过两点的直线为，则的方程为。 .3分。
ⅰ）由于**段上，故。
记的斜率为，的斜率为，则。
所以5分。ⅱ）设与轴的交点为，则。
由题设可得，所以（舍去），.
设满足条件的的中点为。
当与轴不垂直时，由可得。
而，所以。当与轴垂直时，与重合。所以，所求轨迹方程为。 .12分。
13.（2016全国高考新课标ⅲ卷· 理数20t）（本小题满分12分）
已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点．
i）若**段上，是的中点，证明；
ii）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程。
答案】（ⅰ见解析；（ⅱ
考点：1、抛物线定义与几何性质；2、直线与抛物线位置关系；3、轨迹求法．
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