2023年普通高等学校招生全国统一考试。
理科数学试卷参***。
一、选择题。
1）c （2）b （3）b （4）a （5）b （6）d
7）b （8）d （9）c （10）a （11）a （12）d
二、填空题。
三、解答题。
17）解：ⅰ）设数列的公比为q，由得所以。
由条件可知c>0，故。
由得，所以。
故数列的通项式为an=。
故。所以数列的前n项和为。
18)解：ⅰ）因为， 由余弦定理得
从而bd2+ad2= ab2，故bdad
又pd底面abcd，可得bdpd
所以bd平面pad. 故 pabd
ⅱ）如图，以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为轴的正半轴建立空间直角坐标系d-，则，。
设平面pab的法向量为n=（x，y，z），则。
即。因此可取n=
设平面pbc的法向量为m，则。
可取m=（0，-1
故二面角a-pb-c的余弦值为
19）解。ⅰ）由试验结果知，用a配方生产的产品中优质的平率为，所以用a配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用b配方生产的产品中优质品的频率为，所以用b配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
ⅱ）用b配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，，054，0.42，因此。
p(x=-2)=0.04， p(x=2)=0.54， p(x=4)=0.42，即x的分布列为。
x的数学期望值ex=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
20）解：ⅰ)设m(x，y)，由已知得b(x，-3)，a(0，-1).
所以=（-x，-1-y），=0，-3-y)， x，-2).
再由题意可知（+）0， 即（-x，-4-2y）(x，-2)=0.
所以曲线c的方程式为y=x-2.
(ⅱ)设p(x，y)为曲线c：y=x-2上一点，因为y=x，所以的斜率为x
因此直线的方程为，即。
则o点到的距离。又，所以。
当=0时取等号，所以o点到距离的最小值为2.21）解：
由于直线的斜率为，且过点，故即。
解得，。（ⅱ）由（ⅰ）知，所以。
考虑函数，则。
(i)设，由知，当时，。而，故。
当时，，可得；
当x（1，+）时，h（x）<0，可得h（x）>0
从而当x>0，且x1时，f（x）-（0，即f（x）>+
ii）设00，故(x）>0，而。
h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0，与题设矛盾。
iii）设k1.此时（x）>0，而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得h（x）<0，与题设矛盾。
综合得，k的取值范围为（-，0]
解：（2）由（1）知．
故要证： 只需证。
为去分母，故分x>1与0当x>1时，需证。
即即需证． （1）
设，则。由x>1得，所以在（1，+）上为减函数．又因g（1）=0
所以当x>1时 g（x）<0 即（1）式成立．
同理0综上所证，知要证不等式成立．
点评：抓住基本思路，去分母化简问题，不可死算．
22）解：i）连接de，根据题意在△ade和△acb中，
ad×ab=mn=ae×ac
即。又∠dae=∠cab，从而△ade∽△acb
因此∠ade=∠acb
所以c，b，d，e四点共圆。
（ⅱ）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.
故 ad=2，ab=12.
取ce的中点g，db的中点f，分别过g，f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连接dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh.
由于∠a=900，故gh∥ab， hf∥ac. hf=ag=5，df= (12-2)=5.
故c，b，d，e四点所在圆的半径为5
23）解：i）设p(x，y)，则由条件知m().由于m点在c1上，所以。
即 从而的参数方程为。
（为参数）（ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。
射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为。
所以。24）解：
（ⅰ）当时，可化为。
由此可得或。
故不等式的解集为。
或。(ⅱ)由得。
此不等式化为不等式组。或。即或。
因为，所以不等式组的解集为。
由题设可得=，故。
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