理科数学。
第i卷。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1)复数的共轭复数是。
a） （bcd）
解析】=共轭复数为，故选c
2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是。
a） (b) （c） (d)
解析】由偶函数排除a,由在单调递增，排除c，d,故选b
3）执行右面的程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是。
a）120
b）720
c）1440
d）5040
解析】由程序框图知，k=1,p=1；k=2,p=2；k=3,p=6；k=4,p=24；k=5,p=120；k=6,p=720.故选b
4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为。
abcd）解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=，故选a
5）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=
abcd）解析】由已知，，选b
6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为。
解析】。故选d
7）设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a ,b两点，为c的实轴长的2倍，则c的离心率为。
a） （bc）2d）3
解析】由题意双曲线的通径|ab|=得，，故选b
8）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为。
a）-40 （b）-20c）20d）40
解析】解法一：令x=1得a=1.故原式=。的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40 ，故选d
解法二：用组合提取法，把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.
故常数项为=-40+80=40，故选d（9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为。
ab）4cd）6
解析】利用定积分求解，得，故选c
10）已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题。
其中的真命题是。
a） （bcd）
解析】得， ，故真，假。由得，故假，真，故选a
11）设函数的最小正周期为，且，则 （a）在单调递减b）在单调递减 （c）在单调递增 （d）在单调递增。
解析】，因为周期，所以，又，即f(x)为偶函数，，又，，，故选a
12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （a）2b) 4c) 6d)8
解析】图像法求解。的对称中心是（1,0）也是的中心，他们的图像在x=1的左侧有4个交点，则x=1右侧必有4个交点。不妨把他们的横坐标由小到大设为，则，故选d
第ⅱ卷。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13）若变量满足约束条件则的最小值为 。
解析】画出约束条件对应的可行域如图，可知，当直线过的交点(4,-5)时，答案：-6
14）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线l交c于两点，且的周长为16，那么的方程为 。
解析】由得a=从而b=8,为所求椭圆的方程。
答案： 15）已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为 。
解析】设abcd所在的截面圆的圆心为m,则am=,om=，.
答案： 16）在中，，则的最大值为 。
解析】,,由正弦定理，得。
其中（为锐角），故当时，取得最大值。
答案：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17）（本小题满分12分）
等比数列的各项均为正数，且。
ⅰ)求数列的通项公式；
ⅱ）设求数列的前n项和。
思路分析】（ⅰ本小题为数列基本运算题，由等比数列的通项公式列出关于的方程组，解出代入通项即得；
ⅱ） 为等比数列，则为等差数列，是的前n项和，，，显然可用裂项法求其前n项和。
解析：（ⅰ设数列的公比为q，由得所以。
由条件可知a>0,故。
由得，所以。
故数列的通项式为an=。
故。所以数列的前n项和为。
18)(本小题满分12分)
如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为平行四。
边形，∠dab=60°,ab=2ad,pd⊥底面abcd.
ⅰ)证明：pa⊥bd；
ⅱ)若pd=ad，求二面角a-pb-c的余弦值。
思路分析】（ⅰ由，可知，即，又pd⊥底面abcd,从而。
ⅱ)本小题利用空间向量求解比较简单。以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为轴的正半轴建立空间直角坐标系d-，求出平面pab和平面pbc的法向量，利用公式（其中为二面角的平面角，为的夹角）求出二面角a-pb-c的余弦值。
解析1：（ⅰ因为， 由余弦定理得
从而bd2+ad2= ab2，故bd ad;又pd 底面abcd，可得bd pd
所以bd 平面pad. 故 pabd
ⅱ）如图，以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为轴的正半轴建立空间直角坐标系d-，则，。
设平面pab的法向量为n=（x,y,z），则，即
因此可取n=
设平面pbc的法向量为m，则
可取m=（0，-1
故二面角a-pb-c的余弦值为
19）（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为a配方和b配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
ⅰ）分别估计用a配方，b配方生产的产品的优质品率；
ⅱ）已知用b配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为。
从用b配方生产的产品中任取一件，其利润记为x（单位：元），求x的分布列及数学期望。（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
思路分析】（ⅰ比较容易求解，主要抓住数学模型，优质品率=，读表不难计算出答案；
ⅱ）由题意可知x的可能值为-2,2,4。通过b配方的频数分布表计算得：
p(x=-2)=0.04, p(x=2)=0.54, p(x=4)=0.42,列出分布列并计算数学期望。
解析：（ⅰ由试验结果知，用a配方生产的产品中优质的平率为，所以用a配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。
由试验结果知，用b配方生产的产品中优质品的频率为，所以用b配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42
ⅱ）用b配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间的频率分别为0.04，,054,0.42，因此x的可能值为-2,2,4
p(x=-2)=0.04, p(x=2)=0.54, p(x=4)=0.42,即x的分布列为。
x的数学期望值ex=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68
20）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,-1)，b点在直线y = 3上，m点满足， ，m点的轨迹为曲线c。
ⅰ）求c的方程；
ⅱ）p为c上的动点，l为c在p点处得切线，求o点到l距离的最小值。
思路分析】（ⅰ设点m（x,y）,由得点b（x，-3），代入，化简得c的方程；
ⅱ）设p(x,y)为曲线c：y=x-2上一点，利用导数的几何意义可求出切线的方程，由点到直线的距离公式表示出o点到的距离，利用导数或基本不等式求出最小值。
解析：(ⅰ设m(x,y),由已知得b(x,-3),a(0,-1).
所以=（-x,-1-y）, 0,-3-y), x,-2).
再由题意可知（+）0, 即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.
所以曲线c的方程式为y=x-2.
ⅱ)设p(x,y)为曲线c：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x
因此直线的方程为，即。
则o点到的距离。又，所以。
当=0时取等号，所以o点到距离的最小值为2.
21）（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点处的切线方程为。
ⅰ）求、的值；
ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围。
思路分析】（ⅰ曲线在点处的切线方程为包含两层意思：在处的导数值等于切线的斜率，在切线上，即有和，解方程组得、的值；
ⅱ）本小题为不等式证明题，基本方法是构造函数，通过求导数得到函数的单调性、最值，寻找不等关系，实现证明。本小题中，不妨先将所证不等式进行作差，得到，为运算简便不妨构造函数，利用其导数求最小值，并注意根据题意合理进行分类讨论。
解析：（ⅰ由于直线的斜率为，且过点，故即。
解得，。ⅱ）由（ⅰ）知，所以。
考虑函数，则。
i)设，由知，当时，，h(x)递减。而故当时， ，可得；
当x（1，+）时，h（x）<0，可得 h（x）>0
从而当x>0,且x1时，f（x）-（0，即f（x）>+
ii）设00,故 (x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。
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答案 d 解析 由题意得，当时，共4中情形 当时，共3中情形 当时，共2中情形 当时，共1中情形，共计10中可能，所以集合b中的元素个数为10个，故选d.点评 本题考查了集合的运算性质，属于中抵挡试题，关键在于准确把握试题的条件，正确 合理分类求解。答案 a解析 由题意得，先由甲地选1名教师2名学生...