高2016级模拟试题1（理）
学校姓名班级考号。
一、选择题（12*5=60分）
1．设集合a＝，b＝，则a∩b＝（
a．[－2，2b．[0，2]
c．[0d．
2．若，且；关于的一元二次方程：的一个根大于零，另一个根小于零，则是的（ ）
a．充分不必要条件。
b．必要不充分条件。
c．充要条件。
d．既不充分条件也不必要条件。
3.已知命题，，则（ ）
a．， b．，
c．， d．，
4．要得到函数y=sin（x+）的图像，只需要将函数y=cosx的图像（ ）
a、向左平移个单位b、向左平移个单位。
c、向右平移个单位d、向右平移个单位。
5．若，则下列结论不正确的是（ ）
a． bcd．
6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）0，-<的图象如图所示，则·=（
a．8 b．-8 c．-8 d．-+8
7．已知是定义在r上周期为2的奇函数，当x∈（0,1）时， =3x1，则。
f（log35）=（
ab、 c、4 d、
8．设等比数列的公比，前n项和为，则（ ）
a．2 b．4 c． d．
9．已知函数在（－1,1）上是单调减函数，则实数的取值范围。
a． b． c． d．
10．在△abc中，m为边bc上任意一点，n为am的中点，，则λ＋μ的值为（ ）
ab． c． d．1
11．若正数a，b满足，则的最小值是（ ）
a．1bc．9d．16
12．已知函数f（x）在实数集r上具有下列性质：①f（x+2）=f（x）；②f（x+1）是偶函数；③当x1≠x2∈[1,3]时，（f（x2）f（x1））（x2x1）<0，则f（2011）,f（2012）,f（2013）的大小关系为（ ）
a、f（2011）> f（2012）> f（2013）
b、f（2012）> f（2011）> f（2013）
c、f（2013）>f（2011）>f（2012）
d、f（2013）> f（2012）>f（2011）
二、填空题（4*5=20分）
13．在δabc中，3sina=4sinb=6sinc，则cosb
14．已知向量，，若与共线，则实数的值是。
15．设动点满足，则的最大值是。
16．已知定义在上的奇函数满足，且时，，给出下列结论：
；②函数在上是减函数；
函数关于直线对称；④若，则关于的方程在上所有根之和为．
其中正确的是填上所有正确结论的序号）
三、解答题（12*5=60分，选做10分）
17．（本小题满分12分）已知函数=（sinωx+cosωx）2+（sin2ωxcos2ωx）,（0）的最小正周期为π。
1）求ω的值及的单调递增区间；
2）在锐角δabc中，角abc所对的边分别为abc，f （a）= 1，a=2，且b+c=4，求δabc的面积．
18．（本小题满分12分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，得到如下数据：
ⅰ）若用表中数据所得频率代替概率，则处罚10元时与处罚20元时，行人会闯红灯的概率的差是多少？
ⅱ）若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚，在两个路口进行试验．
求这两种金额之和不低于20元的概率；
若用x表示这两种金额之和，求x的分布列和数学期望．
19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．
ⅰ）证明：；
ⅱ）若，求二面角的余弦值．
20．（本题满分12分）如图，椭圆的上、下顶点分别为a、b，已知点b在直线上，且椭圆的离心率．
1）求椭圆的标准方程；
2）设p是椭圆上异于a、b的任意一点，pq⊥y轴，q为垂足，m为线段pq的中点，直线am交直线l于点c，n为线段bc的中点，求证：om⊥mn．
21．已知，其中．
1）当时，求在[-1,1]上的最大值；
2）若在上存在单调递减区间，求的取值范围。
选做：三选一做。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲。
如图，直线与圆相切于点，过作直线与圆交于、两点，点在圆上，且．
1）证明：；
2）若，求．
23．已知曲线的参数方程是，直线的参数方程为，1）求曲线与直线的普通方程；
2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值。
24．设关于x的不等式|2x﹣1|＜t|x|．
1）当t=2时，不等式|2x﹣1|＜t|x|+a对x∈r恒成立，求实数a的取值范围；
2）若原不等式的解中整数解恰有2个，求实数t的取值范围．
参***。1．b
2．a3．c
4．c5．d
6．c7．b
8．c9．d
10．a．11．b
12．d解析】
试题分析：由得，所以函数是以为周期的周期函数，又是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，即，由可知函数在区间上是减函数，所以，即，故选d.
解析】运用条件定义在r上的奇函数f（x）满足f（x+4）=-f（x），得出函数f（x）周期为8，x=2，x=-2均为对称轴，即可判断每一个选项正确与否．
由条件可知，函数f（x）周期为8，x=2，x=-2均为对称轴，中，令x=-1，则f（3）=f（4-1）=-f（-1）=f（1）=，故①正确；
中，f（x）在[-2，2]上单调递增，由f（x）关于x=-2对称，所以f（x）在在[-6，-2]上是减函数；故②正确；
中，f（0）≠f（2），可知f（x）的图象不关于直线x=1对称；故③不正确；
中，函数f（x）的图象关于直线x=-2，x=2对称，可知f（x）=m，（m∈（0，1））的在上所有根有2个，分别记为有，故，故④正确。
故答案为：①②
17．（1）,单调递增区间为；（2）.
解析】（1）
所以即。令， 则。
故函数的单调递增区间为。即。则。
由余弦定理知，
所以。18．（1）；（2）分布列详见解析，．
解析】（ⅰ由条件可知，处罚10元会闯红灯的概率与处罚20元会闯红灯的概率的差是．
ⅱ）①设“两种金额之和不低于20元”的事件为a，从5种金额中随机抽取2种，总的抽选方法共有种，满足金额之和不低于20元的有6种，故所求概率为．
根据条件，x的可能取值为5，10，15，20，25，30，35,分布列为。
19．（ⅰ详见解析；（ⅱ
解析】（ⅰ证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．
因为为的中点，所以．
又，因此．因为平面，平面，所以．
而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．
ⅱ）由（ⅰ）知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又分别为的中点，所以，所以．
设平面的一法向量为，则，因此。
取，则，因为，所以平面，故为平面的一法向量，且，所以，由于二面角为锐角，所以所求二面角的余弦值为．
20．（1）；（2）证明详见解析．
解析】（1）依题意，得．，∴
椭圆的标准方程为．
2）证明：设，，则，且．
m为线段pq中点，∴．
又，∴直线am的方程为．，∴令，得．
又b（0，－1），n为线段bc的中点，．∴
om⊥mn．
解析】试题解析：（1），
在上单调递增，在上单调递减，∴，
在上存在单调递减区间。
无解。综上：
22．（1）答案见解析；（2）
解析】（1）证明： ，
2）解：在和中，，，
由，得。23．（1）c:；l：； 2）m=1或3
解析】（1）由得，（1）的平方加（2）的平方得曲线的普通方程为：；由得代入得，所以直线的普通方程为．
2）圆心到直线的距离为，所以由勾股定理得，解之得。
或．24．（1）a＞1．（2）．
解析】（1）由于当t=2时，不等式|2x﹣1|＜2|x|+a对x∈r恒成立，故a＞|2x﹣1|﹣2|x|≥|2x﹣1﹣2x|=1，即a＞1．
2）关于x的不等式|2x﹣1|＜t|x|的整数解只有2个，∴t＞0．
即 （2x﹣1）2＜t2x2 的整数解只有2个，即 （4﹣t2）x2﹣4x+1＜0①的整数解只有2个．
4﹣t2＞0，△=4t2＞0，求得0＜t＜2．
解不等式①，求得．
再根据得，结合题意可得不等式一定有整数解1和2，求得．
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