一、选择题。
1．设集合m＝，n＝，若mn，则k的取值范围是( )
a．k≤2 b．k≥－1
c．k>－1 d．k≥2
2．下列说法错误的是( )
a．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
b．如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题。
c．若命题p：x0∈r，x－x0＋1<0，则綈p：x∈r，x2－x＋1≥0
d．“sin θ＝是“θ＝30°”的充分不必要条件。
3．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝(x在x∈[0,4]上解的个数是( )
a．1 b．2
c．3 d．4
4．已知等比数列满足a4＋a8＝2，则a6(a2＋2a6＋a10)的值为( )
a．4 b．6
c．8 d．10
5．在△abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若sin2a－sin2b＝sin bsin c，c＝2b，则角a等于( )
a．30° b．60°
c．120° d．150°
6．定义d(a，b)＝|a－b|为两个向量a，b间的“距离”．若向量a，b满足：
|b|＝1；②a≠b；③对任意的t∈r，恒有d(a，tb)≥d(a，b)．则( )
a．a⊥b b．a⊥(a－b)
c．b⊥(a－b) d．(a＋b)⊥(a－b)
7．已知函数f(x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”，则下列函数中有“巧值点”的是( )
f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝ln x；④f(x)＝tan x；⑤f(x)＝.
ab．③④cd．②⑤
8．已知函数f(x)满足f(x)＋1＝，当x∈[0,1]时，f(x)＝x.若g(x)＝f(x)－mx－2m在区间(－1,1]上有两个零点，则实数m的取值范围是( )
a．0c. 9．设m，n是不同的直线，α，是不同的平面，下列结论中正确的是( )
a．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
b．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥β
c．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α∥β
d．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
10．设f1，f2分别为椭圆c1：＋＝1(a>b>0)与双曲线c2：－＝1(a1>0，b1>0)的公共左，右焦点，它们在第一象限内交于点m，∠f1mf2＝90°，若椭圆c1的离心率e∈，则双曲线c2的离心率e1的取值范围是( )
a. b.
c. d.
11．若曲线y＝x2上存在点(x，y)满足约束条件则实数m的取值范围是( )
a．[－2,1] b．[1，＋∞
c．(0d．(－1]
12．已知x∈，且函数f(x)＝的最小值为m，若函数g(x)＝则不等式g(x)≤1的解集为( )
a. b.
c. d.
二、填空题。
13．已知函数f(x)＝log2，若f(a)＝，则f(－a
14．数列满足a1＝1，＝2，＝3(k≥1)，则其前100项和s100的值为填写式子)
15．平行四边形abcd中，已知ab＝4，ad＝3，∠bad＝60°，点e，f分别满足＝2，＝，则。
16．如图所示，放置的边长为1的正方形pabc沿x轴滚动，点b恰好经过原点．设顶点p(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列判断：
若－2≤x≤2，则函数y＝f(x)是偶函数；
对任意的x∈r，都有f(x＋2)＝f(x－2)；
函数y＝f(x)在区间[2,3]上单调递减；
函数y＝f(x)在区间[4,6]上是减函数．
其中判断正确的序号是写出所有正确结论的序号)
三、解答题。
17．已知函数f(x)＝sin ωxcos ωx－cos2ωx＋(ω0)，经化简后利用“五点法”画其在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
1)请直接写出①处应填的值，并求函数f(x)在区间上的值域；
2)△abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知f(a＋)＝1，b＋c＝4，a＝，求△abc的面积．
18．(2016·广州模拟)如图，在三棱柱abc－a1b1c1中，侧棱aa1⊥底面abc，ab＝ac＝2aa1，∠bac＝120°，d，d1分别是线段bc，b1c1的中点，过线段ad的中点p作bc的平行线，分别交ab，ac于点m，n.
1)证明：mn⊥平面add1a1；
2)求二面角a－a1m－n的余弦值．
19．已知等差数列的首项a1＝1，公差d>0.且a2，a5，a14分别是等比数列的b2，b3，b4.
1)求数列与的通项公式；
2)设数列对任意自然数n均有＋＋…an＋1成立，求c1＋c2＋…＋c2 016的值．
20.已知椭圆c的对称中心为原点o，焦点在x轴上，左，右焦点分别为f1，f2，上顶点和右顶点分别为b，a，线段ab的中点为d，且kod·kab＝－，aob的面积为2.
1)求椭圆c的方程；
2)过f1的直线l与椭圆c相交于m，n两点，若△mf2n的面积为，求以f2为圆心且与直线l相切的圆的方程．
21．(2016·山东)设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈r.
1)令g(x)＝f′(x)，求g(x)的单调区间；
2)已知f(x)在x＝1处取得极大值，求实数a的取值范围．
22．(2016·山西四校联考)已知椭圆c：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以原点o为圆心，椭圆c的长半轴长为半径的圆与直线2x－y＋6＝0相切．
1)求椭圆c的标准方程；
2)已知点a，b为动直线y＝k(x－2)(k≠0)与椭圆c的两个交点，问：在x轴上是否存在定点e，使得2＋·为定值？若存在，试求出点e的坐标和定值；若不存在，请说明理由．
答案精析。1．d [根据题意，将集合m画在数轴上可知，若满足mn，则必有k≥2.]
2．d [当θ＝30°时，有sin θ＝反之，当sin θ＝时，不一定有θ＝30°，所以“sin θ＝是“θ＝30°”的必要不充分条件．]
3．d4．a [由题意知a6(a2＋2a6＋a10)＝a6a2＋2a6a6＋a10a6，∵a4＋a8＝2，∴a6a2＋2a6a6＋a10a6＝(a4＋a8)2＝4.]
5．a [由正弦定理＝＝，及sin2a－sin2 b＝sin bsin c，可得a2－b2＝bc.又c＝2b，所以cos a＝＝＝所以a＝30°.]
6．c [如图所示，∵|b|＝1，∴b的终点在单位圆上．设点b在单位圆上．点a不在单位圆上，则可用表示b，用表示a，用表示a－b.设＝tb，∴d(a，tb)＝|d(a，b)＝|对任意t∈r，d(a，tb)≥d(a，b)，|恒成立，∴⊥即b⊥(a－b)．]
7．a [①若f(x)＝f′(x)，则x2＝2x，这个方程显然有解，故①符合要求；②若f(x)＝f′(x)，则e－x＝－e－x，此方程无解，故②不符合要求；③若f(x)＝f′(x)，则ln x＝，数形结合可知，这个方程存在实数解，故③符合要求；④中，f′(x)＝＝若f(x)＝f′(x)，则＝tan x，化简得sin xcos x＝1，即sin 2x＝2，方程无解，故④不符合要求；⑤中，f′(x)＝－若f(x)＝f′(x)，则－＝，可得x＝－1，故⑤符合要求．]
8．a [当－1若g(x)＝f(x)－mx－2m在(－1,1]上有两个零点，则函数y＝f(x)的图象与直线y＝mx＋2m在。
－1,1]上有两个交点．从图象分析可知，直线y＝mx＋2m恒过定点(－2,0)，且与y轴的交点(0,2m)应位于y轴的正半轴，可知m>0，即直线y＝mx＋2m的斜率大于0，而此时应使直线y＝mx＋2m上的点(1,3m)位于点(1,1)或其下方，则可得3m≤1，即m≤.综上所述，09．b [若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α与β可能平行，也可能相交，选项a，c错；由条件n⊥β，m∥n推出m⊥β，又m∥α，则α⊥β选项b正确，选项d错．]
10．a [由已知得|mf1|＋|mf2|＝2a，|mf1|－|mf2|＝2a1，所以|mf1|＝a＋a1，|mf2|＝a－a1，又因为∠f1mf2＝90°，所以|mf1|2＋|mf2|2＝4c2，即(a＋a1)2＋(a－a1)2＝4c2，即a2＋a＝2c2，所以＋＝2，所以e＝，因为e∈[，所以≤e2≤，即≤≤，2－≤，所以≤e≤，所以e1∈.]
11．d [作出不等式组表示的平面区域(如图)，作出抛物线y＝x2，解方程组得或。
即直线x＋y－2＝0与抛物线y＝x2的交点坐标为(1,1)和(－2,4)．
若曲线y＝x2上存在点(x，y)在平面区域内，则m≤1.]
12．d [∵x∈，∴tan x>0，f(x)＝＝当且仅当tan x＝，即x＝时取等号，因此m＝.不等式g(x)≤1① 1 设集合m n 则m n d a b c d 解析 集合n 1，2 故m n 2 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1 2 i，则z1z2 a a 5 b 5 c 4 i d 4 i 解析 由题知z2 2 i，所以z1z2 2 i 2 i i2 4 5.3 设向量a，b满足 a b... 2015年普通高等学校招生全国统一考试。新课标i理科数学。一 选择题 本大题共12小题，每小题5分。1 设复数满足，则 a 1bcd 2 abcd 3 设命题则为 a b c d 4 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，... 2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学。新课标iii卷 全析全解。一 选择题。1 已知集合，则。a.b.c.d.答案 c解析 分析 由题意先解出集合a,进而得到结果。详解 由集合a得，所以。故答案选c.点评 本题主要考查交集的运算，属于基础题。a.b.c.d.答案 d解析 分析 由复数的乘法...2019 全国新课标卷2 理科数学
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