2023年河北省高考数学试卷（理科）（全国新课标ⅰ）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设复数z满足=i，则|z|=（
a．1 b． c． d．2
2．（5分）sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（
a． b． c． d．
3．（5分）设命题p：n∈n，n2＞2n，则￢p为（ ）
a．n∈n，n2＞2n b．n∈n，n2≤2n c．n∈n，n2≤2n d．n∈n，n2=2n
4．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）
a．0.648 b．0.432 c．0.36 d．0.312
5．（5分）已知m（x0，y0）是双曲线c：=1上的一点，f1，f2是c的两个焦点，若＜0，则y0的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
6．（5分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？
“其意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已知1斛米的体积约为1.
62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ）
a．14斛 b．22斛 c．36斛 d．66斛。
7．（5分）设d为△abc所在平面内一点，，则（ ）
a． b．c． d．
8．（5分）函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（ ）
a．（kπ﹣，kπ+，k∈z b．（2kπ﹣，2kπ+）k∈z
c．（k﹣，k+），k∈z d．（，2k+），k∈z
9．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（
a．5 b．6 c．7 d．8
10．（5分）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（ ）
a．10 b．20 c．30 d．60
11．（5分）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=（
a．1 b．2 c．4 d．8
12．（5分）设函数f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（ ）
a．[）b．[）c．[）d．[）
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分）
13．（5分）若函数f（x）=xln（x+）为偶函数．则a= ．
14．（5分）一个圆经过椭圆=1的三个顶点．且圆心在x轴的正半轴上．则该圆标准方程为 ．
15．（5分）若x，y满足约束条件．则的最大值为 ．
16．（5分）在平面四边形abcd中，∠a=∠b=∠c=75°．bc=2，则ab的取值范围是 ．
三、解答题：
17．（12分）sn为数列的前n项和，己知an＞0，an2+2an=4sn+3
i）求的通项公式：
ⅱ）设bn=，求数列的前n项和．
18．（12分）如图，四边形abcd为菱形，∠abc=120°，e，f是平面abcd同一侧的两点，be丄平面abcd，df丄平面 abcd，be=2df，ae丄ec．
ⅰ）证明：平面aec丄平面afc
ⅱ）求直线ae与直线cf所成角的余弦值．
19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：
千元）的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
表中wi=1，=
ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
ⅱ）根据（ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
ⅲ）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y﹣x．根据（ⅱ）的结果回答下列问题：
i）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
ii）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据（u1 v1），（u2 v2）….un vn），其回归线v=α+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，
20．（12分）在直角坐标系xoy中，曲线c：y=与直线l：y=kx+a（a＞0）交于m，n两点．
ⅰ）当k=0时，分別求c在点m和n处的切线方程．
ⅱ）y轴上是否存在点p，使得当k变动时，总有∠opm=∠opn？（说明理由）
21．（12分）已知函数f（x）=x3+ax+，g（x）=﹣lnx
i）当 a为何值时，x轴为曲线y=f（x）的切线；
ii）用min 表示m，n中的最小值，设函数h（x）=min （x＞0），讨论h（x）零点的个数．
选修4一1:几何证明选讲。
22．（10分）如图，ab是⊙o的直径，ac是⊙o的切线，bc交⊙o于点e．
ⅰ）若d为ac的中点，证明：de是⊙o的切线；
ⅱ）若oa=ce，求∠acb的大小．
选修4一4：坐标系与参数方程。
23．（10分）在直角坐标系xoy中，直线c1：x=﹣2，圆c2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
ⅰ）求c1，c2的极坐标方程；
ⅱ）若直线c3的极坐标方程为θ=（r），设c2与c3的交点为m，n，求△c2mn的面积．
选修4一5：不等式选讲。
24．（10分）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．
ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；
ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．
2023年全国高考理科数学试卷新课标
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