一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）（2015春南昌校级期末）已知集合a=，b=，则a∩b=（
2．（5分）若a为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，则a=（
3．（5分）根据如图给出的2023年至2023年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）
4．（5分）（2015春商洛期末）已知等比数列满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（
5．（5分）（2015春延边州校级期末）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（
6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
7．（5分）过三点a（1，3），b（4，2），c（1，﹣7）的圆交y轴于m，n两点，则|mn|=（
8．（5分）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（
9．（5分）（2015春衡阳县校级期末）已知a，b是球o的球面上两点，∠aob=90°，c为该球面上的动点，若三棱锥o﹣abc体积的最大值为36，则球o的表面积为（ ）
10．（5分）如图，长方形abcd的边ab=2，bc=1，o是ab的中点，点p沿着边bc，cd与da运动，记∠bop=x．将动点p到a，b两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x）的图象大致为（ ）
11．（5分）已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，△abm为等腰三角形，顶角为120°，则e的离心率为（ ）
12．（5分）（2015秋呼和浩特月考）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈r）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．（5分）设向量，不平行，向量λ+与+2平行，则实数λ=
14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 ．
15．（5分）（2015春文昌校级期末）（a+x）（1+x）4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a= ．
16．（5分）（2015春宁县校级期末）设sn是数列的前n项和，且a1=﹣1，an+1=snsn+1，则sn= ．
三、解答题（共5小题，满分60分）
17．（12分）△abc中，d是bc上的点，ad平分∠bac，△abd面积是△adc面积的2倍．
1）求；2）若ad=1，dc=，求bd和ac的长．
18．（12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从a，b两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
a地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
b地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
记事件c：“a地区用户的满意度等级高于b地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的频率，求c的概率．
19．（12分）如图，长方体abcd﹣a1b1c1d1中，ab=16，bc=10，aa1=8，点e，f分别在a1b1，d1c1上，a1e=d1f=4，过点e，f的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）；
2）求直线af与平面α所成角的正弦值．
20．（12分）已知椭圆c：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点o且不平行于坐标轴，l与c有两个交点a，b，线段ab的中点为m．
1）证明：直线om的斜率与l的斜率的乘积为定值；
2）若l过点（，m），延长线段om与c交于点p，四边形oapb能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．
21．（12分）设函数f（x）=emx+x2﹣mx．
1）证明：f（x）在（﹣∞0）单调递减，在（0，+∞单调递增；
2）若对于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．
四、选做题。选修4-1：几何证明选讲。
22．（10分）如图，o为等腰三角形abc内一点，⊙o与△abc的底边bc交于m，n两点，与底边上的高ad交于点g，且与ab，ac分别相切于e，f两点．
1）证明：ef∥bc；
2）若ag等于⊙o的半径，且ae=mn=2，求四边形ebcf的面积．
选修4-4：坐标系与参数方程。
23．在直角坐标系xoy中，曲线c1：（t为参数，t≠0），其中0≤α≤在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：ρ=2sinθ，c3：ρ=2cosθ．
1）求c2与c3交点的直角坐标；
2）若c1与c2相交于点a，c1与c3相交于点b，求|ab|的最大值．
选修4-5：不等式选讲。
24．设a，b，c，d均为正数，且a+b=c+d，证明：
1）若ab＞cd，则+＞+
2）+＞是|a﹣b|＜|c﹣d|的充要条件．
2023年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ii）
参***。一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．a 2．b 3．d 4．b 5．c 6．d 7．c 8．b 9．c 10．b 11．d 12．a
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
三、解答题（共5小题，满分60分）
四、选做题。选修4-1：几何证明选讲。
选修4-4：坐标系与参数方程。
选修4-5：不等式选讲。
2023年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 解析版
2011年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 解析版。参 与试题解析。一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 5分 已知集合，1，2，3，3，则的子集共有 a 2个 b 4个 c 6个 d 8个。考点 交集及其运算。专题 11 计算题。分析 利用集合的交集的定义求出集合 利用集合的子集的...
2023年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 及解析
一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 5分 已知集合m n p m n，则p的子集共有 2 5分 复数 3 5分 下列函数中，既是偶函数又在 0，单调递增的函数是 4 5分 椭圆 1的离心率为 5 5分 执行程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是 6 5分 有3个兴趣小组，甲 乙两...
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