2024年全国统一高考数学试卷（新课标ⅱ）（理科）
学校姓名班级考号。
一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）
a.（-3，1）b.（-1，3）c.（1，+∞d.（-3）
2.已知集合a=，b=，则a∪b=（
a.b.c.d.
3.已知向量=（1，m），=3，-2），且（+）则m=（
a.-8b.-6c.6d.8
4.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（
5.如图，小明从街道的e处出发，先到f处与小红会合，再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（ ）
a.24b.18c.12d.9
6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
a.20πb.24πc.28πd.32π
7.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（ ）
8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（
a.7b.12c.17d.34
9.若cos（-α则sin2α=（
10.从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ）
11.已知f1，f2是双曲线e：-=1的左、右焦点，点m在e上，mf1与x轴垂直，sin∠mf2f1=，则e的离心率为（ ）
12.已知函数f（x）（x∈r）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…xm，ym），则（xi+yi）=（
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13.△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若cosa=，cosc=，a=1，则b
14.α，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β
如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．
如果α∥βmα，那么m∥β．
如果m∥n，α∥那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
其中正确的命题是 __填序号）
15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。
16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b
三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)
为等差数列的前n项和，且a1=1，s7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．
ⅰ）求b1，b11，b101；
ⅱ）求数列的前1000项和．
18.某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：
设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：
ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；
ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；
ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．
19.如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，ab=5，ac=6，点e，f分别在ad，cd上，ae=cf=，ef交于bd于点m，将△def沿ef折到△d′ef的位置，od′=．
ⅰ）证明：d′h⊥平面abcd；
ⅱ）求二面角b-d′a-c的正弦值．
20.已知椭圆e：+=1的焦点在x轴上，a是e的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交e于a，m两点，点n在e上，ma⊥na．
ⅰ）当t=4，|am|=|an|时，求△amn的面积；
ⅱ）当2|am|=|an|时，求k的取值范围．
21.（ⅰ讨论函数f（x）=ex的单调性，并证明当x＞0时，（x-2）ex+x+2＞0；
ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．
22.如图，在正方形abcd中，e，g分别在边da，dc上（不与端点重合），且de=dg，过d点作df⊥ce，垂足为f．
ⅰ）证明：b，c，g，f四点共圆；
ⅱ）若ab=1，e为da的中点，求四边形bcgf的面积．
23.在直角坐标系xoy中，圆c的方程为（x+6）2+y2=25．
ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求c的极坐标方程；
ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与c交与a，b两点，|ab|=，求l的斜率．
24.已知函数f（x）=|x-|+x+|，m为不等式f（x）＜2的解集．
ⅰ）求m；
ⅱ）证明：当a，b∈m时，|a+b|＜|1+ab|．
2024年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 解析版
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2024年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 及解析
一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 5分 已知集合m n p m n，则p的子集共有 2 5分 复数 3 5分 下列函数中，既是偶函数又在 0，单调递增的函数是 4 5分 椭圆 1的离心率为 5 5分 执行程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是 6 5分 有3个兴趣小组，甲 乙两...
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