适用地区： 河南河北山西
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．（5分）已知集合a=，b=，则a∩b=（
2．（5分）=（
3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为r，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
4．（5分）已知f为双曲线c：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点f到c的一条渐近线的距离为（ ）
5．（5分）4位同学各自在周。
六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周。
六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）
6．（5分）如图，圆o的半径为1，a是圆上的定点，p是圆上的动点，角x的始边为射线oa，终边为射线op，过点p做直线oa的垂线，垂足为m，将点m到直线op的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）
7．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的m=（
8．（5分）设α∈（0，），0，），且tanα=，则（ ）
9．（5分）不等式组的解集记为d，有下列四个命题：
p1：（x，y）∈d，x+2y≥﹣2p2：（x，y）∈d，x+2y≥2
p3：（x，y）∈d，x+2y≤3p4：（x，y）∈d，x+2y≤﹣1
其中真命题是（ ）
10．（5分）已知抛物线c：y2=8x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若=4，则|qf|=（
11．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（ ）
12．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）
二、填空题（共4小题，每小题5分）
13．（5分）（x﹣y）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为用数字填写答案）
14．（5分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a，b，c三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市；
乙说：我没去过c城市；
丙说：我们三人去过同一城市；
由此可判断乙去过的城市为。
15．（5分）已知a，b，c为圆o上的三点，若=（+则与的夹角为。
16．（5分）已知a，b，c分别为△abc三个内角a，b，c的对边，a=2，且（2+b）（sina﹣sinb）=（c﹣b）sinc，则△abc面积的最大值为。
三、解答题。
17．（12分）已知数列的前n项和为sn，a1=1，an≠0，anan+1=λsn﹣1，其中λ为常数．
ⅰ）证明：an+2﹣an=λ
ⅱ）是否存在λ，使得为等差数列？并说明理由．
18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
ⅰ）求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；
ⅱ）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值z服从正态分布n（μ，2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．
i）利用该正态分布，求p（187.8＜z＜212.2）；
ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记x表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求ex．
附：≈12.2．
若z﹣n（μ，2）则p（μ﹣z＜μ+0.6826，p（μ﹣2σ＜z＜μ+2σ）=0.9544．
19．（12分）如图，三棱柱abc﹣a1b1c1中，侧面bb1c1c为菱形，ab⊥b1c．
ⅰ）证明：ac=ab1；
ⅱ）若ac⊥ab1，∠cbb1=60°，ab=bc，求二面角a﹣a1b1﹣c1的余弦值．
20．（12分）已知点a（0，﹣2），椭圆e：+=1（a＞b＞0）的离心率为，f是椭圆e的右焦点，直线af的斜率为 ，o为坐标原点．
ⅰ）求e的方程；
ⅱ）设过点a的动直线l与e相交于p，q两点，当△opq的面积最大时，求l的方程．
21．（12分）设函数f（x）=aexlnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为y=e（x﹣1）+2．
ⅰ）求a、b；
ⅱ）证明：f（x）＞1．
四、选做题（22-24题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）
选修4-1：集合证明选讲。
22．（10分）如图，四边形abcd是⊙o的内接四边形，ab的延长线与dc的延长线交于点e，且cb=ce．
ⅰ）证明：∠d=∠e；
ⅱ）设ad不是⊙o的直径，ad的中点为m，且mb=mc，证明：△ade为等边三角形．
选修4-4：坐标系与参数方程。
23．已知曲线c：+=1，直线l：（t为参数）
ⅰ）写出曲线c的参数方程，直线l的普通方程．
ⅱ）过曲线c上任意一点p作与l夹角为30°的直线，交l于点a，求|pa|的最大值与最小值．
选修4-5：不等式选讲。
24．若a＞0，b＞0，且+=．
ⅰ）求a3+b3的最小值；
ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．
2023年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）
参***与试题解析。
一、选择题（共12小题，每小题5分）
1．（5分）已知集合a=，b=，则a∩b=（
2．（5分。
3．（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为r，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
4．（5分）已知f为双曲线c：x2﹣my2=3m（m＞0）的一个焦点，则点f到c的一条渐近线的距离为（ ）
5．（5分）4位同学各自在周。
六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周。
六、周日都有同学参加公益活动的概率为（ ）
6．（5分）如图，圆o的半径为1，a是圆上的定点，p是圆上的动点，角x的始边为射线oa，终边为射线op，过点p做直线oa的垂线，垂足为m，将点m到直线op的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ ）
2023年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 解析版
2011年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 解析版。参 与试题解析。一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 5分 已知集合，1，2，3，3，则的子集共有 a 2个 b 4个 c 6个 d 8个。考点 交集及其运算。专题 11 计算题。分析 利用集合的交集的定义求出集合 利用集合的子集的...
2023年全国统一高考数学试卷 文科 新课标 及解析
一 选择题 共12小题，每小题5分，满分60分 1 5分 已知集合m n p m n，则p的子集共有 2 5分 复数 3 5分 下列函数中，既是偶函数又在 0，单调递增的函数是 4 5分 椭圆 1的离心率为 5 5分 执行程序框图，如果输入的n是6，那么输出的p是 6 5分 有3个兴趣小组，甲 乙两...
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