2024年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（北京卷）
一、选择题 ( 本大题共 8 题， 共计 40 分)
1、(5分)
在复平面内，复数z=i(1+2i)对应的点位于( )
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限。
2、(5分)
已知向量a,b不共线，c=ka+b(k∈r),d=a-b.如果c∥d,那么( )
且c与d同向 且c与d反向。
且c与d同向 且c与d反向。
3、(5分)
为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的点( )
a.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。
b.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。
c.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。
d.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度。
4、(5分)
若正四棱柱abcd—a1b1c1d1的底面边长为1，ab1与底面abcd成60°角，则a1c1到底面abcd的距离为( )
a. b.1 c. d.
5、(5分)
(k∈z)”是“”的( )
a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件。
c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件。
6、(5分)
若(a,b为有理数），则a+b=(
a.45 b.55 c.70 d.80
7、(5分)
用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为( )
a.324 b.328 c.360 d.648
8、(5分)
点p在直线l:y=x-1上，若存在过p的直线交抛物线y=x2于a，b两点，且|pa|=|ab|，则称点p为“”.那么下列结论中正确的是( )
a.直线l上的所有点都是“点”
b.直线l上仅有有限个点是“点”
c.直线l上的所有点都不是“点”
d.直线l上有无穷多个点（但不是所有的点）是“点”
二、填空题 ( 本大题共 6 题， 共计 30 分)
1、(5分)
2、(5分)
若实数x,y满足则s=y-x的最小值为。
3、(5分)
设是偶函数。若曲线y=在点(1,f(1))处的切线的斜率为1,则该曲线在点(-1,f(-1))处的切线的斜率为。
4、(5分)
椭圆的焦点为f1,f2,点p在椭圆上。若|pf1|=4,则|pf2f1pf2的大小为。
5、(5分)
若函数则不等式的解集为。
6、(5分)
已知数列满足：a4n-3=1,a4n-1=0,a2n=an,n∈n*,则a2 009a2 014
三、解答题 ( 本大题共 6 题， 共计 80 分)
1、(13分)
在△abc中，角a,b,c的对边分别为a,b,c,,,
ⅰ)求sinc的值；
ⅱ)求△abc的面积。
2、(14分)
如图，在三棱锥p—abc中，pa⊥底面abc，pa=ab，∠abc=60°，∠bca=90°，点d，e分别在棱pb，pc上，且de∥bc.
ⅰ)求证：bc⊥平面pac；
ⅱ)当d为pb的中点时，求ad与平面pac所成的角的大小；
ⅲ)是否存在点e使得二面角a-de-p为直二面角？并说明理由。
3、(13分)
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.
ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
ⅱ)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望。
4、(13分)
设函数=xekx(k≠0).
ⅰ)求曲线y=在点(0,f(0))处的切线方程；
ⅱ)求函数的单调区间；
ⅲ)若函数在区间(-1,1)内单调递增，求k的取值范围。
5、(14分)
已知双曲线c:(a＞0,b＞0)的离心率为，右准线方程为。
ⅰ)求双曲线c的方程；
ⅱ)设直线l是圆o:x2+y2=2上动点p(x0,y0)(x0y0≠0)处的切线，l与双曲线c交于不同的两点a,b,证明∠aob的大小为定值。
6、(13分)
已知数集a=(1≤a1＜a2＜…＜an,n≥2)具有性质p:对任意的i,j(1≤i≤j≤n),aiaj与两数中至少有一个属于a.
ⅰ)分别判断数集与是否具有性质p,并说明理由；
ⅱ)证明：a1=1,且；
ⅲ)证明：当n=5时，a1,a2,a3,a4,a5成等比数列。
2024年全国高考北京卷理科数学试题
c a 为负数，b为正数 d a 为负数，b为负数。10 如图，李自志同学从点o出发，先向西走40米，再向南走30米到达点m，如果点m的位置用 40，30 表示，那么 10，20 表示的位置是 a 点a b 点b c 点c d 点d 二 填空题 每小题4分，共32分 11 徐妹同学的座位是4排3号记...
2019高考数学 理科 北京卷
8.某棵果树前n前的总产量s与n之间的关系如图所示。从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为 a.5b.7 c.9d.11 第二部分 非选择题共110分 二。填空题共6小题。每小题5分。共30分。9.直线 t为参数 与曲线 为多 数 的交点个数为。10.已知 等差数列为其前n项和。若 则。...
2019理科高考全国2卷
绝密 启用前。注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息。2 请将答案正确填写在答题卡上。第i卷 选择题 1 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则 a.5 b.5c.4 id.4 i 2 设向量a,b满足 a b a b 则ab a.1 b.2 c.3d.5 3 钝角三角形abc的...