2024年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（ⅱ）
一、 选择题：本大题共12小题。每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1）已知集合，则。
a） （bc） （d）
2）设复数z满足，则=
a）（b）（c）（d）
(3) 函数的部分图像如图所示，则。
a） （b）
c） （d）
4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为。
abc） （d）
5) 设f为抛物线c：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与c交于点p，pf⊥x轴，则k=
ab）1 （cd）2
6) 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=
a）（b）（c）（d）2
7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为。
a）20π（b）24π（c）28π（d）32π
8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒。若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为。
a）（b）（c）（d）
9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的a为2，2，5，则输出的s=
a）7b）12
c）17d）34
10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是。
a）y=x（b）y=lgx（c）y=2x（d）
11) 函数的最大值为。
a）4（b）5 （c）6 （d）7
12) 已知函数f(x)（x∈r）满足f(x)=f(2-x)，若函数y=|x2-2x-3| 与y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，…xm,ym），则。
a)0b)mc) 2md) 4m
二．填空题：共4小题，每小题5分。
13) 已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m
14) 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为。
15）△abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b
16）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：
“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17）(本小题满分12分)
等差数列{}中，i）求{}的通项公式；
ii)设=求数列{}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2
18）(本小题满分12分)
某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科。网。
随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：
i）记a为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求p(a)的估计值；
ii)记b为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160％”.
求p(b)的估计值；
iii）求续保人本年度的平均保费估计值。
19）（本小题满分12分）
如图，菱形abcd的对角线ac与bd交于点o，点e、f分别在ad，cd上，ae=cf，ef交bd于点h，将沿ef折到的位置。
i）证明：；
ii)若，求五棱锥体积。
20）（本小题满分12分）
已知函数。i）当时，求曲线在处的切线方程；
ii)若当时，，求的取值范围。
21）（本小题满分12分）
已知a是椭圆e：的左顶点，斜率为的直线交e与a，m两点，点n在e上，.
i）当时，求的面积。
ii)当时，证明：.
23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程。
在直角坐标系xoy中，圆c的方程为。
ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求c的极坐标方程；
ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与c交于a，b两点，,求l的斜率。
24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。
2）已知函数，m为不等式的解集。 （求m；
ⅱ）证明：当a，b时，.
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