2023年普通高等学校招生全国统一考试。
文科数学答案。
一、 选择题。
1）【答案】d
解析】由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故a∩b=,故选d.
2）【答案】a
解析】,.(3)【答案】c
解析】，，故选c.
(4)【答案】c
解析】从1，2，3，4，5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选c.
(5)【答案】b
解析】抛物线的焦点为，准线方程为，椭圆e的右焦点为，椭圆e的的焦点在轴上，设方程为，，.椭圆方程为。将代入椭圆方程，得， ,选b.
(6)【答案】b
解析】设圆锥底面半径为，则，所以。所以米堆的体积。所以堆放的米约有斛。选b.
(7)【答案】b
解析】∵公差，，，解得，故选b.
(8)【答案】d
解析】由“五点作图”法，可知，，解得。
所以。由，解得，
故单调减区间为，故选d.
(9)【答案】c
解析】执行第1次，，s=1，n=0， =0.5，s=s-m=0.5， =0.25，n=1，s=0.5＞，是，循环；
执行第2次， =0.25， =0.125，n=2，s=0.25＞，是，循环；
执行第3次， =0.125， =0.0625，n=3，s=0.125＞，是，循环；
执行第4次， =0.0625， =0.03125，n=4，s=0.0625＞，是，循环；
执行第5次， =0.03125， =0.015625，n=5，s=0.03125＞，是，循环；
执行第6次， =0.015625， =0.0078125，n=6，s=0.015625＞，是，循环；
执行第7次， =0.0078125， =0.00390625，n=7，s=0.0078125＞，否，输出n=7，故选c.
(10)【答案】a
解析】，当时，，即，此等式显然不成立，当时，，解得。
故选a.(11)【答案】b
解析】由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体的组合体。其表面积为。由，得。故选b.
(12)【答案】c
解析】设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知在函数的图像上，，解得，即，，解得，故选c.
二、填空题。
13)【答案】6
解析】，数列是首项为2，公比为2的等比数列，，.
(14)【答案】1
解析】，，即切线斜率。
又，切点为，切线过（2,7），，解得。
(15)【答案】4
解析】作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线，平移直线，当直线：z=3x+y过点a时，z取最大值，由解得a（1,1），∴z=3x+y的最大值为4.
(16)【答案】
解析】设双曲线的左焦点为，由双曲线定义，知。
的周长为。由于是定值，要使周长最小，只需最小，即共线。
直线的方程为，即，代入，并整理得。解得或（舍去），所以p点的纵坐标为。
三、解答题。
17）【解析】（ⅰ由题设及正弦定理可得。
又，所以。ⅱ）由（ⅰ）知=2ac.
因为，由勾股定理得。
故，.所以△abc的面积为1.
18）【解析】（ⅰ因为四边形abcd为菱形，所以ac⊥bd.
因为be⊥平面abcd,所以ac⊥be.
故ac⊥平面bed.
又ac平面aec，所以平面aec⊥平面bed.
ⅱ）设ab=.
在菱形abcd中，因为，所以ag=gc=，gb=gd=.
因为ae⊥ec，所以在中，可得。
因为be⊥平面abcd，所以△ebg为直角三角形，可得be=.
由已知得，三棱锥e-acd的体积。
解得=2.从而可得ae=ec=ed=.
所以的面积为3，的面积与的面积均为。
所以，三棱锥e-acd的侧面积为。
19）【解析】（ⅰ由散点图可以判断，适宜作为年销售量y关于年宣传费的回归方程式类型。
ⅱ）令，先建立y关于w的线性回归方程式。
由于，.所以y关于w的线性回归方程为，因此y关于的回归方程为。
ⅲ）（i）由（ⅱ）知，当=49时，年销售量y的预报值，年利润z的预报值。
ii）根据（ⅱ）的结果知，年利润z的预报值。
所以当，即=46.24时，取得最大值。
故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。
20）【解析】（ⅰ由题设，可知直线的方程为，即。
因为与c交于两点，所以。
解得。所以k的取值范围为。
ⅱ）设，.将代入方程，整理得。
所以，.所以。
由题设可得，解得k=1，所以的方程是。
故圆心c在上，所以。
21）【解析】（ⅰ的定义域为，.
当时，，没有零点；
当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增。
又，当b满足且时，.
所以，当时存在唯一零点。
ⅱ）由（ⅰ）可设在的唯一零点为。
当时，；当时，.
所以在单调递减，在单调递增，所以时，取得最小值，最小值为。
由于，所以。
所以，当时，.
22）【解析】（ⅰ连接ae，由已知得，，.
在中，由已知得，de=dc，故。
连接oe，则obe=oeb.
又acb+abc=90°，所以dec+oeb=90°.
故，de是⊙o得切线。
ⅱ）设ce=1，ae=，由已知得，.
由射影定理可得，，所以，即，解得。
所以。23）【解析】（ⅰ因为，，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为。
ⅱ）将代入，得，解得，.故，即。
由于的半径为1，所以的面积为。
24）【解析】（ⅰ当时，化为。
当时，不等式化为，无解；
当时，不等式化为，解得；
当时，不等式化为，解得。
所以的解集为。
ⅱ）由题设可得，
所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为。
由题设得，故。
所以a的取值范围为。
2023年普通高等学校招生全国统一考试。
文科数学考点分析。
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