2023年普通高等学校招生全国统一考试。
理科数学（ⅰ卷）答案。
一、选择题
1）【答案】a
解析】由，得，故，选a.
2）【答案】d
解析】原式=，故选d.
3）【答案】c
解析】:nn,，故选c.
4）【答案】a
解析】根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为，故选a.
5）【答案】a
解析】由题知， ,所以。
解得，故选a.
6）【答案】b
解析】设圆锥底面半径为，则，所以。所以米堆的体积。所以堆放的米约有斛。
7）【答案】a
解析】由题知=，故选a.
(8) 【答案】d
解析】由“五点作图”法，可知，，解得。
所以。由，解得，
故单调减区间为，故选d.
9）【答案】c
解析】执行第1次，t=0.01，s=1，n=0，m==0.5，s=s-m=0.5， =0.25，n=1，s=0.5＞t=0.01，是，循环；
执行第2次，s=s-m=0.25， =0.125，n=2，s=0.25＞t=0.01，是，循环；
执行第3次，s=s-m=0.125， =0.0625，n=3，s=0.125＞t=0.01，是，循环；
执行第4次，s=s-m=0.0625， =0.03125，n=4，s=0.0625＞t=0.01，是，循环；
执行第5次，s=s-m=0.03125， =0.015625，n=5，s=0.03125＞t=0.01，是，循环；
执行第6次，s=s-m=0.015625， =0.0078125，n=6，s=0.015625＞t=0.01，是，循环；
执行第7次，s=s-m=0.0078125， =0.00390625，n=7，s=0.0078125＞t=0.01，否，输出n=7，故选c.
10）【答案】c
解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 c.
11）【答案】b
解析】由三视图可知，此组合体是由半个圆柱与半个球体的组合体。其表面积为。由，得。故选b.
12）【答案】d
解析】设，.
因为，所以当时，，当时，.
即在上单调递减，在上单调递增。
由存在唯一的整数x0，使得，知即。
所以。故选d.
二、填空题。
13）【答案】1
解析】依题意，得，所以，即，解得。
14）【答案】
解析】设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为。
15）【答案】3
解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点a（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.
16）【答案】
解析】如图所示，延长ba，cd交于e，平移ad，当a与d重合与e点时，ab最长。
在△bce中，∠b=∠c=75°，∠e=30°，bc=2.
由正弦定理可得，即，解得=.
平移ad ，当d与c重合时，ab最短，此时与ab交于f.
在△bcf中，∠b=∠bfc=75°，∠fcb=30°.
由正弦定理知，，即，
解得。所以ab的取值范围为。
三。解答题。
17）【解析】（ⅰ当时，，因为，所以=3.
当时， =即，因为，所以=2，所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，所以=；
ⅱ）由（ⅰ）知， =所以数列{}前n项和为= =
18）【解析】（ⅰ连接bd，设，连接eg,fg,ef,在菱形abcd中，不妨设，由，可得。
由平面abcd,可知，.
又， ,在中，可得，故。
在中，可得。
在直角梯形bdfe中，由， ,可得。，∴eg⊥fg.
ac∩fg=g，∴eg⊥平面afc，eg面aec，∴平面afc⊥平面aec.
ⅱ）如图，以g为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，为单位长度，建立空间直角坐标系g-xyz.
由（ⅰ）可得，，，
故。所以直线ae与cf所成的角的余弦值为。
19）【解析】（ⅰ由散点图可以判断，适宜作为年销售量y关于年宣传费的回归方程式类型。
ⅱ）令，先建立y关于w的线性回归方程式。
由于，.所以y关于w的线性回归方程为，因此y关于的回归方程为。
ⅲ）（i）由（ⅱ）知，当=49时，年销售量y的预报值，年利润z的预报值。
ii）根据（ⅱ）的结果知，年利润z的预报值。
所以当，即=46.24时，取得最大值。
故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。
20）【解析】（ⅰ由题设可得，，或，.，故在处的导数值为，c在处的切线方程为。
即。故在处的导数值为，c在处的切线方程为。
即。故所求切线方程为或。
ⅱ）存在符合题意的点，证明如下：
设为符合题意的点，，，直线，pn的斜率分别为，.
将代入c，得。
当时，有=0，则直线pm的倾斜角与直线pn的倾斜角互补，故∠opm=∠opn，所以符合题意。
21）【解析】（ⅰ设曲线与轴相切于点，则，即解得。
因此，当时，轴是曲线的切线。
ⅱ）当时，，从而，在无零点。
当时，若，则，，故是的零点；若，则，，故不是的零点。
当时，，所以只需考虑在（0,1）的零点个数。
ⅰ)若或，则在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，而，所以当时，在有一个零点；当时，在无零点。
(ⅱ)若，则在单调递减，在单调递增，故当时，取的最小值，最小值为。
若，即，在（0,1）无零点。
若，即，则在（0,1）有唯一零点；
若，即，由于，，所以当时，在（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点。
综上，当或时，有一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点。
22）【解析】（ⅰ连接ae，由已知得，，.
在中，由已知得，de=dc，故。
连接oe，则obe=oeb.
又acb+abc=90°，所以dec+oeb=90°.
故，de是⊙o得切线。
ⅱ）设ce=1，ae=，由已知得，.
由射影定理可得，，所以，即，解得。
所以。23）【解析】（ⅰ因为，，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为。
ⅱ）将代入，得，解得，.故，即。
由于的半径为1，所以的面积为。
24）【解析】（ⅰ当时，化为。
当时，不等式化为，无解；
当时，不等式化为，解得；
当时，不等式化为，解得。
所以的解集为。
ⅱ）由题设可得，
所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为。
由题设得，故。
所以a的取值范围为。
2023年普通高等学校招生全国统一考试。
理科数学(ⅰ卷)考点分析。
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