2024年高考试题解析数学（文科）圆锥曲线。
一、选择题：
1. （2024年高考山东卷文科9)设m(，)为抛物线c：上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、为半径的圆和抛物线c的准线相交，则的取值范围是。
(a)(0，2) (b)[0，2] (c)(2，+∞d)[2，+∞
答案】c3. （2024年高考海南卷文科9)已知直线过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，与c交于a,b两点，|ab|=12,p为c的准线上一点，则的面积为( )
a.18b.24c.36d.48
答案】c解析】因为ab过抛物线的焦点且与对称轴垂直，所以线段ab是抛物线的通径，长为，所以，又点p到ab的距离为焦参数，所以的面积为，故选c.
4. (2024年高考安徽卷文科3) 双曲线的实轴长是。
a）2bc) 4d) 4
答案】c命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质。属容易题。
解析】可变形为，则，，.故选c.
5．(2024年高考广东卷文科8)设圆c与圆外切，与直线相切．则c的圆心轨迹为（ ）
a． 抛物线 b． 双曲线 c． 椭圆 d． 圆。
6.（2024年高考浙江卷文科9)已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与的长度为直径的圆相交于两点。若恰好将线段三等分，则。
a） （b） （c） (d)
答案】 c解析】：由恰好将线段ab三等分得由。
又，故选c.
7. (2024年高考天津卷文科6)已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为。
abcd.
答案】b解析】由题意知，抛物线的准线方程为，所以，又，所以，又因为双曲线的一条渐近线过点(-2,-1),所以双曲线的渐近线方程为，即，所以，即， ,选b.
8. （2024年高考福建卷文科11)设圆锥曲线i’的两个焦点分别为f1，f2，若曲线i’上存在点p满足：： 4:3:2，则曲线i’的离心率等于。
ab. cd.
答案】a解析】由：： 4:3:2，可设， ,若圆锥曲线为椭圆，则。
,;若圆锥曲线为双曲线，则， ,故选a.
9. （2024年高考四川卷文科11)在抛物线y=x2+ax-5(a≠0)上取横坐标为x1=-4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆相切，则抛物线的顶点坐标是（ ）
a） (2,-9b）(0,-5)
(c) (2,-9d）(1,6)
10. （2024年高考陕西卷文科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是
（a） （b） (c) (d)
答案】c解析】：设抛物线方程为，则准线方程为于是故选c
11．（2024年高考湖南卷文科6)设双曲线的渐近线方程为则的值为（ ）
a．4 b．3 c．2 d．1
答案：c解析：由双曲线方程可知渐近线方程为，故可知。
12．（2024年高考湖北卷文科4)将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为。
n，则。a. b. c. d.
答案：c 解析：设满足条件的正三角形的三顶点为a、b、f，依题意可知，a、b必关于x轴对称，故设，则，则，故由抛物线定义可得，则由，解得，由判别式计算得△>0，故有两个正三角形，可知选c.
13.（2024年高考辽宁卷文科7)已知 f 是抛物线的焦点，a．b是该抛物线上的两点，|af|+|bf|=3,则线段ab的中点到y轴的距离为。
(a) (b)1 (c) (d)
答案： c解析：设a、b的横坐标分别是m、n，由抛物线定义，得=m++n+= m+n+=3，故m+n=，，故线段ab的中点到y轴的距离为。
二、填空题：
14. （2024年高考山东卷文科15)已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为。
16. （2024年高考四川卷文科14)双曲线上一点p到双曲线右焦点的距离是4，那么点p到左准线的距离是。
答案：16解析：由双曲线第一定义，|pf1|-|pf2|=±16，因|pf2|=4，故|pf1|=20，（|pf1|=-12舍去），设p到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得。
17.（2024年高考全国卷文科16)已知f1、f2分别为双曲线c: -1的左、右焦点，点a∈c，点m的坐标为(2，0)，am为∠f1af2的平分线．则|af2
已知f1、f2分别为双曲线c: -1的左、右焦点，点a∈c，点m的坐标为(2，0)，am为∠f1af2∠的平分线．则|af2| =
答案】6解析】：，由角平分线的性质得。
又 18．（2024年高考重庆卷文科9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为。
a． b． cd．，
答案】b三、解答题：
18. （2024年高考山东卷文科22)（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知椭圆。如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点。
ⅰ）求的最小值；
ⅱ）若，（i）求证：直线过定点；
ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由。
解析】（ⅰ由题意：设直线，由消y得：,设a、b,ab的中点e,则由韦达定理得： =即，所以中点e的坐标为e,因为o、e、d三点在同一直线上，所以，即，解得。
所以=,当且仅当时取等号，即的最小值为2.
ⅱ）（i）证明：由题意知：n>0,因为直线od的方程为，所以由得交点g的纵坐标为，又因为， ,且，所以，又由（ⅰ）知：
,所以解得，所以直线的方程为，即有，令得，y=0,与实数k无关，所以直线过定点(-1,0).
ii）假设点，关于轴对称，则有的外接圆的圆心在x轴上，又**段ab的中垂线上，由（i）知点g(,所以点b(,又因为直线过定点(-1,0),所以直线的斜率为，又因为，所以解得或6，又因为，所以舍去，即，此时k=1，m=1，e，ab的中垂线为2x+2y+1=0，圆心坐标为，g(,圆半径为，圆的方程为。综上所述， 点，关于轴对称，此时的外接圆的方程为。
19. （2024年高考江西卷文科19) (本小题满分12分）
已知过抛物线的焦点，斜率为的直。
线交抛物线于（）两点，且．
1）求该抛物线的方程；
2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．
解析】（1）直线ab的方程是
所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为：
2）由p=4，化简得，从而，从而a:(1,),b(4,)
设=，又，即8（4），即，解得。
20. （2024年高考福建卷文科18)（本小题满分12分）
如图，直线l ：y=x+b与抛物线c ：x2=4y相切于点a。
1） 求实数b的值；
11） 求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程。
解析】（i）由得 ()
因为直线与抛物线c相切，所以，解得。
ii）由（i）可知，故方程()即为，解得，将其代入，得y=1,故点a(2,1).
因为圆a与抛物线c的准线相切，所以圆心a到抛物线c的准线y=-1的距离等于圆a的半径r,即r=|1-(-1)|=2,所以圆a的方程为。
命题立意】本题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想。
21．（2024年高考湖南卷文科21)已知平面内一动点到点f（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1．
i）求动点的轨迹的方程；
ii）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．
解析：（i）设动点的坐标为，由题意为。
化简得。当、
所以动点p的轨迹c的方程为。
ii）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设为，则的方程为．
由，得。设则是上述方程的两个实根，于是。
因为，所以的斜率为．
设则同理可得。
故。当且仅当即时，取最小值16．
22. （2024年高考陕西卷文科17)（本小题满分12分）设椭圆c:过点（0，4），离心率为（ⅰ）求c的方程；（ⅱ求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标。
解：（ⅰ将（0，4）代入c的方程得∴b=4又得即，∴c的方程为。
ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，设直线与ｃ的交点为ａ，ｂ将直线方程代入ｃ的方程，得，即，解得，ab的中点坐标，，即中点为。
注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。
23. （2024年高考四川卷文科21)（本小题共12分）
过点的椭圆的离心率为，椭圆与轴交于两点、，过点的直线与椭圆交于另一点，并与轴交于点，直线与直线交于点。
i）当直线过椭圆右焦点时，求线段的长；
ⅱ）当点p异于点b时，求证：为定值。
解析：（i）因为椭圆过c(1,0)，所以b=1.因为椭圆的离心率是，所以，故，椭圆方程为。
当直线过椭圆右焦点时，直线的方程为，由得或则，故。
ⅱ）直线ca的方程为 ①.设点p，则直线ap的方程为 ②.
把②代入椭圆方程，得，从而可求。
因为b(-2,0),所以直线bd的方程为 ③，由①③可得，从而求得。
所以为定值。
24.（2024年高考全国卷文科22) (本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)
2024年高考数学圆锥曲线试题
1 设，点a的坐标为 1,1 点b在抛物线上运动，点q满足，经过点q与x轴垂直的直线交抛物线于点m，点p满足，求点p的轨迹方程。2 已知椭圆。过点 m,0 作圆的切线i交椭圆g于a，b两点。i 求椭圆g的焦点坐标和离心率 ii 将表示为m的函数，并求的最大值。3 已知直线l y x m，m r。i ...
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2010年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线。2010上海文数 23 本题满分18分 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分。已知椭圆的方程为，和为的三个顶点。1 若点满足，求点的坐标 2 设直线交椭圆于 两点，交直线于点。若，证明 为的中点 3 设点在椭圆内且不在轴上，...
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高考数学 圆锥曲线 规律方法总结。一 基本方法 1.待定系数法 2.齐次方程法 3.韦达定理法 4.点差法 5.距离转化法 即斜线长度转化为水平或竖直距离 例2.设椭圆过点，且左焦点为。求椭圆的方程 当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，段上取点，满足，证明 点总在某定直线上。解 1 高考举例 12...