2024年全国各地高考数学真题分章节分类汇编。
第10部分：圆锥曲线。
一、选择题：
1．（ 2024年高考全国卷i理科9）已知、为双曲线c:的左、右焦点，点p在c上，∠p=，则p到x轴的距离为。
a) (b) (cd)
【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力。
解析】不妨设点p在双曲线的右支，由双曲线的第二定义得，.由余弦定理得。
cos∠p=,即cos,解得，所以，故p到x轴的距离为。
2．（2024年高考福建卷理科2）以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( )
a. b. c. d.
答案】d解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选d。
命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。
3．（2024年高考福建卷理科7）若点o和点分别是双曲线的中心和左焦点，点p为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为 (
a. b. c. d.
答案】b解析】因为是已知双曲线的左焦点，所以，即，所以双曲线方程为，设点p，则有，解得，因为，，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值，故的取值范围是，选b。
命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。
4．（2024年高考安徽卷理科5）双曲线方程为，则它的右焦点坐标为。
a、 b、 c、 d、
解析】双曲线的，，，所以右焦点为。
误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用求出c即可得出交点坐标。但因方程不是标准形式，很多学生会误认为或，从而得出错误结论。
5.(2024年高考天津卷理科5) 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为。ab）cd
答案】b解析】因为双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，所以f（-6，0）是双曲线的左焦点，即，又双曲线的一条渐近线方程是， 所以，解得，，所以双曲线的方程为，故选b。
6．（2024年高考四川卷理科9）椭圆的右焦点，其右准线与轴的交点为a，在椭圆上存在点p满足线段ap的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是w_w_ 5* o*m
abcd）解析：由题意，椭圆上存在点p，使得线段ap的垂直平分线过点，即f点到p点与a点的距离相等w_w w. k#s5_ o*m
而|fa|＝w_w_ 5* o*m
|pf|∈[a－c,a＋c]
于是∈[a－c,a＋c]
即ac－c2≤b2≤ac＋c2
w_w_ 5* o*m
又e∈(0,1)
故e∈答案：d
7. (2024年全国高考宁夏卷12）已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过f的直线与相交于a，b两点，且ab的中点为，则的方程式为。
a) (bcd)
答案】b 解析：由已知条件易得直线的斜率为，设双曲线方程为，，则有，两式相减并结合得，，从而，即，又，解得，故选b．
8．（2024年高考陕西卷理科8）已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 【
答案】c解析】由题设知，直线与圆相切，从而。故选。
9．（2024年高考浙江卷8）设，分别为双曲线的左，右焦点。若在双曲线右支上存在点，满足=,且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为。
(ab） (cd)
答案】c10．（2024年高考辽宁卷理科7）设抛物线y2=8x的焦点为f，准线为l,p为抛物线上一点，pa⊥l,a为垂足．如果直线af的斜率为，那么|pf|=
(a) (b)8 (c) (d) 16
答案】b11．（2024年高考辽宁卷理科9）设双曲线的—个焦点为f；虚轴的—个端点为b，如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为。
(a) (b) (c) (d)
答案】d12．(2024年高考全国2卷理数12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则。
a）1bcd）2
13．（2024年上海市春季高考17)
答案：b解析：由即，，则。故“”推不出“直线与抛物线有两个不同的交点”，但“直线与抛物线有两个不同的交点”则必有“”。故选b.
二、填空题：
1．（ 2024年高考全国卷i理科16）已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为。
命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想，本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径。
解析】如图，作轴于点d1,则由，得。
所以，即，由椭圆的第二定义得。
又由，得，整理得。
两边都除以，得，解得。
2. (2024年高考湖南卷理科14)
解析】抛物线的焦点坐标为f（0，），则过焦点斜率为1的直线方程为，设a（），由题意可知。
由，消去y得，由韦达定理得，
所以梯形abcd的面积为：
所以。命题意图】本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考察考生的运算能力，属中档题。
3．（2024年高考江苏卷试题6）在平面直角坐标系xoy中，双曲线上一点m，点m的横坐标是3，则m到双曲线右焦点的距离是。
答案】4[解析]考查双曲线的定义。，为点m到右准线的距离， =2，mf=4。
4．（2024年高考北京卷理科13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为。
答案】;解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为，又双曲线离心率为2，即，故，渐近线为。
5．（2024年高考江西卷理科15）点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则。
答案】26．（2024年高考浙江卷13）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为f，点a（0，2）. 若线段fa的中点b在抛物线上，则b到该抛物线准线的距离为___
答案】7．(2024年高考全国2卷理数15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则。
答案】2 命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质。
解析】过b作be垂直于准线于e，∵，m为中点，∴，又斜率为，，∴m为抛物线的焦点，∴2.
8．（2024年高考上海市理科3）动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 。
答案】解析】由题意知，的轨迹是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以。
得出抛物线方程为，即为所求。
9．（2024年高考上海市理科13）如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于，两点，记，任取双曲线上的点p，若，则a、b满足的一个等式是
答案】4ab=1
10. (2024年高考重庆市理科14)已知以f为焦点的抛物线上的两点a、b满足，则弦ab的中点到准线的距离为。
答案】解析：设bf=m,由抛物线的定义知。
中，ac=2m,ab=4m,
直线ab方程为。
与抛物线方程联立消y得。
所以ab中点到准线距离为。
11．（2024年上海市春季高考5)若椭圆上一点到焦点的距离为6，则点到另一个焦点的距离是
答案：4解析：由椭圆的定义知， ,故。
12．（2024年上海市春季高考7)已知双曲线经过点，它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是。
答案：。解析：设双曲线的方程为，将点代入可得。故答案为。
三、解答题：
1．（2024年高考山东卷理科）（本小题满分12分）
如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和。
ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；[**：学。科。网。
ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；
ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
解析】（ⅰ由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。
ⅱ）设点p（，）则=， 所以=
又点p（，）在双曲线上，所以有，即，所以。
ⅲ）假设存在常数，使得恒成立，则由（ⅱ）知，所以设直线ab的方程为，则直线cd的方程为，由方程组消y得：，设，则由韦达定理得：
所以|ab|==同理可得。
cd|==又因为，所以有=+，所以存在常数，使得恒成立。
命题意图】本题考查了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考查了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力。
2．（2024年高考福建卷理科17）（本小题满分13分）
高考数学圆锥曲线
高考数学 圆锥曲线 规律方法总结。一 基本方法 1.待定系数法 2.齐次方程法 3.韦达定理法 4.点差法 5.距离转化法 即斜线长度转化为水平或竖直距离 例2.设椭圆过点，且左焦点为。求椭圆的方程 当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，段上取点，满足，证明 点总在某定直线上。解 1 高考举例 12...
高考圆锥曲线
1.2015高考新课标1，文5 已知椭圆e的中心为坐标原点，离心率为，e的右焦点与抛物线的焦点重合，是c的准线与e的两个交点，则 a b c d 答案 b2.2015高考重庆，文9 设双曲线的右焦点是f，左 右顶点分别是，过f做的垂线与双曲线交于b，c两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为 abcd 答...
数学圆锥曲线高考集锦
2008 1.安徽卷22 本小题满分13分 设椭圆过点，且着焦点为。求椭圆的方程 当过点的动直线与椭圆相交与两不同点时，段上取点，满足，证明 点总在某定直线上。2.北京卷19 本小题共14分 已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1 当直线过点时，求直线的方程 当时，求菱形面积的最大值 3....