题型特征及分值：
1]近年高考试题中圆锥曲线试题一般有2－3题(1个选择题， 1个填空题， 1个解答题), 共计17－22分左右。
2]其命题一般紧扣课本。选择题和填空题考查以圆锥曲线的基本概念和性质（离心率、准线方程、焦点、第一定义、第二定义）为主，一般涉及圆锥曲线中的三角形、四边形的面积、周长等（如2024年四川卷12题），难度一般为中档题。
解答题一般为中档题甚至难题，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系、相关的定值问题、最值问题、范围问题等，常与向量、函数、不等式等结合（如2024年四川卷21题），综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等诸方面的能力，在复习应充分重视。
1.圆锥曲线基本知识。
知识网络：椭圆。
双曲线。抛物线。
2.直线与圆锥曲线。
知识网络。3.圆锥曲线的最值及范围问题。
知识网络 4.典型题型真题突破。
椭圆。例1】 (2024年湖南9)设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）a． b． c． d．
解题思路：由，又p在右准线上，故， .
例2】(2024年全国卷2)已知△abc的顶点b、c在椭圆＋y2＝1上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则△abc的周长是( )
a．2b.6c.4 d.12
解题思路：由椭圆的第一定义：设f为椭圆另一焦点，则△abc的周长=ab+bc+ac= (ab+bd)+(ac+cd)=4a=4,选c.
例3】(2024年四川15）如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点，f是椭圆的一个焦点，则___
解题思路：由椭圆对称性，所求值为。
例4】(2024年全国10)设椭圆的两个焦点分别为过f2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点p，若三角形f1pf2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）
a. b. c. d.
解题思路：由题意得：
选d.例5】 (2024年全国2)如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( )a.(0,+∞b.(0,2) c.(1,+∞d.(0,1)
解题思路：由焦点在y轴上，选d.
双曲线。例6】（2024年全国卷2.11）设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（ ）
ab． c． d．
解题思路：令，选b.
例7】（2024年四川5）如果双曲线上一点p到双曲线右焦点的距离是2，那么点p到y轴的距离是( )a. b. c. d.
解题思路：由双曲线第二定义：设右焦点为f，p到右准线的距离为d，则=
选a.例8】 (2024年全国卷1.4）已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（ ）a． b． c． d．
解题思路：, 选a.
例9】（2024年全国卷2.10）已知f1、f2是双曲线的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）a． b． c． d．
解题思路：设p为mf1中点，令f1f2=2c,则， ,
选d.例10】（2024年安徽9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
ab． cd．
解题思路：点a 坐标为，带入双曲线方。
程得： ,选d.
例11】（2024年江西9）p是双曲线的右支上一点，m、n分别是圆和上的点，则|pm|－|pn|的最大值为（ ）
a. 6 b.7 c.8 d.9
解题思路：对于多个动点问题，常先保持一个点变化，其余点固定进行分析。设分别为双曲线左右焦点，若p、m固定，n为直线与的**段内部的交点时最小，此时，若p、n固定，m为直线与的**段延长线上是交点时最大，此时，故，选d.
例12】(2024年辽宁8) 曲线与曲线(5解题思路：由，所以焦距相同，但两曲线的焦点分别在轴上。选a.
抛物线。例13】(2024年四川9) 直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为( )
a. b. c. d.
解题思路：设坐标分别为， ,选a.
例14】(2024年全国卷2.12)设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）a．9 b.6 c．4 d．3
解题思路：设坐标分别为，.选b.
例15】(2024年陕西3)抛物线的准线方程是（ ）
a． b． c． d．
解题思路： 准线方程是，选a.
例16】（2024年福建20）如图，已知点，直线，为平面上的动点，过作直线。
的垂线，垂足为点，且．
ⅰ）求动点的轨迹的方程；
ⅱ）过点的直线交轨迹于两点，交直线。
于点，已知，，求的值；
解题思路：本小题主要考查直线、抛物线、向量等基础知识，考查轨迹方程的求法以及研究曲线几何特征的基本方法，考。
查运算能力和综合解题能力。
解法一：（ⅰ设点，则，由。
得：，化简得．
ⅱ）设直线的方程为：
设，又，联立方程组，消去得：，，故。
由，得：，，整理得：，解法二：（ⅰ由得：，，
所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．
ⅱ）由已知，，得．则：．…
过点分别作准线的垂线，垂足分别为，，则有：…②
由①②得：，即．
评注：对基本性质、概念的考察以离心率、准线、方程、第一定义、第二定义考察为主，当条件中同时涉及到两个焦点相关的距离问题时一般用第一定**决问题，当条件中涉及到其中一个焦点相关的距离问题时一般用第二定义转化到相应准线距离，转化为坐标问题。
例1７】(2024年浙江3）直线关于直线对称的直线方程是（ ）
解题思路：设所求直线上任意点ｐ的坐标为，ｐ关于的对称点为，在已知直线上，故，选ｄ．
例1８】（2024年四川8）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点a、b，则|ab|等于（ ）a.3 b.4 c. d.
解题思路：设，则由点与点关于直线对称的知识，得，带入圆锥曲线方程有，选c。
例19】（2024年浙江4)曲线关于直线对称的曲线方程是（ ）
a. b. c. d.
解题思路：同【例1７】设所求直线上任意点ｐ的坐标为，ｐ关于的对称点为，带入，选c.
评注：对称问题有两大类：(1)两曲线与关于点p对称，即上任意一点a关于p的对称点b均在上，即p为ab中点，由中点坐标公式求解。
（2）两曲线与关于直线对称，即上任意一点a关于的对称点b均在上，即为ab的中垂线，故a. ab中点在上，中点坐标满足方程。b.
直线与直线ab垂直；根据这两点找两曲线点坐标的关系。因此，曲线对称问题本质是点与点之间的对称。
例20】(2024年上海11)若曲线＝||1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是 ．
解题思路：数形结合，在同一坐标系中画出二函数的。
图象作出函数的图象，如右图所示： 所以，；
例21】(2024年全国卷1.8)抛物线上的点到直线距离的最小值是a． b． c． d．
解题思路： 设抛物线上一点为(m，－m2)，该点到直线的距离为，当m=时，取得最小值为，选a.
例22】(2024年年四川20）设、分别是椭圆的左、右焦点。（ⅰ若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值和最小值；（ⅱ设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。
解：（ⅰ解法一：易知所以，设，则
因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值 ，当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值。
解法二：易知，所以，设，则（以下同解法一）
ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：， 由得：或，又
∴又，即 故由①、②得或。
例23】(2024年重庆16)对任意实数k，直线：与椭圆：
恰有一个公共点，则b取值范围是___
解题思路：
1），将带入（1）得到的关于x的二次方程。
高考数学圆锥曲线整理分类
题型特征及分值 1 近年高考试题中圆锥曲线试题一般有2 3题 1个选择题，1个填空题，1个解答题 共计17 22分左右。2 其命题一般紧扣课本。选择题和填空题考查以圆锥曲线的基本概念和性质 离心率 准线方程 焦点 第一定义 第二定义 为主，一般涉及圆锥曲线中的三角形 四边形的面积 周长等 如2008...
圆锥曲线高考大题整理
山东理 已知抛物线c 直线l y ax b，1 实数a b满足的条件时，直线l和抛物线c有两个不同的公共点，2 求m的范围，对过a m,0 的任意直线，在总存在两点关于这条直线对称。解 1 直线l和抛物线c有两个不同的公共点，则方程组有两组不同的的解，即有两不同的根。所以，实数a b满足的条件为 a...
2019高考模拟圆锥曲线分类
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