1、 设，点a的坐标为（1,1），点b在抛物线上运动，点q满足，经过点q与x轴垂直的直线交抛物线于点m，点p满足，求点p的轨迹方程。
2、已知椭圆。过点（m,0）作圆的切线i交椭圆g于a，b两点。
i）求椭圆g的焦点坐标和离心率；
ii）将表示为m的函数，并求的最大值。
3、已知直线l：y=x+m，m∈r。
i）若以点m（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；
ii）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线c：x2=4y是否相切？说明理由。
4、设圆c与两圆中的一个内切，另一个外切。
1）求圆c的圆心轨迹l的方程；
2）已知点m，且p为l上动点，求的最大值及此时点p。
5、平面内与两定点，连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线．
ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值得关系；
ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在撒谎个，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
6、如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。
ⅰ）求，的方程；
ⅱ）设与轴的交点为m，过坐标原点o的直线与相交于点a,b,直线ma,mb分别与相交与d,e.
i）证明：；
ii)记△mab,△mde的面积分别是。问：是否存在直线，使得=?请说明理由。
7、是双曲线：上一点，分别是双曲线的左、右顶点，直线的斜率之积为。
1）求双曲线的离心率；
2）过双曲线的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于两点，为坐标原点，为双曲线上的一点，满足，求的值。
8、在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．
ⅰ）求椭圆的离心率；
ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．
9、在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0,-1)，b点在直线y = 3上，m点满足mb//oa， maab = mbba，m点的轨迹为曲线c。
ⅰ）求c的方程；
ⅱ）p为c上的动点，l为c在p点处得切线，求o点到l距离的最小值。
10、已知抛物线：＝，圆：的圆心为点m
ⅰ）求点m到抛物线的准线的距离；
ⅱ）已知点p是抛物线上一点（异于原点），过点p作圆的两条切线，交抛物线于a，b两点，若过m，p两点的直线垂直于ab，求直线的方程。
11、如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为。
ⅰ）求该椭圆的标准方程；
ⅱ) 设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。
12、如图，在平面直角坐标系中，m、n分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于p、a两点，其中p在第一象限，过p作x轴的垂线，垂足为c，连接ac，并延长交椭圆于点b，设直线pa的斜率为k
1）当直线pa平分线段mn，求k的值；
2）当k=2时，求点p到直线ab的距离d；
3）对任意k>0，求证：pa⊥pb
13、设直线。
i）证明与相交；
ii）证明与的交点在椭圆。
14、已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为i的直线与椭圆g交与a、b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p（-3,2）.
i）求椭圆g的方程；
ii）求的面积。
15、如图，直线l ：y=x+b与抛物线c ：x2=4y相切于点a。
1） 求实数b的值；
11） 求以点a为圆心，且与抛物线c的准线相切的圆的方程。
16、在平面直角坐标系中，直线交轴于点a，设是上一点，m是线段op的垂直平分线上一点，且满足∠mpo=∠aop
1）当点p在上运动时，求点m的轨迹e的方程；
2）已知t（1，-1），设h是e 上动点，求+的最小值，并给出此时点h的坐标；
3）过点t（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹e有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。
17、平面内与两定点 、（连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、两点所。
成的曲线c可以是圆、椭圆或双曲线。
i) 求曲线c的方程，并讨论c的形状与m值得关系；
ii)当m=1时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为。设、是的两。
个焦点。试问：在上，是否存在点n，使得的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。
18、已知平面内一动点到点f（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1．
i）求动点的轨迹的方程；
ii）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．
19、已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．
1）求该抛物线的方程；
2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．
20、如图，已知椭圆c1的中心在原点o，长轴左、右端点m，n在x轴上，椭圆c2的。
短轴为mn，且c1，c2的离心率都为e，直线l⊥mn，l与c1交于两点，与c2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为a，b，c，d．
i）设，求与的比值；
ii）当e变化时，是否存在直线l，使得bo∥an，并说明理由．
21、已知o为坐标原点，f为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过f且斜率为的直线与c交与a、b两点，点p满足。
ⅰ)证明：点p在c上；
ⅱ）设点p关于点o的对称点为q，证明：a、p、b、q四点在同一圆上。
22、在平面直角坐标系中，已知椭圆．如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点．
ⅰ）求的最小值；
ⅱ）若，i）求证：直线过定点；
ii）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由．
23、设椭圆c: 过点（0，4），离心率为。
ⅰ）求c的方程；
ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被c所截线段的中点坐标。
24、已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。
若与重合，求的焦点坐标；
若，求的最大值与最小值；
若的最小值为，求的取值范围。
25、过点c(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点c的直线l与椭圆交于另一点d，并与x轴交于点p，直线ac与直线bd交于点q．
i）当直线l过椭圆右焦点时，求线段cd的长；
ⅱ）当点p异于点b时，求证：为定值．
26、设椭圆的左、右焦点分别为f1，f2。点满足。
ⅰ）求椭圆的离心率；
ⅱ）设直线pf2与椭圆相交于a，b两点，若直线pf2与圆相交于m，n两点，且，求椭圆的方程。
27、在平面直角坐标系xoy中，曲线与坐标轴的交点都在圆c上．
i）求圆c的方程；
ii）若圆c与直线交于a，b两点，且求a的值．
28、如图，设p是抛物线：上的动点。过点做圆的两条切线，交直线：于两点。
ⅰ）求的圆心到抛物线准线的距离。
ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
29、如题（21）图，椭圆的中心为原点0，离心率e=，一条准线的方程是。
ⅰ）求该椭圆的标准方程；
ⅱ）设动点p满足：，其中m、n是椭圆上的点，直线om与on的斜率之积为，问：是否存在定点f，使得与点p到直线l：的距离之比为定值；若存在，求f的坐标，若不存在，说明理由。
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