2024年高考物理江苏卷第5题的解析

2024年高考江苏卷第5题，作为单项选择题的最后一题，有一定的难度。本文从定性判断和定量计算两个方面给出本题的分析及解答过程，并在最后作了一些讨论。

原题：如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场与导轨平面垂直。阻值为r的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好。

t=0时，将开关s由1掷到2. q、i、v 和a 分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度。下列图象正确的是。

1.定性分析。

在电容器放电的过程中，导体棒中有向下的电流通过，导体棒向右加速运动。在这个过程中，电容器两端的电压变小，导体棒产生的动生电动势增加，当动生电动势的数值与电容器两端的电压大小相等时，放电停止，导体棒维持某一恒定速度匀速运动下去。

由此可知，电荷将减小到某一值后保持不变，a错；电流逐渐减小，最终将变为0，b错；导体棒的速度增大到某一数值后保持不变，c错；由a=bil/m可知，加速度的变化规律与电流相同，逐渐减小到趋于0，故只有d可能正确。

2.定量计算。

2.1 先求电容器上的电荷q：

在电容器放电过程中，电容器上的电荷q满足的方程为。

式中c为电容器的电容，b为磁感应强度，l为两导轨间的距离，v为导体棒的瞬时速度，i为电路中的瞬时电流。

另有如下关系式：

q0为电容器开始时的电荷；

于是，前面的方程变为。

利用分离变量法并代入初始条件t=0时q=q0，可得。

设，则上式可表示为，由此可见，电容器上的电荷q与时间t的变化关系为按指数递减，最后趋于一个常数。

2.2 求电路中的电流：

由此可见，电流由最初的按指数递减，最后趋于0.

2.3 求导体棒的加速度：

其变化规律与电流相同。

2.4 求导体棒的速度：

由此可见，速度从0开始按指数递增，最后趋于一个定值。

3.其他讨论。

3.1 对于电荷q的表达式：

当质量m→∞时，，相当于把导体棒固定，成为一个理想的rc电路；

当质量m→0时，，棒的速度可以在瞬间达到稳定值，电荷基本上还来不及减少也立即达到稳定值，以后不随时间变化；

当电阻r→∞时，q→q0，相当于断路，电荷保持不变；

当电阻r→0时，，由于电流极大，棒的加速度极大，速度可以在极短的时间内达到稳定，电荷也达到一个定值，不随时间变化；

当b→∞时，，很小的电流即可产生极大的作用力，使导体棒的速度瞬间达到稳定，电容器上的电荷还来不及减少即达到平衡；

当b→0时，，无磁场，不产生反电动势，是一个理想的rc电路。

3.2 关于速度的表达式：

由式可知，导体棒获得的速度与通过它的电荷量成正比，且最后平衡时，一定满足关系式，这时反电动势与电容器上的电压大小相等，电荷不再定向移动。由上面两式也可以方便地求出平衡时（即当时间t→∞时）的电量值和速度值。

3.3 电路中的能量转化问题：

此电路中电容器能量减少的部分，一部分转化为导体棒的动能，一部分转化为焦耳热。如果给出电容器的能量公式（），根据以及上面的电量和速度的表达式，可以很方便地求出全过程中导体棒产生的焦耳热q.