26、（2011衡阳）如图，在矩形abcd中，ad=4cm，ab=m（m＞4），点p是ab边上的任意一点（不与点a、b重合），连接pd，过点p作pq⊥pd，交直线bc于点q．
1）当m=10时，是否存在点p使得点q与点c重合？若存在，求出此时ap的长；若不存在，说明理由；
2）连接ac，若pq∥ac，求线段bq的长（用含m的代数式表示）；
3）若△pqd为等腰三角形，求以p、q、c、d为顶点的四边形的面积s与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．
23．（湖南邵阳10分）数学课堂上，徐老师出示一道试题：
如图1所示，在正三角形abc中，m是bc边（不含端点b、c）上任意一点，p是bc延长线上一点，n是∠acp的平分线上一点．若∠amn＝60°，求证：am＝mn．
1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．
证明：在ab上截取ea＝mc，连结em，得△aem．
∵∠1＝180°－∠amb－∠amn，∠2＝180°－∠amb－∠b，∠amn＝∠b＝60°，∴1＝∠2．
又cn平分∠acp，∠4＝∠acp＝60°．∴mcn＝∠3＋∠4＝120°……
又∵ba＝bc，ea＝mc，∴ba－ea＝bc－mc，即be＝bm．
△bem为等边三角形．∴∠6＝60°．∴5＝180°－∠6＝120°．…
由①②得∠mcn＝∠5．
在△aem和△mcn中，∵∠1＝∠2． ae=mc ， mcn＝∠5．
△aem≌△mcn (asa)．∴am＝mn．
2)若将试题中的“正三角形abc”改为“正方形a1b1c1d1”（如图2），n1是∠d1c1p1的平分线上一点，则当∠a1m1n1＝90°时，结论a1m1＝m1n1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）
(3) 若将题中的“正三角形abc”改为“正多边形anbncndn…xn”，请你猜想：当∠anmnnn＝ °时，结论anmn＝mnnn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）
24.(本题10分) (湖南湘西24,10分)如图，已知矩形abcd的两条对角线相交于o,∠acb=30°,ab=2.
1)求ac的长。
2)求∠aob的度数。
3)以ob、oc为邻边作菱形obec,求菱形obec的面积。
25．（2011湖南永州，25，10分）**问题：
方法感悟：如图①，在正方形abcd中，点e，f分别为dc，bc边上的点，且满足∠eaf=45°，连接ef，求证de+bf=ef．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ade绕点a顺时针旋转90°得到△abg，此时ab与ad重合，由旋转可得：
ab=ad,bg=de, ∠1=∠2，∠abg=∠d=90°,∠abg+∠abf=90°+90°=180°，因此，点g，b，f在同一条直线上．
∠eaf=45° ∴2+∠3=∠bad-∠eaf=90°-45°=45°．
即∠gaf又ag=ae，af=af
△gaf≌__
ef，故de+bf=ef．
方法迁移：如图②，将沿斜边翻折得到△adc，点e，f分别为dc，bc边上的点，且∠eaf=∠dab．试猜想de，bf，ef之间有何数量关系，并证明你的猜想．
25．（本小题10分）
在等腰梯形abcd中，ad∥bc，且ad=2，以cd为直径作⊙o1，交bc于点e，过点e作ef⊥ab于f，建立如图12所示的平面直角坐标系，已知a，b两点的坐标分别为a(0，2)，b(2，0).
（1）求c，d两点的坐标。
（2）求证：ef为⊙o1的切线。
（3）**：如图13，线段cd上是否存在点p，使得线段pc的长度与p点到y轴的距离相等？如果存在，请找出p点的坐标；如果不存在，请说明理由。
25．如图，rt中，bc＝10cm，点q**段bc上从b向c运动，点p**段ba上从b向a运动，q、p两点同时出发，运动的速度相同，当点q到达点c时，两点都停止运动。 作pm⊥pq交ca于点m，过点p分别作bc、ca的垂线，垂足分别为e、f.
1）求证：；
2）当点p、q运动时，请猜想线段pm与ma的大小有怎样的关系？证明你的猜想；
3）设bp＝x，△pem的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来。
25、（湖南岳阳8分）如图①，将菱形纸片ab（e）cd（f）沿对角线bd（ef）剪开，得到△abd和△ecf，固定△abd，并把△abd与△ecf叠放在一起．
1）操作：如图②，将△ecf的顶点f固定在△abd的bd边上的中点处，△ecf绕点f在bd边上方左右旋转，设旋转时fc交ba于点h（h点不与b点重合），fe交da于点g（g点不与d点重合）．
求证：bhgd=bf2
2）操作：如图③，△ecf的顶点f在△abd的bd边上滑动（f点不与b、d点重合），且cf始终经过点a，过点a作ag∥ce，交fe于点g，连接dg．
**：fd+dg= ．请予证明．
23．（本题满分8分）如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点，的延长线交于。
1）求证：；
2）若厘米，厘米，从点出发，以1厘米/秒的速度向运动（不与重合）.
设点运动时间为秒，请用表示的长；
并求为何值时，四边形是菱形．
21．图10是小红设计的钻石形商标，△abc是边长为2的等边三角形，四边形acde是等腰梯形，ac∥ed，∠eac=60°，ae=1．
1）证明：△abe≌△cbd；
2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进。
行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形）；
3）小红发现am=mn=nc，请证明此结论；
4）求线段bd的长．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知点a（0,2），点p是x轴上一动点，以线段ap为一边，在其一侧作等边三角线apq。当点p运动到原点o处时，记q得位置为b。
1）求点b的坐标；
2）求证：当点p在x轴上运动（p不与q重合）时，∠abq为定值；
3）是否存在点p，使得以a、o、q、b为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出p点的坐标；若不存在，请说明理由。
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