（2011北京）在abcd中，∠bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f．
1）在图1中证明ce=cf；
2）若∠abc=90°，g是ef的中点（如图2），直接写出∠bdg的度数；
3）若∠abc=120°，fg∥ce，fg=ce，分别连接db、dg（如图3），求∠bdg的度数．
考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．
专题：几何综合题；压轴题．
分析：（1）根据af平分∠bad，可得∠baf=∠daf，利用四边形abcd是平行四边形，求证∠cef=∠f即可．
2）根据∠abc=90°，g是ef的中点可直接求得．
3）分别连接gb、gc，求证四边形cegf是平行四边形，再求证△ecg是等边三角形．
由ad∥bc及af平分∠bad可得∠bae=∠aeb，求证△beg≌△dcg，然后即可求得答案。
解答：（1）证明：如图1，af平分∠bad，∠baf=∠daf，四边形abcd是平行四边形，ad∥bc，ab∥cd，∠daf=∠cef，∠baf=∠f，∠cef=∠f．
ce=cf．
2）解：连接gc、bg，四边形abcd为平行四边形，∠abc=90°，四边形abcd为矩形，af平分∠bad，∠daf=∠baf=45°，∠dcb=90°，df∥ab，∠dfa=45°，∠ecf=90°
△ecf为等腰直角三角形，g为ef中点，eg=cg=fg，cg⊥ef，△abe为等腰直角三角形，ab=dc，be=dc，∠cef=∠gcf=45°，∠beg=∠dcg=135°
在△beg与△dcg中，△beg≌△dcg，bg=dg，cg⊥ef，∠dgc+∠dga=90°，又∵∠dgc=∠bga，∠bga+∠dga=90°，△dgb为等腰直角三角形，∠bdg=45°．
3）解：延长ab、fg交于h，连接hd．
ad∥gf，ab∥df，四边形ahfd为平行四边形。
∠abc=120°，af平分∠bad
∠daf=30°，∠adc=120°，∠dfa=30°
△daf为等腰三角形。
ad=df，ce=cf，平行四边形ahfd为菱形。
△adh，△dhf为全等的等边三角形。
dh=df，∠bhd=∠gfd=60°
fg=ce，ce=cf，cf=bh，bh=gf
在△bhd与△gfd中，△bhd≌△gfd，∠bdh=∠gdf
∠bdg=∠bdh+∠hdg=∠gdf+∠hdg=60°
点评：此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
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