朝阳区2010-2011第二学期高三（一）模。
16．2024年10月14日，中国科学院紫金山天文台发现了一颗绕太阳运行的小行星，2024年12月21日，经国际小行星中心和国际小行星命名委员会批准，将这颗小行星命名为“钱学森星”，以表彰这位“两弹一星”的功臣对我国科技事业做出的卓越贡献。若将地球和“钱学森星”绕太阳的运动看作匀速圆周运动，它们的运行轨道如图所示。已知“钱学森星”绕太阳运行一周的时间约为3.
4年，设地球绕太阳运行的轨道半径为r，则“钱学森星”绕太阳运行的轨道半径约为。
a． b． c． d．
17．图为一列横波在某时刻的波形图，若此时刻质点p正处于加速运动过程中，则此时刻。
a．质点q和质点n均处于加速运动过程中。
b．质点q和质点n均处于减速运动过程中。
c．质点q处于加速运动过程中，质点n处于减速运动过程中。
d．质点q处于减速运动过程中，质点n处于加速运动过程中。
18．如图所示，质量为m的小物块静止在倾角为θ的固定斜面上。某时刻开始对小物块施加一个平行斜面向上的拉力f，f由零开始逐渐增大，当f增大到f0时，小物块开始沿斜面向上运动。则f0的大小。
a．一定小于。
b．一定等于。
c．一定大于。
d．可能等于，也可能大于。
24．（20分）
如图所示，abc为一固定在竖直平面内的光滑轨道，bc段水平，ab段与bc段平滑连接。质量为m的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道bc段上质量为km的小球发生碰撞，碰撞前后两小球的运动方向处于同一水平线上。
1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度；
2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，
a．为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件；
b．为使两小球仅能发生两次碰撞，求k应满足的条件。
24．（20分）
解：（1）设质量为m的小球碰撞前的速度为v0，根据机械能守恒定律有。
设两小球碰后的共同速度为v ，根据动量守恒定律有。解得6分。
a．取水平向右方向为正方向，设碰后m与km的速度分别为v1与v1，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有。
解得。两小球若要发生第二次碰撞，需要。
v1<0
由⑤⑥⑦解得：k＞36分。
b．对于第二次碰撞，设v2与v2分别为m与km碰后的速度，由动量守恒和机械能守恒有。
由⑤⑥⑧解得。
只要满足，两球一定不会相碰
由⑧解得。8分。
15．倾角为45°的斜面固定于竖直墙上，为使质量分布均匀的光滑球静止在如图所示的位置，需用一个水平推力f作用于球上，f的作用线通过球心。设球受到的重力为g，竖直墙对球的弹力为n1，斜面对球的弹力为n2 ，则下列说法正确的是。
a．n1一定等于fb．n2一定大于n1
c．n2一定大于gd．f一定小于g
16．“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是
a．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍。
b．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍。
c． 同步卫星运行速度是第一宇宙速度的倍。
d．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍。
24．（20分）如图所示，有一光滑轨道abc， ab为竖直平面内半径为r的四分之一圆弧轨道，bc部分为足够长的水平轨道。一个质量为m1的小物体自a处由静止释放，m1沿圆弧轨道ab滑下，与在水平轨道bc上质量为m2的静止的物体相碰。
1）如果m2与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端连在固定装置p上。m1滑到水平轨道后与m2发生碰撞但不粘连，碰撞后m1与m2一起将弹簧压缩后被弹回，m1与m2重新分开。若弹簧压缩和伸长过程中无机械能损失，且m1=m2，求m1**后能达到的最大高度；
2）如果去掉与m2相连的弹簧及固定装置p，m1仍从a处由静止释放。
a．若m1=m2，且m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，求碰撞后m1能达到的最大高度。
b．若m1与m2的碰撞过程中无机械能损失，要使m1与m2只能发生两次碰撞，求 m2与 m1的比值范围。
15．c 16．c
24．（20分）
1）m1从a滑到b重力势能转化为动能，m1的速度达到v1
m1与m2发生碰撞时弹簧处于自然状态，系统动量守恒，碰撞后以共同速度v共向右运动。
v共。m1与m2一起将弹簧压缩后又被弹回，当弹簧恢复到自然长度时m1与m2重新分开，此时m1与m2的速度都为v共，m1以v共为初速度滑上圆弧轨道，设m1能达到的最大高度是h
解得 （5分）
2）撤去弹簧及固定装置后。
a. m1与m2发生碰撞时系统动量守恒，且没有机械能损失。设向右为正方向，有。
代入m1=m2
可得。负号表示m1向左运动。
此后m1冲上圆弧轨道，设m1能达到的最大高度是。
将带入上式，可得5分）
b. m1滑到水平轨道以速度v1与静止的m2发生第一次碰撞，设向右为正方向，有。
解得 要能发生第二次碰撞的条件是v1’<0，即m1m2＞3m1
m1从圆弧轨道上滑下，以速度与速度为：的m2发生第二次碰撞，有。
第二次碰后m1和 m2的速度。
不发生第三次碰撞的条件为≤，即—≤≤
则。解不等式。
得。解不等式。
得 m2≥3m1 或 m2≤-m1
综合⑤、⑧m1与m2只能发生两次碰撞的条件为。
10分）
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