中考压轴函数类型。
1、（2011衡阳）已知抛物线．
1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．
2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点c，直线y=x﹣1与抛物线交于a、b两点，并与它的对称轴交于点d．
抛物线上是否存在一点p使得四边形acpd是正方形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由；
平移直线cd，交直线ab于点m，交抛物线于点n，通过怎样的平移能使得以c、d、m、n为顶点的四边形是平行四边形．
2、（2011衡阳）如图，已知a，b两点的坐标分别为a(0，)，b(2，0)直线ab与反比例函数的图像交与点c和点d（-1，a）．
1)求直线ab和反比例函数的解析式；
2)求∠aco的度数；
3)将△obc绕点o逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△ob′c′，当α为多少度时oc′⊥ab，并求此时线段ab′的长．
3．（湖南邵阳12分）如图所示，在平面直角坐标系o中，已知点a(－，0)，点c(0，3)，点b是轴上一点(位于点a的右侧)，以ab为直径的圆恰好经过点c．
1）求∠acb的度数；
2）已知抛物线经过a、b两点，求抛物线的解析式；
3）线段bc上是否存在点d，使△bod为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点d的坐标；若不存在，请说明理由．
4.(本题20分) (湖南湘西，25,20分)如图。抛物线与x轴相交于点a和点b,与y轴交于点c.
1)求点a、点b和点c的坐标。
2)求直线ac的解析式。
3)设点m是第二象限内抛物线上的一点，且=6,求点m的坐标。
4)若点p**段ba上以每秒1个单位长度的速度从a运动(不与b,a重合),同时，点q在射线ac上以每秒2个单位长度的速度从a向c运动。设运动的时间为t秒，请求出△apq的面积s与t的函数关系式，并求出当t为何值时， △apq的面积最大，最大面积是多少？
24．（2011湖南永州，24，10分）如图，已知二次函数的图象经过a（，）b（0,7）两点．
求该抛物线的解析式及对称轴；
当为何值时，？
在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于c，d两点（点c在对称轴的左侧），过点c，d作轴的垂线，垂足分别为f，e．当矩形cdef为正方形时，求c点的坐标．
25、（本题12分）如图，抛物线经过点a（—4，0）、b（—2，2），连接ob、ab，1）求该抛物线的解析式。
2）求证：△oab是等腰直角三角形。
3）将△oab绕点o按逆时针方向旋转135°，得到△oa′b′，写出a′b′的中点p的坐标，试判断点p是否在此抛物线上。
4）在抛物线上是否存在这样的点m，使得四边形abom成直角梯形，若存在，请求出点m坐标及该直角梯形的面积，若不存在，请说明理由。
24．（本小题10分）
如图11，已知二次函数y= x2 +mx +4m的图象与x轴交于a(x1，0)，b(x2，0)两点(b点在a点的右边)，与y轴的正半轴交于点c，且(x1+x2) x1x2=10.
（1）求此二次函数的解析式。
（2）写出b，c两点的坐标及抛物线顶点m的坐标；
（3）连结bm，动点p**段bm上运动（不含端点b，m），过点p作x轴的垂线，垂足为h，设oh的长度为t，四边形pcoh的面积为s.请**：四边形pcoh的面积s有无最大值？
如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由。
26．如图，在平面直角坐标系中，a、b两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），p是线段ab上的一动点（不与a、b重合），坐标为。 （为常数）
1）求经过o、p、b三点的抛物线的解析式。
2）当p点**段ab上移动时，过o、p、b三点的抛物线的对称轴是否会随着p的移动而改变。
3）当p移动到时，请你在过o、p、b三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与p、b两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标。
26.如图11，已知抛物线过点a（0,6），b（2,0），c(7，)。
1）求抛物线的解析式；
2）若d是抛物线的顶点，e是抛物线的对称轴与直线ac的交点，f与e关羽d对称，求证：∠cfe=∠afe;
3）在y轴上是否存在这样的点p，使△afp与△fdc相似，若有，请求出所有符合条件的点p的坐标；若没有，请说明理由。
**：z,xx,**。
24、在矩形aobc中，ob=6，oa=4，分別以ob，oa所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．f是bc上的一个动点（不与b、c重合），过f点的反比例函数的图象与ac边交于点e．
1）求证：aeao=bfbo；
2）若点e的坐标为（2，4），求经过o、e、f三点的抛物线的解析式；
3）是否存在这样的点f，使得将△cef沿ef对折后，c点恰好落在ob上？若存在，求出此时的of的长：若不存在，请说明理由．
25．（本题满分10分）
如图，直线交轴于a点，交轴于b点，过a、b两点的抛物线交轴于另一点c（3,0）.
求抛物线的解析式；
在抛物线的对称轴上是否存在点q，使△abq是等腰三角形？若存在，求出符合条件的q点坐标；若不存在，请说明理由。
**。26、（湖南岳阳10分）九（1）班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践﹣﹣应用﹣﹣**的过程：
1）实践：他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道（如图①）进行测量，测得一隧道的路面宽为10m，隧道顶部最高处距地面6.25m，并画出了隧道截面图，建立了如图②所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式．
2）应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m．为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m，最高3.
5m的两辆厢式货车居中并列行驶（两车并列行驶时不考虑两车间的空隙）？
3）**：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述拋物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：
i．如图③，在抛物线内作矩形abcd，使顶点c、d落在拋物线上，顶点a、b落在轴上．设矩形abcd的周长为，求的最大值．
ii如图④，过原点作一条=的直线om，交抛物线于点m，交抛物线对称轴于点n，p 为直线0m上一动点，过p点作轴的垂线交抛物线于点q．问在直线om上是否存在点p，使以p、n、q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，请求出p点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（本题满分10分）孔明是一个喜欢**钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：
1）若测得（如图1），求的值；
2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；
3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
20．如图9，已知抛物线经过定点a（1，0），它的顶点p是y轴正半轴上的一个动点，p点关于x轴的对称点为p′，过p′ 作x轴的平行线。
交抛物线于b、d两点（b点在y轴右侧），直线。
ba交y轴于c点．按从特殊到一般的规律**线。
段ca与cb的比值：
1）当p点坐标为（0，1）时，写出抛物线。
的解析式并求线段ca与cb的比值；
2）若p点坐标为（0，m）时（m为任意正。
实数），线段ca与cb的比值是否与⑴
所求的比值相同？请说明理由．
25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数的零点。
己知函数(m为常数)。
（1）当=0时，求该函数的零点；
2）证明：无论取何值，该函数总有两个零点；
3）设函数的两个零点分别为和，且，此时函数图象与x轴的交点分别为a、b(点a在点b左侧)，点m在直线上，当ma+mb最小时，求直线am的函数解析式。
10二次函数压轴
2010年北京一模 二次函数。1关于x的一元二次方程有实数根，且c为正整数。1 求c的值 2 若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xoy中，抛物线与轴交于a b两点 a在b左侧 与y轴交于点c.点p为对称轴上一点，且四边形obpc为直角梯形，求pc的长 3 将 2 中得到的抛物线沿水平方向平移，...
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