2023年北京一模---二次函数。
1关于x的一元二次方程有实数根，且c为正整数。
1）求c的值；
2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xoy中，抛物线与轴交于a、b两点（a在b左侧），与y轴交于点c. 点p为对称轴上一点，且四边形obpc为直角梯形，求pc的长；
3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点d的坐标为(m,n),当抛物线与（2）中的直角梯形obpc只有两个交点，且一个交点在pc边上时，直接写出的取值范围。
2 点p为抛物线(为常数，)上任一点，将抛物线绕顶点g逆时针旋转后得到的新图象与轴交于a、b两点（点a在点b的上方），点q为点p旋转后的对应点。
1）当，点p横坐标为4时，求q点的坐标；
2）设点，用含、的代数式表示；
3) 如图，点q在第一象限内， 点d在轴的正半轴上，点c为od的中点， 平分，，当时，求的值。
3 已知：如图1，等边的边长为，一边在轴上且， 交轴于点，过点作∥交于点．
1）直接写出点的坐标；
2）若直线将四边形的面积两等分，求的值；
3）如图2，过点的抛物线与轴交于点，为线段上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点**段上运动时，现给出两个结论：
②，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．
4 已知二次函数．
1） 求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
2） 当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；
3） 将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于a、b两点（点a在点b的左边），一个动点p自a点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点e，再到达x轴上的某点f，最后运动到点b．求使点p运动的总路径最短的点e、点f的坐标，并求出这个最短总路径的长．
5 已知抛物线．
1）求抛物线顶点m的坐标；
2）若抛物线与x轴的交点分别为点a、b（点a在点b的左边），与y轴交于点c，点n为线段bm上的一点，过点n作x轴的垂线，垂足为点q．当点n**段bm上运动时（点n不与点b，点m重合），设nq的长为t，四边形nqac的面积为s，求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；
3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点p，使△pac为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，请说明理由．
6 若是关于的一元二次方程的两个根，则方程的两个根和系数有如下关系：. 我们把它们称为根与系数关系定理。
如果设二次函数的图象与x轴的两个交点为。利用根与系数关系定理我们又可以得到a、b两个交点间的距离为：
请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
设二次函数的图象与x轴的两个交点为，抛物线的顶点为c，显然为等腰三角形。
1）当为等腰直角三角形时，求。
2）当为等边三角形时。
3）设抛物线与x轴的两个交点为a、b，顶点为c，且，试问如何平移此抛物线，才能使？
7已知抛物线（）与轴相交于点，顶点为。直线分别与轴，轴相交于两点，并且与直线相交于点。
1)填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标，则；
2)如图11，将沿轴翻折，若点的对应点′恰好落在抛物线上，′与轴交于点，连结，求的值和四边形的面积；
3)在抛物线（）上是否存在一点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，试说明理由。
8已知：抛物线：的顶点为p，与x轴相交于a、b两点（点a在点b的左边），点b的横坐标是1．
1）求抛物线的解析式和顶点p的坐标；
2）将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线的顶点为m，当点p、m关于点b成中心对称时，求平移后的抛物线的解析式；
3）直线与抛物线、的对称轴分别交于点e、f，设由点e、p、f、m构成的四边形的面积为s, 试用含m的代数式表示s．
9已知直线y=kx-3与x轴交于点a（4，0），与y轴交于点c，抛物线经过点a和点c,动点p在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点b向点a运动，点q由点c沿线段ca向点a运动且速度是点p运动速度的2倍。
1）求此抛物线的解析式和直线的解析式；
2）如果点p和点q同时出发，运动时间为t（秒），试问当t为何值时，△pqa是直角三角形；
3）在直线ca上方的抛物线上是否存在一点d，使得△acd的面积最大，若存在，求出点d坐标；若不存在，请说明理由．
10．已知：关于的方程．
1）求证：取任何实数量，方程总有实数根；
2）若二次函数的图象关于轴对称．
求二次函数的解析式；
已知一次函数，证明：在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立；
3）在（2）条件下，若二次函数的图角经过点，且在实数范围内，对于的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，求二次函数的解析式．
11 .关于x的一元二次方程。
1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；
2）点a（，）是抛物线上的点，求抛物线的解析式；
3）在（2）的条件下，若点b与点a关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点b的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由。
12. 如图：抛物线经过a（－3，0）、b（0，4）、c（4，0）三点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）已知ad＝ab（d**段ac上），有一动点p从点a沿线段ac以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点q以某一速度从点b沿线段bc移动，经过t 秒的移动，线段pq被bd垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的条件下， m为抛物线的对称轴上一动点，当mq＋mc的值最小时，请求出点m的坐标．
13．已知：将函数的图象向上平移2个单位，得到一个新的函数的图像．
1)求这个新的函数的解析式；
2)若平移前后的这两个函数图象分别与y轴交于、两点，与直线交于、两点．试判断以、、、四点为顶点的四边形形状，并说明理由；
3)若⑵中的四边形（不包括边界）始终覆盖着二次函数。
的图象的一部分，求满足条件的实数b的取值范围．
14. 已知抛物线c1：的图象如图所示，把c1的图象沿轴翻折，得到抛物线c2的图象，抛物线c1与抛物线c2的图象合称图象c3．
1）求抛物线c1的顶点a坐标，并画出抛物线c2的图象；
2）若直线与抛物线有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切。 若直线与抛物线c1相切，求的值；
3）结合图象回答，当直线与图象c3 有两个交点时，的取值范围．
15．已知p（)和q（1，）是抛物线上的两点．
1）求的值；
2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值．
16．已知抛物线经过点a（1，3）和点b（2，1）．
1）求此抛物线解析式；
2）点c、d分别是轴和轴上的动点，求四边形abcd周长的最小值；
3）过点b作轴的垂线，垂足为e点．点p从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达f点，再沿fe到达e点，若p点在对称轴上的运动速度是它在直线fe上运动速度的倍，试确定点f的位置，使得点p按照上述要求到达e点所用的时间最短．（要求：简述确定f点位置的方法，但不要求证明）
10 二次函数
1 下列函数，4 在下列函数表达式表示是的反比例函数的有图象象位于第。一 三象限的有 在图象所在象限内，的值随的增大而增大的有2 在同一直角坐标系下，直线y x 1与双曲线的交点的个数为3如图，是某几何体的三视图及相关数据，则它的体积是 4 已知反比例函数的图象上有两点a b 且，则的值是5 点a ...
10二次函数
10 二次函数。一 基础训练。1 二次函数图像的对称轴方程是。2 已知函数的定义域为，值域为，则的值为 3 函数的单调递增区间是。4 函数 的值域是。5 若关于的方程的一个根大于1，另一个根小于1，则实数的取值范围是。6 关于的方程有两个负根的充要条件是两根都大于的充要条件是。7 若二次函数定义在闭...
10二次函数图像
2.4.1二次函数的图像。学习目标。1.理解在二次函数的图像中，a,b,c,h,k的作用。2.掌握研究二次函数移动的方法，能够熟练的对二次函数图像的上下左右移动。3.培养学生的变换作图的能力，观察分析能力。重 难点。重点 二次函数图像的变换。难点 二次函数的配方问题。学习过程 一 课前准备。预习教材...