中考压轴题练习（一）
25．(13分)抛物线与轴交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点，动点在该抛物线上。
1)求的值；(2)当是以为底的等腰三角形时，求点的横坐标；
(3)如图8，当点在直线下方时，记的面积为，的面积为。试问是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由。
解：(1)抛物线经过点解得
2)如图8-1，过的中点作轴的垂线，当是以为底的等腰三角形时， 由可知，点的纵坐标为5分。
由(1)可知，抛物线的解析式为，令得，解得。
点的横坐标为7分。
3)由(1)可知，抛物线的解析式为令得；令得，解得，.则点、、坐标分别为、、,2, …8分。
设点为，当点在直线下方时，, 9分。
解法一：过点作轴于点，作直线轴于点。
当时，如图8-1，，
=，10分。
当时，如图8-2，，
同理可求11分。
综上所述，当时，…12分。
满足当时，存在最大值。 …13分。
解法二：设直线的解析式为，则。
解得直线的解析式为。
如图8-3,过点作轴于点，作直线轴于点，直线交直线于点，可设点为，则点坐标为，
,11分。
又。12分。
满足当时，存在最大值。
26.（13分）如图9，在中，，,点从点出发沿射线以每秒的速度运动，同时点从点出发沿射线以每秒的速度运动。设运动时间为秒。
1）填空： ；2）若，试问：为何值时，与相似；
3）若的平分线交的外接圆于点。试探求：在整个运动过程中，、、三者存在的数量关系式，并说明理由。
解： （1）；
2）如图9-1，由题意可知：, 4分。
方法一： 要使与相似，则必须有或成立。
当时，∽由可得解得…6分。
当时，∽，由可得解得7分。
当或秒时，与相似； …8分。
方法二： 要使与相似，则必须有或成立。
当时，,解得6分。
当时，,解得7分。
当或秒时，与相似8分。
3)当时，如图9-2，过点作交于，则。
为的外接圆的直径。
即。又∵平分且∴
从而可得∴（aas）∴…9分。
在中，即∴
当≥时，如图9-3，过点作交于，仿上可证，
综上所述，当时，；当≥时，.
23、（8分）如图，d是△abc外角∠ace的平分线上一点，df⊥ac于f，de⊥bc交延长线于e．
1）求证：ce=cf；
2）找一点d′，使得四边形dfd′e为菱形，请你画出图形，并证明你的结论。
23、（1）证明：∵d是△abc外角∠ace的平分线上一点，df⊥ac于f，de⊥bc交延长线于e，∴df=de．……2分。
dc=dc，∴△dfc≌△dec．……3分∴ce=cf．……4分。
2）解：连接ef交dc于点o，延长dc到d′，使og=do．……6.分。
△dfc≌△dec，∴∠fdc=∠edc，∴dc⊥ef，oe=of．
do=d′o，∴四边形dfd’e是菱形．……8分。
24．（10分）如图，在△abc中，∠abc=∠acb，以ac为直径的⊙o分别交ab、bc于点m、n，点p在ab的延长线上，且∠cab=2∠bcp．
1）求证：直线cp是⊙o的切线．
2）若bc=2，sin∠bcp=，求点b到ac的距离．
24、解：（1）∵∠abc=∠acb且∠cab=2∠bcp，在△abc中，∠abc+∠bac+∠bca=180°，∴2∠bcp+2∠bca=180°。…2分。
∠bcp+∠bca=90°，即∠pca=90°。…3分。
又∵ac是⊙o的直径，∴直线cp是⊙o的切线。……4分。
2）如图，作bd⊥ac于点d，……5分。
pc⊥ac，∴bd∥pc。∴∠pcb=∠dbc。……6分。
c=2，sin∠bcp=∴，dc=2。
由勾股定理得：bd=4。∴点b到ac的距离为4。……8分。
25、（10分）我们给出如下定义：有一组相邻内角相等的四边形叫做等邻角四边形．请解答下列问题：
1）写出一个你所学过的特殊四边形中是等邻角四边形的图形的名称；
2）①如图1，在△abc中，ab=ac，点d在bc上，且cd=ca，点e、f分别为bc、ad的中点，连接ef并延长交ab于点g．求证：四边形agec是等邻角四边形；
如图2，若点d在△abc的内部，①中的其他条件不变，ef与cd交于点h，图中是否存在等邻角四边形，若存在，指出是哪个四边形，不必证明；若不存在，请说明理由．
25、解：（1）等腰梯形（或矩形，或正方形2分。
2）①证法一：取ac的中点h，连接he、hf
点e为bc中点∴eh为△abc的中位线∴eh∥ab，且eh=ab，同理fh∥dc，且fh=dc
ab=ac，dc=ac∴ab=dc，eh=fh∴∠1=∠2
eh∥ab，fh∥dc∴∠2=∠4，∠1=∠3∴∠4=∠3
∠age+∠4=180°，∠gec+∠3=180°∴∠age=∠gec∴四边形agec是邻角四边形…7分。
证法二：连接ae设∠b的度数为x
ab=ac，cd=ca∴∠c=∠b=x，∠1==90°﹣
f是ad的中点∴af=df=ad∴∠2=∠1=90°﹣∴age=∠b+∠2=x+90°﹣=90°+
gec=180°﹣（90°﹣）90°+∴age=∠gec∴四边形agec是邻角四边形………7分。
存在等邻角四边形，为四边形aghc10分。
26、（11分）已知二次函数 y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等．
1）求二次函数的解析式；
2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点a（﹣3，m），二次函数的图象与x轴交于点b，c（点b在点c的左侧），将二次函数的图象在点b，c间的部分（含点b和点c）向左平移n（n＞0）个单位后得到的图象记为g，同时将直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象g有公共点时，求n的取值范围．
1）解： t=﹣，y=﹣x2+x3分。
2）解： m=﹣6，k=4………3分求得b（-1,0），c（3,0）
由题意可知，点b、c间的部分图象的解析式是。
y=﹣x2+x+=﹣x2﹣2x﹣3）=﹣x-1）2+2，其中﹣1≤x≤3，则抛物线平移后得出的图象g与x轴的交点b（-1-n，0），c（3-n,0）…4分。
解析式是y=﹣（x-1+n）2+2，其中﹣n﹣1≤x≤3﹣n，…5分。
此时直线平移后的解析式是y=4x+6+n，……6分。
如果平移后的直线与平移后的抛物线有公共点，则方程4x+6+n=﹣（x-1+n）2+2有两个实数解，即方程﹣x2﹣（n+3）x﹣n2﹣=0有两个实数解，=[n+3）]2﹣4×（﹣n2﹣）=6n>=0，……8分。
1）当n=0时与已知n＞0相矛盾，平移后的直线与平移后的抛物线不能只有一个公共点；……9分。
2）当n＞0时，平移后的直线与抛物线有公共点且在，b（﹣n﹣1，0）、c（3﹣n，0）之间。
由0=4（﹣n﹣1）+6+n，得n=，由0=4（3﹣n）+6+n，得n=6，即n的取值范围是：≤n≤6．……11分。
23．（本题满分6分）如图11，在△abc中，ab＝ac，⊙o 是△abc的外接圆， ae⊥ab交bc于点d，交⊙o于点e，f在da的延长线上，且af＝ad．若af＝3，tan∠abd＝
求⊙o的直径．
中考数学压轴题练习 1
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