二轮复习专题1-函数应用题。
例1、〖文〗一家汽车运输公司每天至少把辆新出厂的轿车运到洋山港准备出口，公司使用与两种类型运输车。型运输车一天能装运辆新轿车，型运输车一天能装运辆新轿车。 现有辆型车与辆型车，但只有名司机当班能工作，那么如何安排型车与型车，才能使当天运输的新轿车辆数最多。
参考解答：设安排型运输车与型运输车各、辆，则可知约束条件为，求目标函数的最大值以及此时、的值，先作出约束条件。
的平面区域，即为右图阴影部分中的整数点集，设区域顶点为、、、
分别求得，，，此时，因此安排型车与型车各辆车来运输，能使每天运输的车辆最多。
理〗甲、乙两人各进行次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为。
记甲击中目标的次数为，求的概率分布及数学期望；
求乙至多击中目标次的概率；
求甲恰好比乙多击中目标次的概率。
参考解答：，因此的概率分布律如右表：
因此或。乙至多击中目标次的概率为。
设甲恰比乙多击中目标次为事件，甲恰击中目标次且乙恰击中目标次为事件，甲恰击中目标次且乙恰击中目标次为事件，则。由为互斥事件，则。 所以，甲恰好比乙多击中目标次的概率为。
变式：甲、乙、丙三人参与完成一项工作，若甲、乙两人合作，则甲做天，乙做天能够完成工作；若甲、丙两人合作，则甲做天，丙做天能够完成工作；若乙、丙两人合作，则乙做天，丙做天能够完成工作。 若这项工作分别由甲、乙、丙单独做，则他们各需多少天才能完成这项工作？
参考解答：令甲、乙、丙三人单独做各需天，因此列出方程组：，分析关于未知数的。
方程组的判别式，以及，
和，解得，因此甲、乙、丙三人单独做各需天。
例2、〖文〗某加工厂用某原料由车间加工出产品，由乙车间加工出产品。 甲车间加工一箱原料需耗费工时小时可加工出千克产品，每千克产品获利元。 乙车间加工一箱原料需耗费工时小时可加工出千克产品，每千克产品获利元。
甲、乙两车间每天功能完成至多多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为—（ b ）
甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱。
甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱甲车间加工原料箱，乙车间加工原料箱。
理〗甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“三局两胜”，即以先赢局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率是d ）
例3、【文】已知某工厂去年的产品年产量为万件，每件产品的销售价为元，固定成本为元。今年工厂第一次投入万元成本进行技术改造，并计划以后每年比上一年多投入万元技术改造费，预计产量年递增万件，第次投入后，每件产品的固定成本为，为常数且。若产品销售价保持不变，第次投入后的年利润为万元。
求的值和的表达式；
问从今年起第几年利润最高？最高利润为多少万元？（注：利润总收入总成本）
理】国际上钻石的重量计量单位为克拉。 已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，且一颗重为克拉的该种钻石的价值为美元。
试写出关于的函数关系式；
若把一颗钻石切割成重量为的两颗钻石，求价值损失的百分率；
把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为克拉和克拉，试用你所学的数学知识分析，何时钻石价值损失的百分率最大？说明你的理由。
注：价值损失的百分率，在切割过程中的重量损耗忽略不记）
参考解答：文】⑴由题设条件得时，即没有投入科技改造费时，产品的成本为元，所以可得。
第次投入科技改造费后，该年的产量为万件，每件产品的利润为，所以（万元），即。
由基本不等式可得，当且仅当时，即时等号成立。
答：从今年起第年时工厂利润最高，最高为万元。
理】⑴依题意设，因为当时，因此，所求关系式为。
设这颗钻石的重量为克拉，由⑴知，按重量比为切割后的钻石价值为美元。
则价值损失为美元，价值损失的百分率为。
答：价值损失的百分率为。
由题意知，价值损失的百分率为，化简，当且当时等号成立。
答：即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石重量相等时价值损失的百分率达到最大。
例4、某同学利用暑假到肯德鸡某店勤工俭学。 现该店店长向该同学提供了三种付酬方案：第一种，每天支付元；第二种，第一天付元，以后每天比前一天多付元；第三种，第一天付元，以后每天比前一天翻一番（即增加到原来的两倍）.
若你是该同学，你会选择哪种方式领取报酬？说明你的理由。
参考解答：设该同学勤工俭学天，则第一种付酬方案共领取报酬元；第二种付酬方案共领取报酬。
元；第三种付酬方案共领取报酬元。
考察知，当时，，因此，当工作时间小于天时，选用第一种付酬方案；
当时，，因此，当工作时间小于天时，选用第三种付酬方案。
例5、某房地产开发公司计划建两种户型的住房共套，该公司所筹资金不少于万元，但不超过万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如右表所示：
该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
该公司选用哪种方案建房获得利润最大？
根据市场调查，每套型住房的售价不会改变，每套型住房的售价将会提高万元，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房可获得利润最大？
设种户型的住房建套，则种户型的住房建套。
由题意知，解得，又因为取非负整数，所以为。
因此有三种建房方案，分别为：型住房套时，型住房套；
型住房套时，型住房套；型住房套，型住房套。
设该公司建房获得利润（万元）. 由题意知，显然该函数在定义域内单调递减，所以当时，（万元。
即当型住房套时，型住房套时，获得利润最大。
由题意，知。所以。
当时，只有当时，最大，即型住房套，型住房套；
当时，即时，三种建房方案获得利润相等；
当时，只有当时，最大，即型住房套，型住房套。
例6、某机床厂今年初用万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加万元，该机床使用后，每年的总收入为万元，设使用年后数控机床的盈利总额为万元。
写出与之间的函数关系式；
从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
使用若干年后，对机床的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以万元**处理该机床；②当盈利总额达到最大值时，以万元**处理该机床。请你研究一下哪种方案处理较合理？
请说明理由。
参考解答：因为要盈利的话需，所以，故，即第三年开始盈利。
可枚举说明：第一年，第二年，第三年，即第三年开始盈利。
方案一，，可得时，盈利总额为万元。
方案二，，可知时，盈利总额为万元。各有各理，倾向于方案一。
例7、某团体计划于年年初划拨一笔款项用于设立一项**，这笔资金由投资公司运作，每年可以有的收益。
该笔资金中的（万元）要作为保障资金，每年年末将本金及的当年收益一并作为来年的投资继续运作，直到年年末达到万元，求的值。
该笔资金中的（万元）作为奖励资金，每年年末要从本金及的当年收益中支取万元，余额来年继续运作，并计划在年年末支取后该部分资金余额为，求的值。
上述两问中的和的结果均以万元为单位，精确到整数万元）
参考解答：可解得（万元）.，即，所以（万元）.
例8、某甜品店制作一种蛋筒冰激凌，其上部分是半球形，下半部分呈圆锥形(如右图)，现把半径为的圆形蛋皮等分成个扇形，用一个蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮的厚度忽略不计),求该蛋筒冰激凌的表面积和体积。(精确到)
参考解答：设圆锥的底面半径为，高为．由题意，圆锥的侧面扇形的周长为，圆锥底面周长为，则，可得．圆锥的高为，圆锥的侧面扇形的面积为，半球的面积为．所以该蛋筒。
冰激凌的表面积为；圆锥的体积为，半球的，所以该蛋筒冰激凌的．
因此该蛋筒冰激凌的表面积约为，体积约为．
例9、从盛有盐的质量分数为20%的盐水2kg的容器中，倒出1kg盐水，然后加入1k**，以后每次都倒出1kg盐水，然后再加入1kg的水．
1）第5次倒出的1kg盐水中含盐多少？
2）经6次倒出后，一共倒出多少kg盐？此时加1k**后容器内盐水的盐的质量分数为多少？
例10、如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米。某炮位于坐标原点。已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关。
炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。
1)求炮的最大射程；
2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由。
19.解：(1)在中，令，得。
由实际意义和题设条件知。 ,当且仅当时取等号。
炮的最大射程是10千米。
2)∵,炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，
即关于的方程有正根。
由得。 此时， (不考虑另一根).
当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。
例11、一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，(数据如图所示)
1）用表示铁棒的长度l（）；
2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值。
例12、如图所示的自动通风设施．该设施的下部是等腰梯形，其中米，梯形的高为米，米，上部是个半圆，固定点为的中点．△是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和平行的伸缩横杆．
1）设与之间的距离为米，试将三角通风窗的通风面积（平方米）表示成关于的函数；
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