1．[2014·新课标全国卷ⅱ] 等差数列的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则的前n项和sn＝(
a．n(n＋1) b．n(n－1) c. d.
a2．[2014·山东卷] 已知x，y满足约束条件当目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2＋b2的最小值为( )
a．5 b．4 c. d．2
b [解析] 画出关于x，y的不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．
显然当目标函数z＝ax＋by过点a(2，1)时，目标函数z＝ax＋by取得最小值，即2＝2a＋b，所以2－2a＝b，所以a2＋b2＝a2＋(2－2a)2＝5a2－8a＋20.构造函数m(a)＝5a2－8a＋20(03． [2014·四川卷] 平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈r)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m
2 [解析] c＝ma＋b＝(m＋4，2m＋2)，由题意知＝，即＝，即5m＋8＝，解得m＝2.
4.若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是。
5.若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是。
6．设直线x－3y＋m＝0(m≠0)与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点a，b.若点p(m，0)满足|pa|＝|pb|，则该双曲线的离心率是___
7. 在abc中，角a,b,c的对边分别为a,b,c，已知。
i)求及的值；(ii)若， abc的面积为求的值。
答案：(1), 2)
8．[2014·四川卷] 设等差数列的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图像上(n∈n*)．
1)证明：数列为等比数列；
2)若a1＝1，函数f(x)的图像在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－，求数列的前n项和sn.
解：(1)证明：由已知得，bn＝2an＞0，当n≥1时，＝2an＋1－an＝2d.
故数列是首项为2a1，公比为2d的等比数列．
2)函数f(x)＝2x在点(a2，b2)处的切线方程为y－2a2＝(2a2ln 2)(x－a2)，其在x轴上的截距为a2－.
由题意知，a2－＝2－，解得a2＝2，所以d＝a2－a1＝1，an＝n，bn＝2n，anb＝n·4n.
于是，sn＝1×4＋2×42＋3×43＋…＋n－1)×4n－1＋n×4n，4sn＝1×42＋2×43＋…＋n－1)×4n＋n×4n＋1，因此，sn－4sn＝4＋42＋…＋4n－n·4n＋1＝－n·4n＋1＝，所以，sn＝.
9. 已知双曲线的离心率，直线过两点，原点到直线的距离是。
1）求双曲线的方程；
2）过b作直线交双曲线于m，n两点，若=-23，求直线的方程。
10．[2014·辽宁卷] 圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为p(如图15所示)．
图151)求点p的坐标；
2)焦点在x轴上的椭圆c过点p，且与直线l：y＝x＋交于a，b两点，若△pab的面积为2，求c的标准方程．
解：(1)设切点坐标为(x0，y0)(x0＞0，y0＞0)，则切线斜率为－，切线方程为y－y0＝－(x－x0)，即x0x＋y0y＝4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为，，其围成的三角形的面积s＝··由x＋y＝4≥2x0y0知当且仅当x0＝y0＝时x0y0有最大值，即s有最小值，因此点p的坐标为(，)
2)设c的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，点a(x1，y1)，b(x2，y2)．由点p在c上知＋＝1，并由得b2x2＋4x＋6－2b2＝0.
又x1，x2是方程的根，所以。
由y1＝x1＋，y2＝x2＋，得。
ab|＝|x1－x2|＝·
由点p到直线l的距离为及s△pab＝×|ab|＝2，得|ab|＝，即b4－9b2＋18＝0，解得b2＝6或3，因此b2＝6，a2＝3(舍)或b2＝3，a2＝6，从而所求c的方程为＋＝1.
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