理科数列。
i. 、解答题(本大题共9小题,共0分)
广州市执信中学2014届高三三模数学(理)试题)已知是各项均为正数的等比数列,且,1)求数列的通项公式;
2)设,求数列的前项和。
答案解析】(12分。
4分。6分。
(28分。………9分。
……1112分13分。
佛山市南海区2014届高三题例研究数学(理)试题 )已知数列的前项和满足:(为常数,且).
ⅰ)求的通项公式;
ⅱ)若,设,数列的前项和为.求证:.
答案解析】【解析】(ⅰ由,解得2分。
当时,有,解得4分。
是首项为,公比为的等比数列5分。
6分。ⅱ)证明7分。
所以。9分。
由,,得11分。
所以12分。
从而。即14分。
广东省湛江一中2014届高三临门一脚理科数学试题 )已知数列的前n项和满足,且,,成等差数列.
1)求;2)求数列的通项公式;
3)证明:.
答案解析】解:(1)由,得,……1分,成等差数列,.
………2分。
解得 ……3分。
2)当 ,,两式相减得。
即4分。………5分。
又6分。是以为首项,2为公比的等比数列7分。
即8分。3)证明9分。
………10分。
11分。………13分。
………14分。
2023年高考真题——理科数学(广东b卷))设数列的前和为,满足sn,且。
1)求的值;
2)求数列的通项公式;
答案解析】2023年高考真题——文科数学(广东b卷)精校版word版无答案)
设各项均为正数的数列的前项和为,且满足。
1)求的值;
2)求数列的通项公式;
3)证明:对一切正整数,有。
答案解析】中山市某重点中学2014届高三高考考前模拟数学理)
已知数列满足:,且。
1)求数列的通项公式;
2)证明:对一切有。
答案解析】(1)由() 得。
即,整理得:,即当时有:
解得,当时,上式也成立,∴
2)∵当时,
当时, ,当时,,综上得:对一切有。
省韶关市2014届高三考前热身考数学理试题 )(本小题满分14分)
已知数列满足,,.
1)求数列和的通项公式;
2)设数列的前项和,问是否存在正整数、且,使得对一切恒成立?若存在,求出、的值;若不存在,请说明理由.
答案解析】(1)由,得.∴数列是首项为,公差为的等差数列.∴,即.……4分。
得,即.由①知,也满足上式,故. 8分。
2)由(1)知,,下面用“错位相减法”求.
④得,∴.又,则数列单调递增,故,从而.……
因此,存在正整数、且,使得对一切恒成立.…14分。
2023年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学))
设数列的前项和为,对于满足:,且是和的等差中项.
ⅰ)求的值;
ⅱ)求数列的通项公式;
ⅲ)证明:对一切正整数有,.
答案解析】设数列的前项和为,对于满足:,且是和的等差中项.
ⅰ)求的值;
ⅱ)求数列的通项公式;
ⅲ)证明:对一切正整数有,.
解析:(ⅰ是和的等差中项1分。
对于上式,令,则或3分。
又(舍),故4分。
ⅱ)易知5分。
上述两式作差并化简得: ,又7分。
即数列为等差数列,公差为,由,可知,即数列的通项公式为9分。
ⅲ),即,……12分。
于是,即对一切正整数有,,证毕14分。
广东省揭阳一中、金山中学2014届高三三模联考数学理)
数列对任何正整数n都有:
i)证明数列为等比数列;
ⅱ)判断数列是否是等差数列,若是请求出通项公式;若不是,说明理由.
ⅲ)若,证明:
答案解析】证明:(i) …1分。
2分。所以是以为首项,为公比的等比数列4分。
ⅱ)由。有。
有5分。6分。
又吻合上式, …7分。
8分。当时,数列是等差数列,其通项公式是;
当时,数列不是等差数列10分。
ⅲ)由(ⅱ)知时11分。
即 …13分。
14分。
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