解答题练习一。
1、 已知函数；
1）求的周期及对称轴；
2）求在上的最大值及最小值。
2、为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．
ⅰ）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；
ⅱ）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；
ⅲ）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．
3、如图，已知四边形abcd是正方形，ea⊥平面abcd，pd∥ea，ad=pd=2ea=2，f，g，h分别为bp，be，pc的中点．
ⅰ）求证：fg∥平面pde；
ⅱ）求证：平面fgh⊥平面aeb；
ⅲ）**段pc上是否存在一点m，使pb⊥平面efm？若存在，求出线段pm的长；若不存在，请说明理由．
4、已知椭圆的左右焦点分别为，点为短轴的一个端点，.
ⅰ）求椭圆的方程；
ⅱ）如图，过右焦点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为。
求证：为定值。
解：（ⅰ由条件可知2分。
故所求椭圆方程为4分。
ⅱ）设过点的直线方程为5分。
由可得6分。
因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，即恒成立。
设点，则。8分。
因为直线的方程为：，直线的方程为9分。
令，可得，所以点的坐标10分。
直线的斜率为。
12分。所以为定值13分。
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