解答题专练一试题及答案。
17. 如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心为坐标原点，单位圆与轴的正半轴交与点，与钝角的终边交于点，设。
（ⅰ）用表示；
ⅱ）如果，求点的坐标；
（ⅲ）求的最小值。
解：（ⅰ如图。
ⅱ）由，又，得 .
由钝角，知 .
ⅲ）【法一】，
又，,的最小值为。
法二】为钝角，, 的最小值为。
18. 某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度。现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：
1） 指出这组数据的众数和中位数；
2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望。
解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；
2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ；
3）的可能取值为0，1，2，3
所以的分布列为：
19.如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为直角梯形，ad//bc，∠adc=90°，平面pad⊥底面abcd，q为ad的中点，m是棱pc上的点，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=．
ⅰ）求证：平面pqb⊥平面pad；
ⅱ）设pm=t mc，若二面角m-bq-c的平面角的。
大小为30°，试确定t的值．
i）∵ad //bc，bc=ad，q为ad的中点，四边形bcdq为平行四边形，∴cd //bq ．
∠adc=90° ∴aqb=90° 即qb⊥a d．
又∵平面pad⊥平面abcd 且平面pad∩平面abcd=ad，
bq⊥平面pa d．∵bq平面pqb，∴平面pqb⊥平面pa d7分。
另证：ad //bc，bc=ad，q为ad的中点， ∴四边形bcdq为平行四边形，∴cd //bq ．
∠adc=90° ∴aqb=90°． pa=pd， ∴pq⊥a d．
pq∩bq=q，∴ad⊥平面pbq． ∵ad平面pad，∴平面pqb⊥平面pa d．……7分。
ii）∵pa=pd，q为ad的中点， ∴pq⊥ad．
平面pad⊥平面abcd，且平面pad∩平面abcd=ad，
pq⊥平面abc d．
如图，以q为原点建立空间直角坐标系．
则平面bqc的法向量为；，．
设，则，11分。
在平面mbq中， 平面mbq法向量为．∵二面角m-bq-c为30°，15分。
23.选修4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆c的圆心，半径。
（ⅰ）求圆c的极坐标方程；
ⅱ）若，直线的参数方程为（为参数），直线交圆于两点，求弦长的取值范围．
(1)由得，c直角坐标（1,1），所以圆c的直角坐标方程为。
由得，圆c的直角坐标方程为。
2）将带入c的直角坐标方程得。
则 设ａ，ｂ对应参数分别为，则，
因为，所以所以 ，所以的取值范围为
24. 选修4—5:不等式选讲。
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