试卷3总分：288 考试时间：230.4分钟）
学校班级姓名得分。
一、解答题 ( 本大题共 22 题， 共计 288 分)
1、(14分)
19. 如图，矩形abcd的两条对角线相交于点m（2，0），ab边所在直线的方程为x-3y-6=0，点t（-1，1）在ad边所在直线上。
ⅰ）求ad边所在直线的方程；
ⅱ）求矩形abcd外接圆的方程；
ⅲ）若动圆p过点n（-2，0），且与矩形abcd的外接圆外切，求动圆p的圆心的轨迹方程。
2、(12分)
19.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和。
i）求的取值范围；
ii）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由。
3、(14分)
18.如图，在直角坐标系中，设椭圆的左右两个焦点分别为。 过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为。
1) 求椭圆的方程；
2) 设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求△的面积。
4、(12分)
21.已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于b、d两点，过的直线交椭圆于a、c两点，且，垂足为p。
ⅰ）设p点的坐标为，证明：；
ⅱ）求四边形abcd的面积的最小值。
5、(12分)
21.求f1、f2分别是椭圆的左、右焦点。
ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点的坐标；
ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于同的两点a、b，且∠aob为锐角（其中o为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。
6、(14分)
18.在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限，半径为2的圆c与直线y=x相切于坐标原点o.椭圆＝1与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.
1）求圆c的方程。
2）试**圆c上是否存在异于原点的点q，使q到椭圆右焦点f的距离等于线段of的长。若存在，请求出点q的坐标；若不存在，请说明理由。
7、(13分)
19）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底ab是半椭圆的短轴，上底cd的端点在椭圆上。记cd=2x，梯形面积为s.
ⅰ）求面积s以x为自变量的函数式，并写出其定义域；
ⅱ）求面积s的最大值。
8、(14分)
21.已知椭圆c：=1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为。
ⅰ）求椭圆c的方程；
ⅱ）设直线l与椭圆c交于a、b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求△aob面积的最大值。
9、(12分)
21.如题(21)图，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点f，且与抛物线交于a、b两点。
题(21)图。
ⅰ)求抛物线的焦点f的坐标及准线l的方程；
ⅱ)若为锐角，作线段ab的垂直平分线m交x轴于点p，证明|fp|-|fp|cos2a为定值，并求此定值。
10、(15分)
21.如图，直线y＝kx＋b与椭圆交于a、b两点，记△aob的面积为s.
i）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，s的最大值；
ⅱ）当｜ab｜＝2，s＝1时，求直线ab的方程。
11、(14分)
18.设f是抛物线g：x2=4y的焦点。
ⅰ)过点p(0，-4)作抛物线g的切线，求切线方程：
ⅱ)设a、b为抛物线g上异于原点的两点，且满足，延长af、bf分别交抛物线g于点c,d，求四边形abcd面积的最小值。
12、(18分)
21.我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，.
如图，点、、是相应椭圆的焦点，、和、分别是“果圆”与、轴的交点。
1）若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）当时，求的取值范围；
3）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦。试研究：是否存在实数，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由。
13、(12分)
19.如图，曲线g的方程为y2=2x（y≥0）.以原点为圆心，以t（t ＞0）为半径的圆分别与曲线g和y轴的正半轴相交于点a与点b.直线ab与x轴相交于点c.
ⅰ）求点a的横坐标a与点c的横坐标c的关系式；
ⅱ）设曲线g上点d的横坐标为a＋2，求证：直线cd的斜率为定值。
14、(12分)
21)已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.
ⅰ)求椭圆c的标准方程；
ⅱ)若直线l：y=kx+m与椭圆c相交于a，b两点(a，b不是左右顶点)，且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。
15、(14分)
22. 设动点p到两定点f1(－l，0)和f2(1，0)的距离分别为d1和d2，∠f1pf2＝2θ，且存在常数λ(0＜λ＜1)，使得d1d2 sin2θ＝λ
（1）证明：动点p的轨迹c为双曲线，并求出c的方程；
（2）如图，过点f2的直线与双曲线c的右支交于a、b两点。问：是否存在λ，使△f1ab是以点b为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。
16、(12分)
19.在平面直角坐标系xoy中，过定点c(0，p)作直线与抛物线x2=2px(p＞0)相交于a、b两点。
ⅰ）若点n是点c关于坐标原点o的对称点，求△anb面积的最小值；
ⅱ）是否存在垂直于y轴的直线l，使得l被以ac为直径的圆截得弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由。（此题不要求在答题卡上画图）
17、(12分)
22.如题(22)图，中心在原点o的椭圆的右焦点为f(3,0),右准线l的方程为：x=12.
ⅰ)求椭圆的方程；
ⅱ)在椭圆上任取三个不同点p1、p2、p3，使∠p1fp2=∠pfp3=∠p3fp1，证明为定值，并求此定值。
题(22)图。
18、(14分)
19.如图，在平面直角坐标系xoy中，过y轴正方向上一点c（0，c）任作一直线，与抛物线y=x2相交于a、b两点。一条垂直于x轴的直线，分别与线段ab和直线l：
y=-c交于点p、q.
1）若·=2，求c的值；
2）若p为线段ab的中点，求证：qa为此抛物线的切线；
3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理出。
19、(12分)
20.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过点的动直线与双曲线相交于两点。
i）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程；
ii）在轴上是否存在定点，使·为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
20、(12分)
22.已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于b、d两点，过的直线交椭圆于a、c两点，且，垂足为p
ⅰ）设p点的坐标为，证明：；
ⅱ）求四边形abcd的面积的最小值。
21、(14分)
22.设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为。
ⅰ)证明；ⅱ)求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则。
22、(10分)
选做题22.ｂ选修4－4：坐标系与参数方程o1和o2的极坐标方程分别为。
ⅰ）把o1和o2的极坐标方程化为直角坐标方程；
ⅱ）求经过o1，o2交点的直线的直角坐标方程。
圆锥曲线解答题
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