图形的运动。
1. 从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰梯形共6个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为。
参***】2. 下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
答案】a。3. 如图5，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是。
4. 在□abcd中，ac与bd相交于点o，∠aob=45°，bd=2，将△abc沿直线ac翻折后点b落在点处，那么db′的长为
5. 如图，在□abcd中，点e在边ad上，以be为折痕，将△abe向上翻折，点a正好落在cd上的点f，若△fde的周长为8，△fcb的周长为22，则fc的长为 ．
6. 如图，将一个边长分别为的长方形纸片abcd折叠，使c点与a点重合，则折痕ef的长是( )
ab． cd．
7. 如图4，在是边上的一点，连接，把沿所在的直线翻折，点落在点的位置，如果//,那么的长为。
押题缘由：根据14年各区二模试卷以及近年中考真题，此题考察方向主要是图形运动的翻折与旋转题型。通常题型会以直角三角形为载体，利用图形的翻折与旋转的性质以及结合直角三角形的性质、勾股定理求某线段的长。
8. 如图，将矩形纸片abcd（ad>dc）的一角沿着过点d的直线折叠，使点a与bc边上的点e重合，折痕交ab于点f.若be:ec=m:n，则af:fb
9. 在菱形 abcd 中，ab=a，∠abc=α．将菱形 abcd 绕点b顺时针旋转（旋转角小于90°），点 a、c、d 分别落在 a’、c’、d’处，当 a’c’⊥bc 时 a’d
用含a 和α的代数式表示）．
图形的运动在考试中经常出现，这类题要求学生要有较强的画图能力。许多学生不会画图导致不会做图象的运动类的题，尤其是旋转类的没有图形的题。
10. 如图5，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是。
11. 如图，将矩形abcd沿ae折叠，若∠bad′＝30°，则∠aed′ 等于（ ）
a．30b．45°
c．60d．75°
分析：由已知条件∠bad′＝30°，易得∠dad′=60，又∵d、d′关于ae对称，∴∠ead=∠ead′=30，∴∠aed=∠aed′=60． 故选c
12. 在△中，，，如果将△绕着点旋转至△的位置，使点落在的角平分线上，与相交于点，那么线段的长等于。
参***】13. 在菱形 abcd 中，ab=a，∠abc=α．将菱形 abcd 绕点b顺时针旋转（旋转角小于90°），点 a、c、d 分别落在 a’、c’、d’处，当 a’c’⊥bc 时 a’d
用含a 和α的代数式表示）．
图形的运动在考试中经常出现，这类题要求学生要有较强的画图能力。许多学生不会画图导致不会做图象的运动类的题，尤其是旋转类的没有图形的题。
14. 如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则。
15. 如图，在矩形abcd中，点e，f分别在bc，cd上，将△abe沿ae折叠，使点b落在ac上的点b′处，又将△cef沿ef折叠，使点c落在eb′与ad的交点c′处．则bc：ab的值为。
18. 如图，将边长为1的正方形abcd绕a点按逆时针方向旋转30°，至正方形ab′
c′d′，则旋转前后正方形重叠部分的面积是___
19. 如图，四边形abcd是正方形，p在cd上，△adp旋转后能够与△abp′重合，若ab＝3，dp＝1，ad=3，则pp
20. 如图，将δabc绕顶点a顺时针旋转60后得到δabc，且c为bc的中点，则cd:db=（
a．1:2 b．1: c．1: d．1:3
分析： 由于δabc是δabc绕顶点a顺时针旋转60后得到的，所以，旋转角∠cac′=60，δabc≌δabc，∴ac=ac，∠cac′=60，∴δacc是等边三角形 ，∴ac=ac．又c为bc的中点，∴bc=cc，易得δabc、δabc是含30角的直角三角形，从而δacd也是含30角的直角三角形，∴cd=ac，ac=bc，∴cd=bc，故cd:db= 1:
321. 如图，在直角坐标平面内，中，,，如果绕原点按顺时针方向旋转到的位置，那么点的坐标是。
22. 如图，已知正方形纸片abcd的边长为2，将正方形纸片abcd折叠，使点b落在边cd上一点e（不与c、d重合）处，折痕为mn。若（n为整数），则的值为。
23. 如图，一束光线从y轴上点a（0，1）发出，经过x轴上点c反射后，经过点b（6，2），则光线从a点到b点经过的路线的长度为 ．（精确到0.01）
参***】：6.71
24. (1)已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，、两点的坐标分别为(1, )和，如果将绕着原点旋转后，点落在轴上，点落在点处，那么的值为 ．
参***】：或，25. 如图，在菱形 abcd 中，ab=b，∠abc=α．将菱形 abcd 绕点b顺时针旋转（旋转角小于90°），点 a、c、d 分别落在 a’、c’、d’处，当 a’c’⊥bc 时 a’d
用含a 和α的代数式表示）．
参***】：b·cos
26. 在△中， 90°，，把这个直角三角形绕顶点旋转后得到△，其中点正好落在上，与相交于点，那么。
【参***】：
27. 在△中，∠＝40，△绕点旋转后点落在边上的点，点落。
到点，如果点、、在同一直线上，那么∠的度数是。
三、解答题。
28. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是。
29. 下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是（ ）
a）平行四边形 ； b) 等腰梯形 ； c) 菱形 ； d) 直角梯形．
30. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
正五边形圆平行四边形梯形．
参***】a；
31. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
正三角形； ．正方形； ．等腰直角三角形； ．等腰梯形。
32. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
平行四边形； ．正五边形。
圆等边三角形．
33. 下列图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形是（ ）
（a）平行四边形 ； b) 等腰梯形 ； c) 菱形 ； d) 直角梯形．
34. 在四边形中，，要使四边形是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是 //或、、等 ．
35. 如图，在中，，，现作如下操作：将绕着点顺时针旋转，然后再缩小得到（点、的对应点分别是、），联结，如果是等腰三角形，那么的长度是。
参***】．
36. 如图，在△中，∠，点为的中点，，，沿着翻折后，点落到点，那么的长为 7 ．
37. 如图，正方形中，点在边上，将△沿翻折至△，延长交边于点，若点是中点，则的值为。
参***】易证rt△abg≌rt△afg（题目没有给任何边长，不妨设正方形边长为2，bg为x，在rt△ecg中，勾股解出。注意，这里求的是值，要把比写出比值。
38. 如图，在△中，，，如果将△沿直线翻折后，点落在边的中点处，直线与边交于点，那么的长为。
参***】39. 在△中，，把△折叠，使点与点重合，折痕交于点，交于点．如果△是等腰三角形，则∠的度数为。
参***】45°或36°
40. 如图，在△中，，，点在上，将△沿直线翻折后，将点落在点处，如果，那么线段的长为。
参***】41. 如图，将面积为12的△沿方向平移至△的位置，平移的距离是边的两倍，那么图中的四边形的面积。
为。参***】36
42. 如图，已知△中，,，是边上的一点，∥交于点，将△沿翻折得到△,若△是直角三角形，则长为。
参***】或．
43. 如图1，是△的角平分线，将△折叠使点落在点处，折痕为，则四边形一定是（ ）
矩形 ．菱形正方形梯形。
参***】b
44. 在□abcd中，ac与bd相交于点o，∠aob=45°，bd=2，将△abc沿直线ac翻折后点b落在点处，那么db′的长为 √2 。（组装图形思想翻折 ）
45. 如图7，将沿直线翻折，使点与边上的点重合，若，，则 6 ．（翻折角平分线相似三角形）
46. 如图，将矩形纸abcd的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形efgh，若eh＝3厘米，ef＝4厘米，则边ad的长是厘米
参***】5
47. 如图，在梯形中，ad∥bc，，将梯形沿直线ef翻折，使b点落**段ad上，记作点，连结交于点o，若，则___
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