1．定义两种运算：则函数的解析式为。
a． b．
c． d．
答案】c解析】本题考查函数的解析式的求法。
由得。又得；则。即。
故正确答案c
2．已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为。
a． -2b． -1c． 1d． 2
答案】a解析】
3．已知以为周期的函数，其中。若方程恰有5个实数解，则的取值范围为（ ）
ab． cd.
答案】b解析】【考察目标】考察学生运用函数的图像分析函数图像和性质的能力，考察数形结合的能力。
解题思路】解：的图象为椭圆上半部分，的图象为两条线段根据的周期t=4可知其图象，由方程恰有5个实数解，则有两解即有两解，所以解得； 无解即无解，所以。
解得。故。4．奇函数在区间上是增函数，且，当时，函数对一切恒成立，则实数的取值范围是 （
a. b.
c. d.
答案】d解析】
试题分析：奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，在[-1，1]最大值是1，∴1≤t2-2at+1，当t=0时显然成立，当t≠0时，则t2-2at≥0成立，又a∈[-1，1]，令g（a）=2at-t2，a∈[-1，1]，当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2，当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（-1）≥0，解得t≤-2，综上知，t≥2或t≤-2或t=0．选d.
考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性；3.函数恒成立问题的应用。
5．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为。
abcd.
答案】a解析】
试题分析：令，得，即，即，若函数与在上是“关联函数”，则问题转化为直线与曲线在区间上有两个交点，在同一坐标系中作出直线与曲线在区间图象，由图象知，当时，直线与曲线在区间上有两个交点，故选a.
考点：1.新定义；2.函数的零点。
6．已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是。
ab. cd.
答案】d解析】
试题分析：当时，函数，令，解得；当时，，此时函数在上有且仅有一个零点，等价转化为方程在上有且仅有一个实根，而函数在上的值域为，所以，解得，故选d.
考点：函数的零点。
7．奇函数、偶函数的图象分别如图所示，方程，的实根个数分别为、，则等于 （
abcd.
答案】b解析】
试题分析：对于方程而言，满足或，当时，；②当时，由图2知，则有和；③当时，.即方程有个不等的实根，即。
对于方程而言，满足或。
当时，相应的值没有；②当时，相应的值没有；③当时，和，即方程有个不等的实根，即，所以，故选b
考点：1.复合函数；2.函数的图象；3.函数的零点。
8．设是定义在上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于的方程，恰有个不同的实数根，则实数的取值范围是。
a. b. c. d.
答案】d解析】∵对于任意的x∈r，都有f（x-2）=f（2+x），∴函数f（x）是一个周期函数，且t=4．又∵当x∈[-2，0]时，，且函数f（x）是定义在r上的偶函数，若在区间（-2，6）内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0恰有4个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=-loga（x+2）在区间（-2，6）上有四个不同的交点，如下图所示：
又f（-2）=f（2）=1，则有，解得：.
9．设函数是r上的单调递减函数，则实数a的取值范围为( )
a．(-2) bc．(0,2) d．[,2)
答案】b解析】
试题分析：由函数是r上的单调递减函数得解得．选b.
考点：分段函数的单调性。
10．已知函数，，，则的最小值等于（ ）
a． b． c． d．
答案】a解析】
试题分析：因为，所以ab=1，又因为，所以a－b>0, ,故选a.
考点：1.对数的性质；2.基本不等式的性质。
11．已知函数，定义函数给出下列命题：
; ②函数是奇函数；③当时，若，总有成立，其中所有正确命题的序号是（ ）
a．② b．①②c．③ d．②③
答案】d解析】
试题分析：①，所以，错误；②当x＞0时，－x＜0，f（－x）＝－f（－x）＝－f（x）＝f（x），为奇函数，同理可证当x＜0时也是奇函数，正确；③因为mn＜0，不妨设m＞0，n＜0，又m＋n＞0，所以，｜m｜＞｜n｜，＝因为，，所以，有＜0，正确。
考点：分段函数，函数奇偶性。
根据**中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为，则k的值为（ ）
a．-1b．0 c．1d．2
答案】c解析】令f（x）=ex-x-2，方程ex-x-2=0的根即函数f（x）=ex-x-2的零点，由f（1）＜0，f（2）＞0知，方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为（1，2）．
解：令f（x）=ex-x-2，由图表知，f（1）=2.72-3=-0.
28＜0，f（2）=7.39-4=3.39＞0，方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为 （1，2），故选 c．
13．集合a=，b=，那么可建立从a到b的映射个数是从b到a的映射个数是。
答案】 9 , 8；
解析】从a到b可分两步进行：第一步a中的元素3可有3种对应方法（可对应5或6或7），第二步a中的元素4也有这3种对应方法。由乘法原理，不同的映射种数n1＝3×3＝9.
反之从b到a，道理相同，有n2＝2×2×2＝8种不同映射。
14．已知，其中为常数，且。若为常数，则的值。
答案】解析】
试题分析：根据题意分别得到和的解析式，算出化简后等于k，根据合分比性质得到k即可。
解：由于是常数，故，且。
将代入。整理得，分解因式得。
若，则，因此，与条件相矛盾。 故，即。
考点：函数与方程的综合运用．
点评：此题考查学生理解函数的定义，以及合分比性质的灵活运用．
15．若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是 ．
答案】解析】
试题分析：可变形为，设，则原条件等价于不等式在时恒成立，显然在时最小值为6，所以，解得。
考点：不等式恒成立、指数函数、二次函数。
16．已知函数（），如果-=8，（）那么的值是 ．
答案】-15
解析】试题分析：令，则，由-=8得，，所以，因为（可求），所以，即。
考点：对数函数；指数函数。
点评：在数学中，对于复杂的式子，我们可以用一个字母去代替，这样能使问题简化。
17 已知函数满足，其中且。
（1）对于函数，当时，，求实数的取值集合。
（2）当时，的值恒为负数，求的取值范围。
答案】（1）是在r上的奇函数，且在r上单调递增。（2）.（3）
解析】试题分析：（1）先由解析式分析定义域为r，再根据奇偶函数的定义由可知是奇函数；（2）函数的定义域为，结合（1）的奇偶性和单调性，可得关于的不等式组，从而求出。（3）由在上单调递增，分析要恒负，只要，即，从而求出的取值范围。
试题解析：（1）是在r上的奇函数，且在r上单调递增。
由的奇偶性可得，由的定义域及单调性可得，解不等式组可得，即。
由于在上单调递增，要恒负，只要，即，又且，可得。
考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。
18．已知函数：
1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；
2)问：是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。
答案】(1);(2)存在，见解析。
解析】试题分析：(1) 先由函数对称轴为得函数在上单调减，要使函数在存在零点，则需满足，解得； (2)当时，的值域为，由，得合题意；当时，的值域为，由，得不合题意；当时，的值域为，用上面的方法得或合题意。
试题解析：⑴ 二次函数的对称轴是。
函数在区间上单调递减。
要函数在区间上存在零点须满足
即 解得 ，所以。
当时，即时，的值域为：，即
经检验不合题意，舍去。
当时，即时，的值域为：，即 ,
经检验不合题意，舍去。
当时，的值域为：，即
∴或。经检验或或满足题意。
所以存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。
考点：零点存在性定理、二次函数的单调性、二次函数值域、分类讨论思想。
19．（1）不等式对一切r恒成立，求实数的取值范围；
2）已知是定义在上的奇函数，当时，，求的解析式．
答案】（1）；（2）．
解析】试题分析：（1）对二次项系数为参数的一元二次不等式，解之前应先分和两种情况进行讨论，从而解得实数的取值范围；（2）此类问题需求时的解析式，则设，此时，根据时的解析式得表达式，再由函数是定义在上的奇函数，可得，既得的解析式．
试题解析：（1）当时，原不等式为，显然不对一切r恒成立，则； 1分。
当时，由不等式，即对一切r恒成立，则4分。
化简得，即5分。
所以实数的取值范围为6分。
2）由题意当时，，所以， 9分。
又因，则， 12分。
所以的解析式为14分。
考点：1、含参数的一元二次不等式的解法；2、奇函数的解析式得求法．
20．已知函数；．
i)当时，求函数f（x）在上的值域；
ii）若对任意，总有成立，求实数的取值范围；
ⅲ)若（为常数），且对任意，总有成立，求m的取值范围．
答案】20．解 ：（1）当时，法一）因为f（x）在上递减，……2分。
所以，即f（x）在的值域为………4分。
（法二），对称轴，时为增函数，……2分。
f（x）在的值域为………4分。
（2）由题意知，在上恒成立。，
在上恒成立， …6分。
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