榆中、市一中选拔考试数学复习题（一）
资料整编：薛思优)
一：选择题（5分×8=40分）
1.如图，若正方形oabc,adef的顶点a、d、c在坐标轴上，点f在ab
上，点b、e在函数（）的图象上，则点e的坐标是（a）.
ab. cd.
2.如图，抛物线，oa=oc，下列关系中正确的是（a）
a．ac+1=b b．ab+1=c
c．bc+1=a d．
3.图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形，此时第七个图形中小正方体木块总数应是（c）
4. 将右图所示的硬纸片围成正方体纸盒(接缝粘贴部分忽略不计),则围成的正方体纸盒是（a）
5.如图，将边长为2 cm的正方形abcd沿其对角。
线ac剪开，再把△abc沿着ad方向平移，得。
到△ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是。
1cm 2，则它移动的距离ˊ等于（b）
a.0.5cm b.1cm c.1.5cm d.2cm
6．如图，在三角形纸片中，在上取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为（d）
a． b． c． d．
7.如图3，在矩形abcd中，ab＝4，bc＝3，点f在dc边上运动，连。
结af，过点b作be⊥af于e，设be＝y，af＝x，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（c）
abcd8.如图，如果将半径为9cm的圆形纸片剪去一个圆。
周的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝。
处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为(a)
ab． cd．
二：填空题（5分×6=30分）
1．如图，在矩形纸片abcd中，ab＝3，bc＝5，点e、f分别**段ab、bc上，将△bef沿ef折叠，点b落在b′ 处．如图1，当b′ 在ad上时，b′ 在ad上可移动的最大距离为如图2，当b′ 在矩形abcd内部时，ab′ 的最小值为。
2．已知抛物线y＝ax 2－2ax－1＋a（a ＞0）与直线x＝2，x＝3，y＝1，y＝2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是。
3．如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木。
棒一周的绳子长度为。
4．在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝3，bc＝4．若以c点为圆心，r为。
半径所作的圆与斜边ab只有一个公共点，则r的取值范围是。
5．已知⊙a和⊙b相交，⊙a的半径为5，ab＝8，那么⊙b的半径r的取值范围是___
6．已知抛物线f1：y＝x 2－4x－1，抛物线f2与f1关于点（1，0）中心对称，则在f1和f2围成的封闭图形上，平行于y轴的线段长度的最大值为。
附：填空题答案。
解：如图1，当点f与点c重合时，b′d＝＝＝4
ab′＝5－4＝1
如图2，当点e与点a重合时，ab′＝ab＝3
所以b′ 在ad上可移动的最大距离为3－1＝2
如图3，当b′ 在对角线ac上时，ab′ 最小（连结ac、ab′ 、b′c，则ab′ ≥ac－b′c，当且仅当点b′ **段ac上时取等号，所以ab′ 的最小值为ac－b′c，即ac－bc）
ab′＝－5＝－5
2．≤ a ≤3
解：当a ＞0时，a值越大，抛物线开口越小。
设正方形的四个顶点为a、b、c、d（如图），显然抛物线经过a（2，2）和c（3，1）时，分别得到a的最大值和最小值。
把a（2，2）和c（3，1）分别代入y＝ax 2－2ax－1＋a，得a＝和a＝3，∴≤a ≤3
x＝1，y＝2代入y＝ax 2，得a＝2；把x＝2，y＝1代入y＝ax 2，得a＝，故。
解：添加辅助线如图。
4．r＝或3＜r≤4
解：过c作cd⊥ab于d，则cd＝
当r＝cd＝时，圆与斜边ab只有一个公共点d；
当＜r≤ac＝3时，圆与斜边ab有两个公共点；
当3＜r≤bc＝4时，圆与斜边ab也只有一个公共点。
当r＞4时，圆与斜边ab没有公共点。
综上所述，r＝或3＜r≤4
5．解：当⊙a和⊙b外切时，r＝3；当⊙a和⊙b内切时，r＝13，故3＜r＜13
6．解：f1：y＝x 2－4x－1＝(x－2)2－5
f2与f1关于点（1，0）中心对称，∴f2：y＝－x 2＋5
联立解得x＝－1或x＝3
当－1≤ x ≤3时，f1和f2围成的一个封闭图形，如图所示。
封闭图形上，平行于y轴的线段的长度就是对应于同一个横坐标，两抛物线上的点的纵坐标的差。
当－1≤ x ≤3时，设f1上的点p1（x1，y1），f2上的点p1（x2，y2）
则y2－y1＝(－x 2＋5)－(x 2－4x－1)＝－2x 2＋4x＋6＝－2(x－1)2＋8
－2＜0，∴y2－y1有最大值。
当x＝1时，y2－y1的最大值为8，即线段长度的最大值是8
三：解答题（30分）
如图1，已知抛物线的方程c1： (m＞0)与x轴交于点b、c，与y轴交于点e，且点b在点c的左侧．
1）若抛物线c1过点m(2, 2)，求实数m的值；
2）在（1）的条件下，求△bce的面积；
3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点h，使得bh＋eh最小，求出点h的坐标；
4）在第四象限内，抛物线c1上是否存在点f，使得以点b、c、f为顶点的三角形与△bce相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
图1思路点拨。
1．第（3）题是典型的“牛喝水”问题，当h落**段ec上时，bh＋eh最小．
2．第（4）题的解题策略是：先分两种情况画直线bf，作∠cbf＝∠ebc＝45°，或者作bf//ec．再用含m的式子表示点f的坐标．然后根据夹角相等，两边对应成比例列关于m的方程．
满分解答。1）将m(2, 2)代入，得．解得m＝4．
2）当m＝4时，．所以c(4, 0)，e(0, 2)．
所以s△bce＝．
3）如图2，抛物线的对称轴是直线x＝1，当h落**段ec上时，bh＋eh最小．
设对称轴与x轴的交点为p，那么．
因此．解得．所以点h的坐标为．
4）①如图3，过点b作ec的平行线交抛物线于f，过点f作ff′⊥x轴于f′．
由于∠bce＝∠fbc，所以当，即时，△bce∽△fbc．
设点f的坐标为，由，得．
解得x＝m＋2．所以f′(m＋2, 0)．
由，得．所以．
由，得．整理，得0＝16．此方程无解．
图2图3图4
如图4，作∠cbf＝45°交抛物线于f，过点f作ff′⊥x轴于f′，由于∠ebc＝∠cbf，所以，即时，△bce∽△bfc．
在rt△bff′中，由ff′＝bf′，得．
解得x＝2m．所以f′．所以bf′＝2m＋2，．
由，得．解得．
综合①、②符合题意的m为．
考点伸展。第（4）题也可以这样求bf的长：在求得点f′、f的坐标后，根据两点间的距离公式求bf的长．
2.如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线y＝ax2＋bx－3交于a、b两点，点a在x轴上，点b的纵坐标为3．点p是直线ab下方的抛物线上的一动点（不与点a、b重合），过点p作x轴的垂线交直线ab于点c，作pd⊥ab于点d．
1）求a、b及sin∠acp的值；
2）设点p的横坐标为m．
用含m的代数式表示线段pd的长，并求出线段pd长的最大值；
连结pb，线段pc把△pdb分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．
图1动感体验。
请打开几何画板文件名“12河南23”，拖动点p在直线ab下方的抛物线上运动，可以体验到，pd随点p运动的图象是开口向下的抛物线的一部分，当c是ab的中点时，pd达到最大值．观察面积比的度量值，可以体验到，左右两个三角形的面积比可以是9∶10，也可以是10∶9．
思路点拨。1．第（1）题由于cp//y轴，把∠acp转化为它的同位角．
2．第（2）题中，pd＝pcsin∠acp，第（1）题已经做好了铺垫．
3．△pcd与△pcb是同底边pc的两个三角形，面积比等于对应高dn与bm的比．
4．两个三角形的面积比为9∶10，要分两种情况讨论．
满分解答。1）设直线与y轴交于点e，那么a(－2,0)，b(4,3)，e(0,1)．
在rt△aeo中，oa＝2，oe＝1，所以．所以．
因为pc//eo，所以∠acp＝∠aeo．因此．
将a(－2,0)、b(4,3)分别代入y＝ax2＋bx－3，得。
解得，．2）由，得．
所以．所以pd的最大值为．
3）当s△pcd∶s△pcb＝9∶10时，；
当s△pcd∶s△pcb＝10∶9时，．
图2考点伸展。
第（3）题的思路是：△pcd与△pcb是同底边pc的两个三角形，面积比等于对应高dn与bm的比．
而，bm＝4－m．
当s△pcd∶s△pcb＝9∶10时，．解得．
当s△pcd∶s△pcb＝10∶9时，．解得．
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