模拟测试题(二)
考生注意：(1)本试卷共三大题，23小题，满分150分。
2)本试卷考试时间为180分钟。
一、选择题(本题共8小题，每题4分，共32分)
1) 设是无界数列，是无穷大量，是无穷小量。则以下结论正确的是 (
a)是无界数列； （b）是无界数列；
(c)是无界变量； (d) 是无穷小量。
(2) 设则在的左、右导数中有( )
ab) cd)
3) (一)级数则( )
a)收敛，发散b)发散，收敛 ;
c）两级数皆收敛d) 两级数皆发散 .
3)(二、三)设d 是第二象限中的一个有界闭区域， 且。
且则 ( ab)
cd) 4) (一) 设则( )
a) b) 在(0,0)点连续 ;
c)在原点沿方向导数等于1;
d)在原点沿方向导数为 2.
4) (二、三) 曲线( )
(a) 没有渐进线b) 仅有水平渐进线 ;
c) 仅有铅直渐进线d) 既有水平渐进线又有铅直渐进线 .
5）设矩阵a的n个列向量线性无关，则( )
ab) cd)
6) 设均是三维向量， 则下列命题正确的是 (
①若不能由线性表示，则必线性相关 ;
②若不能由线性表示，则必线性无关 ;
③若线性相关，则必可由线性表示 ;
④若线性无关，则必可由线性表示 .
(abc）①④d）②④
7）（一、三）设随机变量x与y 相互独立， 且同分布， x 的概率密度为。
如果实数a满足则必有( )
a) （b） （c） （d）
7）（二）已知在的某邻域内连续，且。
若则在处( )
(a) 不可导 ; b) 可导但(c) 取得极大值 ;(d) 取得极小值 .
(8) (一) 设为来自总体x的简单随机样本，且则下列结论正确的是 (
(a)是的最大似然估计 ； b）是的无偏估计 ；
（c） (d)
8)(二) 设是满足微分方程的初始条件的特解， 则。
a) (b) （c） (d)
8) (三) 如果存在常数使且那么为 (
(a) 1 (b) 1 (c) （d）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
9) 设则。
11)有一形式为的特解，则其通解为y =
13) 设三阶实对称矩阵a满足则的三个特征值为。
14) (一、三)已知二维随机变量(x , y ) 的概率密度为：
则。14) (二)设由所确定， 则。
三、解答题（本题共9小题，总分94分）
15）（本题满分10分）
设数列满足关系。
证明：不论取什么正数，数列均收敛，并求。
16）(一)（本题满分10分）设由方程组确定， 求。
16) (二、三) （本题满分10分）计算积分。
17) (一、二)（本题满分10分）设一长度为1的非均匀细棒，其上一点处的线密度分布函数满足关系式当时，求此细棒的质心。
17) (三)（本题满分10分）已知某产品的生产量函数为式中x代表劳动力的数量， y为资本的数量，每个劳动力与每单位资本的成本分别为150元和250元，产品的总预算是50 000元，问如何分配这笔钱来顾佣劳力和资本投入，可使该产品的产量最高。
18) （本题满分10分）设在 [0, a ]上，且在开区间(0,a) 内取到最小值，证明。
19) (一) （本题满分10分）设连续，计算积分。
其中c是抛物线。
从至的弧段。
19) (二) （本题满分11分）a 是半径为r 的圆内一定点， a与圆心的距离为过圆上任一点q作圆的切线qp,再过a点作此切线的垂线，垂足为p.求当q取遍圆周上各点时，p点的轨迹所围成图形的面积。
19) (三) (本题满分10分）将在处展开为幂级数。
20) （本题满分11分）设。
且记求可逆矩阵p及对角矩阵
使。21)（本题满分11分）已知方程组。
ⅰ) 与(ⅱ)有解，且同解。求的值。
22)(一、三)（本题满分11分）设随机变量。
相互独立同分布：
令。ⅰ) 求随机变量x的概率分布。
ⅱ)求和的相关系数。
22) (二) (本题满分11分) 汽车制动时，阻力与速度成正比，摩擦力为常数f ,汽车质量为m ,初速度为求制动时位移、速度与时间的关系。
23)(一、三)(本题满分11分)设总体x的概率密度为是未知正参数，是来自总体x 的简单随机样本， 试求的矩估计量和最大似然估计量。
23)(二)(本题满分11分)设f (x)连续，且对任意实数x及正常数t,均有求极限。
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