文都考研数学一（1）
一、在各题的下划线处填上正确的答案（每小题4分，共48分）1．当时，与是等价无穷小，则。
2．求极限。
4．设由方程所确定，且，则。
5．设是周期为5的可导函数，已知，则曲线在点处的切线方程为。
6．微分。7．设，则。
8．设在上连续，则。
9．已知，且，则。
10．设，则。
11．设函数，则是的第类间断点。
12．设在上连续，则曲线的一段的弧长计算公式为。
二、解答下列各题（每小题6分，共48分）
1．设，求。
2．求不定积分。
3．求不定积分。
4．求定积分。
5．求定积分。
6．求极限。
7.已知，，求和。
8.求。三、解答下列各题（每小题8分，共24分）1．求广义积分。
2．设满足，其中和为常数，且，求。
3．求由曲线和直线所围成的有界平面图形的面积，并求该平面图形绕轴旋转一周所成立体的体积。
四、解答下列各题（每题10分，共30分）
1．设证明：
2．设在上可微，且证明：存在一点使得。
成立。3.设数列为，，求证数列收敛，并求其极限。
答案与评分标准。
一、1．答：－4
解析：因为当时，
所以。2．答：0
解析：利用无穷小量与有界量的乘积仍为无穷小量知，原式＝3．答：1
解析：利用等价无穷小量知，原式＝
4．答： 解析：方程两边对求导得： .
5．答： 解析：
所以，切线方程为：
6．答： 解析：
7．答：0
解析：, 代入得：
8．答：0
解析：因为在上是奇函数， 所以，原式=0.
9．答提示：令。
10．答： 提示：利用被积函数的对称及奇偶性和利用圆面积计算定积分。
解析： 因为有， 所以，由于当所以。
11．答：一
解析：令，则。
所以，是的第一类间断点。
12．答：
二、1. 解：
2．解： 3．解：
所以。4．解：
故，原式。5．解：
6．解： 原式=
7.解析：解得=3， =4
8.解析：做换元令u=tx，即，应用罗比达法则，则。原式=三、1．解： 原式=
2．解： 由得，由的连续性知y有二阶连续导数，从而。
3．解： (1) 面积元素：
面积： 2) 该旋转体的体积可看成是及分别绕y轴旋转所得旋转体的体积之差。
所求体积：
四、解答下列各题（共13分）
1．证明：令由拉格朗日中值原理得：其中。
因为，所以。
2．提示：取辅助函数。
3.解析：因为，归内假设，所以数列单调递增，又，归纳假设，所以数列有上界3，应用单调有界原理得数列收敛。
令a，则a，所以。
考研数学模拟试题
一 选择题 每小题5分 1 当时，与等价的无穷小量是。a b c d 2 曲线，渐近线的条数为。a 0b 1c 2d 3 3 连续函数y f x 在区间 3，2 2，3 上的图形分别是直径为1的上 下半圆周，在区间 2，0 0，2 的图形分别是直径为2的下 上半圆周，设则下列结论正确的是。ab cd...
考研数学模拟试题
模拟测试题 二 考生注意 1 本试卷共三大题，23小题，满分150分。2 本试卷考试时间为180分钟。一 选择题 本题共8小题，每题4分，共32分 1 设是无界数列，是无穷大量，是无穷小量。则以下结论正确的是 a 是无界数列 b 是无界数列 c 是无界变量 d 是无穷小量。2 设则在的左 右导数中有...
考研数学模拟试题
模拟测试题 一 考生注意 1 本试卷共三大题，23小题，满分150分。2 考试时间为180分钟。3 数。一 数二 数三在一份试卷上，试题前未标号的为共同考题，标号的为专用考题。一 选择题 本题共8小题，每题4分，共32分 1 若时，则实数a b为 ab b为任意实数 cd a为任意实数 2 设函数f...